Алгебраически замкнутое поле
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Алгебраически замкнутое поле — поле k в котором всякий многочлен ненулевой степени над k имеет хотя бы один корень. Из алгебраической замкнутости поля немедленно следует, что каждый многочлен степени n над k имеет ровно n корней в k. Иначе говоря, каждый неприводимый многочлен из кольца многочленов k[х] имеет степень 1.
Для любого поля, существует единственное с точностью до изоморфизма алгебраическое расширение поля, то есть расширение поля являющееся алгебраически замкнутым; оно называется алгебраическим замыканием поля.
- Алгебраическим замыканием поля вещественных чисел является поле комплексных чисел. Его алгебраическая замкнутость устанавливается основной теоремой алгебры.
- Алгебраическим замыканием поля рациональных чисел является поле алгебраических чисел
