Неравенство Чебышёва
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Нера́венство Чебышёва в теории вероятностей утверждает, что случайная величина в основном принимает значения близкие к своему среднему. Более точно, оно даёт оценку вероятности, что случайная величина примет значение далёкое от своего среднего. Неравенство Чебышёва является следствием неравенства Маркова.
[править] Формулировки
Пусть случайная величина 
определена на вероятностном пространстве 
, и её математическое ожидание μ и дисперсия σ2 конечны. Тогда
,
где a > 0.
Если a = kσ, где σ - стандартное отклонение и k > 0, то получаем
.
В частности, случайная величина с конечной дисперсией отклоняется от среднего больше, чем на 2 стандартных отклонения с вероятностью меньше 25%. Она отклоняется от среднего на 3 стандартных отклонения с вероятностью меньше 11%.
