Lentille optique
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Une lentille est un élément, traditionnellement en verre, destiné à faire converger ou diverger la lumière. Il existe aussi des lentilles qui agissent sur d'autres types d'onde électromagnétique, au moyen d'un champ électrique et/ou d'un champ magnétique.
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[modifier] Histoire
Les premières traces d'utilisation d'une lentille proviennent de la Grèce antique. Aristophane y fait notamment référence dans sa pièce Les Nuées écrite en 423 av. J.-C. en évoquant un verre à feu (une lentille convexe utilisée pour produire du feu en focalisant les rayons solaires). Les écrits de Pline l'ancien (23 - 79) montrent également qu'un tel dispositif était connu dans l'empire romain. Ils mentionnent ce qui peut être interprété comme la première utilisation d'une lentille pour corriger la vue en décrivant l'utilisation que fait Nero d'une émeraude de forme convexe lors des spectacles de gladiateurs (probablement pour corriger une myopie). Sénèque le Jeune (3 av. J.-C. - 65) décrit l'effet grossissant d'un globe en verre rempli d'eau. Le mathématicien arabe Alhazen (965-1038), a écrit le premier traité d'optique qui décrit comment le cristallin forme une image sur la rétine.
Les lentilles n'ont cependant pas été utilisées par le grand public avant la généralisation des lunettes de vue, probablement inventées en Italie dans les années 1280.
[modifier] Définition
Une lentille est un milieu homogène, isotrope, transparent, dont au moins l'une des faces n'est pas plane, admettant un axe de symétrie et dont l'indice de réfraction est supérieur à celui du milieu ambiant. Les lentilles sont réalisées en verre ou en matériau organique.
[modifier] Principe
[modifier] Propagation des ondes
Dans un milieu transparent, homogène et isotrope, les ondes lumineuses se propagent en ligne droite. On définit l'indice de réfraction du milieu par le rapport
- n = c/v,
où v est la vitesse de la lumière dans le milieu, et c la célérité de la lumière dans le vide. La vitesse v de la lumière est forcément inférieure à c, et l'indice de réfraction n — qui est une caractéristique propre du milieu considéré — est donc toujours supérieur à 1. Lorsque l'onde lumineuse rencontre un dioptre (surface séparant deux milieux homogènes d'indices différents), la lumière est déviée en suivant les lois de la réfraction de Snell-Descartes.
Un schéma d'optique est toujours réalisé en considérant un sens donné de propagation de la lumière : du fait du principe de retour inverse de la lumière, l'ensemble du schéma est renversé si on considère le sens de propagation opposé.
[modifier] Explication ondulatoire
Si on considère une onde plane (les surfaces d'onde — ou surfaces équiphases — sont des plans perpendiculaires à la direction de propagation, c'est-à-dire que la direction de propagation est la même partout) qui arrive sur une lentille plan convexe perpendiculairement à sa face d'entrée, la partie de l'onde au bord de la lentille traversera moins de verre que celle au centre de la lentille : la surface équiphase va ainsi se déformer et devenir courbe. Si la lentille permet de la transformer en une onde parfaitement sphérique, elle convergera vers un point source situé derrière la lentille.
Voir l’article Réfraction.Le schéma ci-contre Lentille plan convexe convergente montre une telle lentille. Les traits rouges représentent les rayons lumineux, qui sont les directions de propagation de l'énergie lumineuse : dans le cas d'une onde plane, ces rayons sont parallèles entre eux. Ces rayons sont perpendiculaires à la face d'entrée de la lentille (les surfaces d'onde sont donc parallèles à cette face d'entrée) et ne sont pas déviés à sa traversée. Par contre, ils sont déviés lors de la traversée de la face de sortie, et convergent en aval de la lentille vers un point appelé point focal image.
Dans le cas de la lentille divergente (schéma Lentille plan concave divergente), la partie de l'onde au centre de la lentille traverse moins de verre que celle aux bords. L'onde en sortie est déformée en une onde sphérique qui semble provenir d'un point source situé en amont de la lentille. On peut de nouveau effectuer des constructions à partir des rayons lumineux, qui suivent les lois de Snell-Descartes : le point focal image se trouve en amont de la lentille.
[modifier] Définitions
[modifier] Lentilles convergentes et divergentes
Selon la forme de ses faces d'entrée et de sortie, une lentille sera convergente ou divergente.
- Une lentille convergente transforme un faisceau de lumière parallèle (onde plane) en un faisceau qui converge vers un point situé en aval de la lentille.
- Une lentille divergente transforme un faisceau de lumière parallèle (onde plane) en un faisceau qui semble provenir d'un point situé en amont de la lentille.
1 - lentille biconvexe
2 - lentille plan-convexe
3 - ménisque convergent
Lentilles divergentes
4 - lentille biconcave
5 - lentille plan-concave
6 - ménisque divergent
On distingue six types de lentilles :
- les lentilles convergentes :
- lentille biconvexe : les deux dioptres sont sphériques, les centres des sphères sont situés chacun d'un côté du plan de la lentille ;
- lentille plan-convexe : un des dioptres est sphérique, l'autre est plan ;
- ménisque convergent : les deux dioptres sont sphériques, les centres des sphères sont situés du même côté du plan de la lentille ;
- les lentilles divergentes :
- lentille biconcave : les deux dioptres sont sphériques, les centres des sphères sont situés chacun d'un côté du plan de la lentille ;
- lentille plan-concave : un des dioptres est sphérique, l'autre est plan ;
- ménisque divergent : les deux dioptres sont sphériques, les centres des sphères sont situés du même côté du plan de la lentille.
Le symbole en double flèche est utilisé dans le cas des lentilles minces, qui permet de simplifier les constructions grâce à certaines approximations lorsque l'on respecte les conditions de Gauss, c'est-à-dire lorsque les rayons qui frappent la lentille frappent à proximité du centre optique de la lentille et que leur direction est proche de l'axe optique.
[modifier] Lentilles minces ou épaisses
- Une lentille mince est une lentille telle que son épaisseur reste petite devant les rayons de courbure de ses faces.
- Les lentilles épaisses n'ont pas les mêmes propriétés (aussi simples) que les lentilles minces.
[modifier] Lentilles cylindriques
Les lentilles cylindriques sont donc des cylindres au sens large (forme obtenue en faisant translater une courbe selon une génératrice). Les dioptres sont eux-même des cylindres.
Pour les rayons se propageant dans un plan contenant une génératrice, elles se comportent comme une vitre, le rayon n'est pas dévié. Pour les rayons se propageant dans un plan perpendiculaire aux génératrices, elles se comportent comme une lentille classique à symétrie axiale.
Elles sont principalement utilisées dans deux applications :
- à but pédagogique : vues dans l'axe des génératrices (« de profil »), elles sont similaires à une lentille classique vue en coupe ; cette forme permet de les placer de manière stable sur une table, ou de les placer sur un tableau avec des aimants, et de visualiser le trajet des rayons ;
- pour les anamorphoses : les rayons ne sont pas déviés de manière identique selon le plan de propagation, ce qui déforme l'image ; c'est notamment utilisé dans l'Hypergonar (CinemaScope).
 Lentille cylindrique biconcave |
 Lentille cylindrique plan-convexe |
 Lentille cylindrique biconcave utilisée pour une démonstration d'optique |
 Lentille cylindrique biconvexe utilisée pour une démonstration d'optique |
[modifier] Caractéristiques d'une lentille
On considère ici que l'on est dans les conditions de Gauss, et que le système est stigmatique : tous les rayons issus d'un point A convergent — après traversée de la lentille — en un point A′, ou semblent provenir d'un point A′ situé en amont de la lentille. A est appelé point objet, et A′ est le point image de A.
 Lentille convergente |
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 Lentille divergente |
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Un système optique est un ensemble de milieux transparents et homogènes ou réflecteurs, séparés par des dioptres. Un système optique centré possède une symétrie de révolution autour d'un axe appelé axe optique. Une lentille seule possède donc un tel axe. On appelle centre optique le point de cet axe situé au milieu de la lentille.
[modifier] Foyers objet et image
- On appelle foyer image F′ l'image d'un objet situé à l'infini : c'est donc le point où focalisent des rayons qui se propagent parallèlement à l'axe optique.
- On appelle foyer objet F le point dont l'image est située à l'infini : les rayons issus de ce point se propagent — après traversée de la lentille — parallèlement à l'axe optique.
Le plan perpendiculaire à l'axe optique et passant par F′ est appelé plan focal image, et ses points sont des foyers image secondaires.
[modifier] Distances focales
En optique, on utilise des distances algébriques, marquées par une barre au-dessus de la quantité considérée, le sens de propagation de la lumière étant par convention le sens positif. On discerne deux distances focales :
- ƒ′ = SF′
et
- ƒ = SF,
où S est le centre optique de la lentille.
La distance algébrique ƒ′ est positive si F′ est situé en aval de la lentille (lentille convergente) et négative si F′ est en amont de la lentille (lentille divergente).
La détermination expérimentale de la distance focale ƒ′ d'une lentille optique s'appelle la focométrie.
[modifier] Espaces objet et image
On considère une onde lumineuse se propageant selon un sens donné. Le demi-espace situé en amont de la lentille par rapport à ce sens de propagation est appelé espace objet. Le demi-espace situé en aval de la lentille est appelé espace image.
Si A est un objet situé en aval de la lentille, A est un objet virtuel et S2A est positif ; si A est un objet réel situé en amont de la lentille, cette distance est négative. Pour une image réelle A′ située en aval de la lentille, S1A′ est positif, et pour une image virtuelle située en amont de la lentille, S1A′ est négatif (pour une lentille divergente, en prenant les notations des images ci-dessus, il faut inverser S1 et S2).
[modifier] Aberrations
Voir l’article aberrations des lentilles optiques.Les lentilles optiques ne forment pas des images parfaites: l'image d'un point n'est pas un point, mais une tache. Ces aberrations affectent la qualité des images, mais peuvent cependant être minimisées par l'associations de deux lentilles de verres optiques différents.
On classe les aberrations en 2 grandes familles :
- aberrations chromatiques : l'image se forme différemment selon la couleur de la lumière.
- aberrations géométriques, qui caractérisent les écarts à l'optique géométrique, écarts d'autant plus grands que l'on s'éloigne des conditions de Gauss.
[modifier] Lentille électro-magnétique
Un champ magnétique ou électrique peut dévier des charges en mouvement.
- Vision en mécanique classique
- Si l'on assimile le trajet d'une charge à un rayons, on peut alors considérer que l'on a une lentille si des faisceaux de charges parallèles convergent en un point. Selon la déviation, on peut avoir une lentille convergente ou divergente.
- Vision en mécanique quantique
- Une charge ponctuelle, par exemple un électron, est une onde (vior l'article Dualité onde-corpuscule), et suit donc les règles de propagation classiques des ondes.
On peut appliquer le même formalisme que pour les lentilles optiques, et notamment la notion de plan focal, distance focale et d'aberration.
Les lentilles électro-magnétiques sont utilisées par exemple pour focaliser les faisceaux d'électrons dans les microscopes électroniques.
Voir les articles
[modifier] Lentille gravitationnelle
Voir l’article Lentille gravitationnelle.Dans la théorie de la relativité générale, la masse courbe l'espace autour d'elle. La lumière est donc déviée par une masse importante, par exemple une étoile. Ce phénomène porte le nom de lentille gravitationnelle.
[modifier] Articles connexes
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