Линза

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. Линза (значения).

Плоско-выпуклая линза

Линза (нем. Linse, от лат. lens — чечевица) — обычно — диск из прозрачного однородного материала, ограниченный двумя полированными сферическими, или плоской и сферической, поверхностями, хотя, в настоящее время, все чаще применяются и т. н. «асферические линзы», форма поверхности которых отличается от сферы. В качестве материала линз, чаще всего, используется стекло, реже — оптически прозрачные пластмассы и другие материалы.

Иногда линзами называют и другие оптические приборы, которые хоть и не обладают указанными внешними характеристиками, но создают сходный оптический эффект. Например, плоские «линзы», изготовленные из материала с переменным коэффицентом преломления, изменяющимся в зависимости от расстояния от центра, или линзы Френеля (зонная пластинка), использующие явление дифракции.

Содержание

1 История
2 Характеристики линз
3 Построение изображения собирающей линзой
4 Формула линзы
5 Масштаб изображения
6 Расчет фокусного расстояния и оптической силы линзы
7 Комбинация нескольких линз
8 Недостатки простой линзы
9 Применение линз
10 См. также
11 Литература

[править] История

Первое упоминание о линзах можно найти в древнегреческой пьесе Аристофана «Облака» (424 до н. э.), где с помощью выпуклого стекла и солнечного света добывали огонь.

Из произведений Плиния Старшего (23 — 79) следует, что такой способ разжигания огня был известен и в Римской Империи — там также описан, возможно, первый случай применения линз для коррекции зрения — известно, что Нерон смотрел гладиаторские бои через вогнутый изумруд для исправления близорукости.

Сенека (3 до н. э. — 65) описал увеличительный эффект, который даёт стеклянный шар, заполненный водой.

Арабский математик Альхазен (965—1038) написал первый значительный трактат по оптике, описывающий, как хрусталик глаза создаёт изображение на сетчатке. Линзы получили широкое использование лишь с появлением очков примерно в 1280-х годах в Италии.

[править] Характеристики линз

В зависимости от форм различают собирательные (положительные) и рассеивающие (отрицательные) линзы. К группе собирательных линз обычно относят линзы, у которых середина толще их краёв, а к группе рассеивающих — линзы, края которых толще середины. Следует отметить, что это верно только если показатель преломления у материала линзы больше, чем у окружающей среды. Если показатель преломления линзы меньше, ситуация будет обратной. Например пузырек воздуха в воде — двояковыпуклая рассеивающая линза.

Линзы характеризуются, как правило, своей оптической силой (измеряется в диоптриях), или фокусным расстоянием, а также апертурой.

Для построения оптических приборов с исправленной оптической аберрацией (прежде всего — хроматической, обусловленной дисперсией света, — ахроматы и апохроматы) важны и иные свойства линз/их материалов, например, коэффициент преломления, коффициент дисперсии, коэффициент пропускания материала в выбранном оптическом диапазоне.

Иногда линзы/линзовые оптические системы (рефракторы) специально рассчитываются на использование в средах с относительно высоким коэффициентом преломления (см. иммерсионный микроскоп, иммерсионные жидкости).

Виды линз:
Собирательные:
1 — двояковыпуклая
2 — плоско-выпуклая
3 — вогнуто-выпуклая (положительный мениск)
Рассеивающие:
4 — двояковогнутая
5 — плоско-вогнутая
6 — выпукло-вогнутая (отрицательный мениск)

Выпукло-вогнутая линза называется мениском и может быть собирательной (утолщается к середине) или рассеивающей (утолщается к краям). Мениск, у которого радиусы поверхностей равны имеет оптическую силу, равную нулю (применяется для коррекции дисперсии или как покровная линза). Так, линзы очков для близоруких — как правило, отрицательные мениски.

Отличительным свойством собирательной линзы является способность собирать падающие на её поверхность лучи в одной точке, расположенной по другую сторону линзы.

Основные элементы линзы: NN — главная оптическая ось — прямая линия, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу; O — оптический центр — точка, которая у двояковыпуклых или двояковогнутых (с одинаковыми радиусами поверхностей) линз находится на оптической оси внутри линзы (в её центре).

Если на некотором расстоянии перед собирательной линзой поместить светящуюся точку S, то луч света, направленный по оси, пройдет через линзу не преломившись, а лучи, проходящие не через центр, будут преломляться в сторону оптической оси и пересекутся на ней в некоторой точке F, которая и будет изображением точки S. Эта точка носит название сопряжённого фокуса, или просто фокуса.

Если на линзу будет падать свет от очень удаленного источника, лучи которого можно представить идущими параллельным пучком, то по выходе из неё лучи преломятся под бо́льшим углом и точка F переместится на оптической оси ближе к линзе. При данных условиях точка пересечения лучей, вышедших из линзы, называется главным фокусом F’, а расстояние от центра линзы до главного фокуса — главным фокусным расстоянием.

Лучи, падающие на рассеивающую линзу, по выходе из неё будут преломляться в сторону краёв линзы, то есть рассеиваться. Если эти лучи продолжить в обратном направлении так, как показано на рисунке пунктирной линией, то они сойдутся в одной точке F, которая и будет фокусом этой линзы. Этот фокус будет мнимым.

Сказанное о фокусе на главной оптической оси в равной степени относится и к тем случаям, когда изображение точки находится на побочной или наклонной оптической оси, т. е. линии, проходящей через центр линзы под углом к главной оптической оси. Плоскость, перпендикулярная главной оптической оси, расположенная в главном фокусе линзы, называется главной фокальной плоскостью, а в сопряжённом фокусе — просто фокальной плоскостью.

Собирательные линзы могут быть направлены к предмету любой стороной, вследствие чего лучи по прохождении через линзу могут собираться как с одной, так и с другой ее стороны. Таким образом, линза имеет два фокуса — передний и задний. Расположены они на оптической оси по обе стороны линзы.

[править] Построение изображения собирающей линзой

При изложении характеристики линз был рассмотрен принцип построения изображения светящейся точки в фокусе линзы. Лучи, падающие на линзу слева, проходят через её задний фокус, а падающие справа — через передний фокус. Следует учесть, что у рассеивающих линз, наоборот, задний фокус расположен спереди линзы, а передний позади.

Построение линзой изображения предметов, имеющих определенную форму и размеры, получается следующим образом: допустим, линия AB представляет собой объект, находящийся на некотором расстоянии от линзы, значительно превышающем ее фокусное расстояние. От каждой точки предмета через линзу пройдет бесчисленное количество лучей, из которых наглядности на рисунке схематически изображен ход только трех лучей.

Три луча, исходящие из точки A, пройдут через линзу и пересекутся с соответствующих точках схода на A₁B₁, образуя изображение. Полученное изображение является действительным и перевёрнутым.

В данном случае изображение получено в сопряжённом фокусе в некоторой фокальной плоскости FF, несколько удаленной от главной фокальной плоскости F’F’, проходящей параллельно ей через главный фокус.

Далее приведены различные случаи построения изображений предмета, помещённого на различных расстояниях от линзы.

Если предмет находится на бесконечно далеком от линзы расстоянии, то его изображение получается в заднем фокусе линзы F’ действительным, перевёрнутым и уменьшенным до подобия точки.

Если предмет приближен к линзе и находится на расстоянии, превышающем двойное фокусное расстояние линзы, то изображение его будет действительным, перевёрнутым и уменьшенным и расположится за главным фокусом на отрезке между ним и двойным фокусным расстоянием.

Если предмет помещен на двойном фокусном расстоянии от линзы, то полученное изображение находится по другую сторону линзы на двойном фокусном расстоянии от неё. Изображение получается действительным, перевёрнутым и равным по величине предмету.

Если предмет помещен между передним фокусом и двойным фокусным расстоянием, то изображение будет получено за двойным фокусным расстоянием и будет действительным, перевёрнутым и увеличенным.

Если предмет находится в плоскости переднего главного фокуса линзы, то лучи, пройдя через линзу, пойдут параллельно, и изображение может получиться лишь в бесконечности.

Если предмет поместить на расстоянии, меньшем главного фокусного расстояния, то лучи выйдут из линзы расходящимся пучком, нигде не пересекаясь. Изображение при этом получается мнимое, прямое и увеличенное, т. е. в данном случае линза работает как лупа.

Нетрудно заметить, что при приближении предмета из бесконечности к переднему фокусу линзы изображение удаляется от заднего фокуса и по достижении предметом плоскости переднего фокуса оказывается в бесконечности от него.

Эта закономерность имеет большое значение в практике различных видов фотографических работ, поэтому для определения зависимости между расстоянием от предмета до линзы и от линзы до плоскости изображения необходимо знать основную формулу линзы.

[править] Формула линзы

Расстояния от точки предмета до центра линзы и от точки изображения до центра линзы называются сопряжёнными фокусными расстояниями.

Эти величины находятся в зависимости между собой и определяются формулой, называемой основной формулой линзы:

${1 \over u}+{1 \over v}={1 \over f}$

где $u\!$ — расстояние от линзы до предмета; $v\!$ — расстояние от линзы до изображения; $f\!$ — главное фокусное расстояние линзы.

Для нахождения той или иной неизвестной величины при двух известных пользуются следующими уравнениями:

$f={ {v \cdot u} \over {v+u} }$

$u={ {f \cdot v} \over {v-f} }$

$v={ {f \cdot u} \over {u-f} }$

Следует отметить, что знаки величин $u$ , $v$ , $f$ выбираются исходя из следующих соображений — для действительного изображения от действительного предмета в собирающей линзе — все эти величины положительны. Если изображение мнимое — расстояние до него принимается отрицательным, если предмет мнимый — расстояние до него отрицательно, если линза рассеивающая — фокусное расстояние отрицательно.

[править] Масштаб изображения

Масштабом изображения ( $m\!$ ) называется отношение линейных размеров изображения к соответствующим линейным размерам предмета. Это отношение может быть косвенно выражено дробью ${v \over u}=m$ , где $v\!$ — расстояние от линзы до изображения; $u\!$ — расстояние от линзы до предмета.

Здесь $m\!$ есть коэффициент уменьшения, т. е. число, показывающее во сколько раз линейные размеры изображения меньше действительных линейных размеров предмета.

В практике вычислений гораздо удобнее это соотношение выражать в значениях $u\!$ или $f\!$ , где $f\!$ — фокусное расстояние линзы.

$m={f \over {u-f} }; m={ {v-f} \over f}$ .

[править] Расчет фокусного расстояния и оптической силы линзы

Значение фокусного расстояния для линзы может быть рассчитано по следующей формуле:

$\frac{1}{f} = (n-1) \left\{ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{(n-1)d}{n R_1 R_2} \right\}$ , где

$n\!$ — коэффициент преломления материала линзы,

$d\!$ — расстояние между сферическими поверхностями линзы вдоль оптической оси, также известное как толщина линзы. Если $d\!$ намного меньше, чем R₁ и R₂, то такая линза называется тонкой, и её фокусное расстояние можно найти как:

$\frac{1}{f} = (n-1)\left\{ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right\}.$

Величина фокусного расстояния положительна для собирающих линз, отрицательно для рассеивающих, и бесконечна для менисков. Величина $\frac{1}{f}$ называется оптической силой линзы. Оптическая сила линзы измеряется в диоптриях, единицами измерения которых являются м⁻¹. Мениски имеют оптическую силу, равную нулю.

Указанные формулы могут быть получены аккуратным рассмотрением процесса построения изображения в линзе с использованием закона Снелла, если перейти от общих тригонометрических формул к параксиальному приближению.

Линзы симметричны, то есть они имеют одинаковое фокусное расстояние независимо от направления света — слева или справа, что, однако, не относится к другим характеристикам, например, аберрациям, величина которых зависит от того, какой стороной линза повёрнута к свету.

[править] Комбинация нескольких линз

Линзы могут комбинироваться друг с другом для построения сложных оптических систем. Оптическая сила системы из двух линз может быть найдена как простая сумма оптических сил каждой линзы (при условии, что обе линзы можно считать тонкими и они расположены вплотную друг к другу):

$\frac{1}{F} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}$ .

Если линзы расположены на некотором расстоянии друг от друга, то их общую оптическую силу с достаточной степенью точности можно найти из следующего выражения:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} - \frac{L}{f_1f_2}$ ,

где $L\!$ — расстояние между главными плоскостями линз.

[править] Недостатки простой линзы

В современной фотоаппаратуре к качеству изображения предъявляются высокие требования.

Изображение, даваемое простой линзой, в силу целого ряда недостатков не удовлетворяет этим требованиям. Устранение большинства недостатков достигается соответствующим подбором ряда линз в центрированную оптическую систему — объектив. Изображения, полученные при помощи простых линз, имеют различные недостатки. Недостатки оптических систем называются аберрациями, которые делятся на следующие виды:

Геометрические аберрации
Хроматическая аберрация;
Дифракционная аберрация (эта аберрация вызывается другими элементами оптической системы, и к самой линзе отношения не имеет).

[править] Применение линз

Одно из самых важных применений линз — в офтальмологии для исправления недостатков зрения — близорукости, дальнозоркости, неправильной аккомодации, астигматизма и других заболеваний — с помощью очков и контактных линз.

Другое применение линз — это бинокли, телескопы, оптические прицелы, теодолиты, микроскопы и фотовидеотехника. Одиночные собирающие линзы используются как увеличительные стёкла.

В радиоастрономии и радарах часто используются диэлектрические линзы, собирающие поток радиоволн в приёмную антенну, либо фокусирующие на цели.

В конструкции плутониевых ядерных бомб для преобразования сферической расходящейся ударной волны от точечного источника (детонатора) в сферическую сходящуюся применялись линзовые системы, изготовленные из взрывчатки с разной скоростью детонации (т.е. с разным коэффициентом преломления).

[править] См. также

Линза Френеля
Линза Габора
Линза Люнеберга
Линза Бийе
Линза Итона — Липмана

[править] Литература

Краткий фотографический справочник. Под общей редакцией д.т. н. Пуськова В. В., изд. 2-е, М., Искусство, 1953.
Оптика, Г.С.Ландсберг, изд. 5-ое, М., Наука, 1976.
Политехнический словарь, глав.ред. А.Ю.Ишлинский, изд. 3-е, М., Советская Энциклопедия, 1989.

Эта статья входит в число избранных статей русскоязычного раздела Википедии.

Категории: Википедия:Избранные статьи | Фотография | Оптика