Ubežna hitrost
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Ubéžna hitróst (tudi drúga kózmiÄna hitróst) je v fiziki za dano gravitacijsko polje najmanjÅ¡a hitrost, ki jo telo potrebuje, da se brez pogona neskonÄno oddalji od vira gravitacijska polja, oziroma da ne pade nazaj ali da ne ostane v tiru na doloÄeni razdalji od izvora. Na telo pri tem ne sme delovati nobena zunanja sila razen sile težnosti (tedaj je na primer telo brez raketnega pogona), ne sme biti trenja (na primer med Zemljinim ozraÄjem - kar odgovarja prostemu padu) in ne sme biti gravitacijskega valovanja (na primer pri zelo masivnih telesih kot so nevtronske zvezde ali Ärne luknje). V nekaterih primerih so za dva ali veÄ izvirov drugaÄni pogoji. DrugaÄe pa je telo masna toÄka, katerega masa je zanemarljiva glede na maso izvora. Ubežna hitrost je v sploÅ¡nem tako hitrost, ki jo mora telo doseÄi, da »pobegne« gravitacijskemu polju.
Ubežna hitrost je neodvisna od smeri in je skalarna koliÄina, tako da samo ime niti ni primerno. Pravilno bi jo imenovali »ubežna velikost hitrosti«. NajpreprostejÅ¡i naÄin, s katerim pridemo do enaÄbe za ubežno hitrost, je s pomoÄjo energijskega zakona. Telo mora imeti vsaj toliko kinetiÄne energije kakrÅ¡en je porast potencialne energije za premika do neskonÄne viÅ¡ine.
Ubežna hitrost je opredeljena Å¡e strožje kot zaÄetna hitrost, ki je potrebna za gibanje od zaÄetne toÄke v gravitacijskem potencialnem polju do neskonÄnosti. Ali drugaÄe, telo, ki se zaÄne gibati iz mirovanja v neskonÄnosti in pada proti masi, bo prispelo do povrÅ¡ine s hitrostjo, enako ubežni. Po navadi je zaÄetna toÄka na povrÅ¡ini planeta ali naravnega satelita. Na povrÅ¡ini Zemlje je ubežna hitrost približno 11,2 km/s. Na viÅ¡ini 9000 km v »vesoljskem prostoru« je nekaj manj kot 7,1 km/s.
Za telo, ki se vrti okoli svoje osi je ubežna hitrost glede na njegovo površino odvisna od smeri vrtenja. Vrtilna hitrost Zemlje na ekvatorju je 465 m/s proti vzhodu in je ubežna hitrost proti vzhodu glede na Zemljino površino približno 10,7 km/s.
Vsebina[skrij] |
[uredi] Seznam ubežnih hitrosti
Lega | Glede na | vu |
---|---|---|
Sonce | Sonce | 617,5 km/s |
Merkur | Merkur | 4,4 km/s |
Merkur | Sonce | 67,7 km/s |
Venera | Venero | 10,4 km/s |
Venera | Sonce | 49,5 km/s |
Zemlja | Zemljo | 11,2 km/s |
Luna | Luno | 2,4 km/s |
Luna | Zemljo | 1,4 km/s |
Zemlja/Luna | Sonce | 42,1 km/s |
Mars | Mars | 5,0 km/s |
Mars | Sonce | 34,1 km/s |
Jupiter | Jupiter | 59,5 km/s |
Jupiter | Sonce | 18,5 km/s |
Saturn, | Saturn | 35,5 km/s |
Saturn | Sonce | 13,6 km/s |
Uran | Uran | 21,3 km/s |
Uran | Sonce | 9,6 km/s |
Neptun | Neptun | 23,5 km/s |
Neptun | Sonce | 7,7 km/s |
Pluton | Pluton | 1,3 km/s |
Pluton | Sonce | 6,7 km/s |
OsonÄje | naÅ¡a Galaksija | ~1000 km/s |
Zaradi ozraÄja je skoraj nemogoÄe, da bi lahko imelo telo blizu povrÅ¡ine Zemlje hitrost 11,2 km/s, saj so te hitrosti daleÄ v nadzvoÄnem obmoÄju za veÄino praktiÄnih pogonskih sistemov. Vesoljsko plovilo se najprej vtiri v nizki tir in nato pospeÅ¡uje do ubežne hitrosti na tej viÅ¡ini, ki znaÅ¡a malo manj, približno 10,9 km/s. Zahtevana dodatna hitrost je manjÅ¡a, saj je plovilo že pospeÅ¡ilo približno do hitrosti 8 km/s.
[uredi] IzraÄun ubežne hitrosti
V preprostem primeru ubežno hitrost telesa lahko izraÄunamo, Äe enaÄimo kinetiÄno energijo z negativno težnostno potencialno energijo. Pozitivna kinetiÄna energija je potrebna, da se premosti negativno težnostno potencialno energijo do niÄ, in tedaj je telo oddaljeno na neskonÄno razdaljo.
kjer je vu ubežna hitrost, κ gravitacijska konstanta, M masa telesa, m masa telesa, ki bo pobegnilo in r razdalja med srediÅ¡Äem telesa in toÄko, kjer raÄunamo ubežno hitrost, ter μ standardni težnostni parameter.
Ubežna hitrost na dani viÅ¡ini je enaka hitrosti v krožnem tiru na isti viÅ¡ini pomnoženi s √2. To odgovarja dejstvu, da je potencialna energija telesa v takÅ¡nem tiru glede na neskonÄnost enaka negativni vrednosti dvakratne kinetiÄne energije.
Za telo s krogelno simetriÄno porazdelitvijo mase je ubežna hitrost vu iz povrÅ¡ine (v m/s) približno 2,364 · 10−5 m1,5kg−0,5s−1 krat polmer r (v m) krat kvadratni koren povpreÄne gostote Ï (v kg/m3), oziroma:
[uredi] Ubežna hitrost pri danem »g« in »r«
Ubežno hitrost z Zemlje lahko izraÄunamo iz težnega pospeÅ¡ka g. Ni nujno, da poznamo gravitacijsko konstanto κ ali maso Zemlje M. Naj je r Zemljin polmer in g težni pospeÅ¡ek na povrÅ¡ini Zemlje. Nad Zemljino povrÅ¡ino za težnosti pospeÅ¡ek velja Newtonov sploÅ¡ni gravitacijski zakon. težni pospeÅ¡ek na viÅ¡ini s nad srediÅ¡Äem Zemlje (s > r) je gm(r/s)2. Zaradi tega je eneregija, potrebna za dvih telesa z maso m od viÅ¡ine s nad srediÅ¡Äem Zemlje do viÅ¡ine s + ds (kjer je ds neskonÄno majhna razlika viÅ¡ine), enaka gm(r/s)2 ds. Ker izraz naraÅ¡Äa dovolj hitro, ko se zmanjÅ¡uje viÅ¡ina s, celotna energija, ki je potrebna za dvih telesa na neskonÄno viÅ¡ino, ne divergira do neskonÄnosti, temveÄ konvergira h konÄni vrednosti. Ta vrednost je integral zgornjega izraza:
To je kinetiÄna energija, ki jo potrebuje telo z maso m, da ubeži težnosti. KinetiÄna energija telesa, ki se giblje s hitrostjo v je (1/2)mv2. Zato je
Masa m se pokrajša in je
Če je polmer Zemlje r = 6400 km in težni pospešek na površini g = 9,8 m/s2, dobimo:
To je le nekaj nad 11 km/s, oziroma nekaj manj kot 7 milj na sekundo, kakor je izraÄunal Newton.
[uredi] VeÄ virov
Ubežna hitrost iz toÄke v polju z veÄ viri izhaja iz skupne potencialne energije na kilogram v tej legi, relativno na neskonÄnost. Potencialne energije vseh virov se preprosto seÅ¡tejejo. Za ubežno hitrost je to kvadratni koren seÅ¡tevkov kvadratov ubežnih hitrosti vseh loÄenih virov.
Na primer, na Zemljini povrÅ¡ini je ubežna hitrost za kombinacijo Zemlje in Sonca √(11,2² + 42,1²) = 43,6 km/s. To pomeni, da je za pobeg iz OsonÄja potrebna hitrost 13,6 km/s relativno na Zemljo v smeri Zemljinega tirnega gibanja, ker se hitrost potem doda hitrosti tega gibanja, ki znaÅ¡a 30 km/s.
[uredi] Gravitacijski izvir
V namiÅ¡ljenem primeru enakomerne gostote je hitrost, ki bi jo predmet dosegel, Äe bi bil spuÅ¡Äen v namiÅ¡ljeni vakuumski luknji od povrÅ¡ine Zemlje do njenega srediÅ¡Äa, enaka ubežni hitrosti, deljeni s √2, to je hitrosti v krožnem tiru na nizki nadmorski viÅ¡ini. Temu ustrezno je ubežna hitrost iz srediÅ¡Äa Zemlje veÄja od ubežne hitrosti na povrÅ¡ini za faktor √1,5.
IzboljÅ¡an izraÄun upoÅ¡teva tudi dejstvo, da Zemljina masa proti srediÅ¡Äu ni enakomerno porazdeljena. To povzroÄi veÄje hitrosti.
[uredi] Tir
ÄŒe ima prosto padajoÄe telo na poljubni toÄki ubežno hitrost za to toÄko, potem to velja za celotni tir. ÄŒe je gravitacijski vir simetriÄno krogelno telo, je tir parabola (paraboliÄni tir) ali pa njegov del, pri tem pa je srediÅ¡Äe vira njegovo goriÅ¡Äe ali pa del premice skozi vir. ÄŒe se giblje stran od vira, se imenuje ubežni tir, v nasprotnem primeru pa tir ujetja. Oba sta znana tudi kot tira C3 = 0.
ÄŒe ima telo ubežno hitrost glede na Zemljo, ta Å¡e ni zadostna, da ubeži iz OsonÄja. Tako tir v bližini Zemlje spominja na parabolo, dlje stran pa se ukrivi v eliptiÄni tir okoli Sonca.
[uredi] Hitrost svetlobe
ÄŒe je ubežna hitrost enaka svetlobni hitrosti, je ubežno telo Ärna luknja. TakÅ¡no telo je neposredno nevidno, saj vsa svetloba 'pade' nazaj na njegovo povrÅ¡ino.
[uredi] Glej tudi
- zaloga spremembe hitrost (zaloga delta v)
- gravitacijski katapult
- gravitacijski izvir
- problem dveh teles.