August Ferdinand Möbius
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
August Ferdinand P. J. Möbius, nemški matematik in astronom, * 17. november 1790, Schulpforta, Saška, Nemčija, † 26. september 1868, Leipzig.
[uredi] Življenjepis
Möbius je študiral na univerzah v Leipzigu, v Göttingenu in Halleju. Najprej je hotel študirati pravo, potem pa se je pod Gaussovim vplivom le odločil za matematiko in astronomijo.
Leta 1816 je postal vseučiliščni profesor v Leipzigu. Bil je več kot petdeset let opazovalec in pozneje od leta 1844 tudi dolgoletni direktor tamkajšnjega observatorija. Bil je vsestranski znanstvenik. Najbolj znan je po delu v matematiki. V svojem glavnem delu Težiščni račun (Der barycentrische Calcül), (1827) je z velikim uspehom uvedel nov način analitične obdelave problemov v projektivni geometriji s pomočjo težišča v geometrijske namene in v njem prvi vpeljal homogene koordinate. Če so mase m1, m2, m3 postavljene v vrhovih danega trikotnika, je dal težišču teh mas koordinate m1:m2:m3 in pokazal, kako primerne so te koordinate za opisovanje projektivnih in afinih lastnosti ravnine. Od tedaj so homogene koordinate postale splošno sprejeto orodje za algebrsko obravnavanje projektivne geometrije. Ukvarjal se je z ravnimi površinami in podal novo opredelitev krivulj in površin. Delal je v mirni osamljenosti in prišel še do drugih zanimivih odkritij, kot je na primer ničelni sistem v teoriji premičnih kongruenc, ki ga je vpeljal v svojem učbeniku o statiki (1837).
Najbolj znan je po odkritju prve enostranske in neusmerjene ploskve z robom, Möbiusovega traku, s čemer je bil eden od utemeljiteljev sodobne topologije. Neodvisno od njega je to ploskev istega leta 1858 proučeval tudi nemški matematik Johann Benedict Listing.
Ukvarjal se je tudi s teorijo števil, kjer je znana njegova Möbiusova funkcija, ki se uporablja tudi v kombinatoriki in je določena kot:
Zgoraj je p praštevilo, pri μ(n) = 0, je n deljivo s kvadratom. V teoriji števil je pomembna tudi vsota, ki ji rečemo tudi Mertensova funkcija:
Ta funkcija je v tesni zvezi z lego ničel Euler-Riemannove funkcije ζ. Zvezo med obnašanjem funkcije M(n) in Riemannovo domnevo je poznal že Stieltjes.
Möbius se je ukvarjal tudi s teorijo grafov, kjer so znani njegovi grafi imenovani Möbiusove lestve ali lestvice Mn, ki jih dobimo iz cikla C2n tako, da povežemo vsak par diagonalno nasprotnih točk.
V kompleksni analizi so znane njegove Möbiusove transformacije, ki so ulomljene linearne funkcije:
ki zadoščajo omejitvi:
Möebiusova transformacija, ki ni identiteta, ima kvečjemu dve negibni točki, Möbiusova transformacija, ki ohranja tri točke, pa je identiteta. Transformacija je natanko določena z matriko koeficientov. Zaradi omejitve je matrika obrnljiva, v njej lahko vidimo element splošne linearne grupe 
. Möbiusova transformacija s superpozicijo kot produktom je grupa.
[uredi] Navedki
-
- »O matematiki velja isto kot o glasbi, slikarstvu ali pesništvu. Vsak lahko postane pravnik, zdravnik ali kemik in doseže uspeh na izbranem področju, če je odprte glave in marljiv; matematik pa ne more postati vsak: navadna bistrost in delavnost sami po sebi tu ne pomenita ničesar...« —A. F. P. J. Möbius
