Fermatovo praštevilo

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Fermatovo praštevilo je število oblike:

kjer je n naravno število.

Cela števila v splošni obliki:

kjer je n naravno število se imenujejo Fermatova števila. Fermat je nepravilno domneval, da so vsa takšna števila praštevila, čeprav ni imel dokaza. Prvih pet Fermatovih števil 3, 5, 17, 257, 65537, ki odgovarjajo n = 0, 1, 2, 3, 4 so vsa praštevila. Euler je prvi leta 1732 dokazal, da ta Fermatova domneva ne velja, in pokazal kako je število 641 delitelj Fermatovega števila, saj je:

V bistvu ne poznamo nobenega Fermatovega števila za n > 4, ki bi bilo praštevilo in tako domnevamo, da so to tudi vsa praštevila te oblike. Ne vemo tudi ali obstaja neskončno mnogo Fermatovih praštevil.

Gauss je dokazal, da lahko vsak pravilni mnogokotnik z m oglišči konstruiramo samo z ravnilom in šestilom tedaj in le tedaj, kadar lahko zapišemo m kot:

m = 2^k F_r1 F_r2 ... F_rt,

kjer je k ≥ 0 in so drugi množitelji (faktorji) poljubna praštevila zgornje oblike Fermatovega števila F_n.

Različna Fermatova števila so si med seboj tuja.

[uredi] Glej tudi

• Mersennovo število, Gaussovo praštevilo.

[uredi] Zunanje povezave

- v angleščini:

• Posplošen iskalnik Fermatovih praštevil
• Fermatova praštevila