Композиція функцій

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

КОМПОЗИЦІЯ (СУПЕРПОЗИЦІЯ) ФУНКЦІЙ (ВІДОБРАЖЕНЬ) в математиці - функція, побудована з двох функцій таким чином, що результат першої функції є аргументом другої.

Композиція функцій f: X → Y та g: Y → Z будується наступним чином: аргумент x з X застосовується до першої функції f, а її результат y з Y застосовується в якості аргумента до другої функції g.

Наприклад, нехай функція висоти польоту літака від часу t задається як h(t), і концентрація кисню на висоті x задається функцією c(x). Тоді (c o h)(t) визначає концентрацію кисню біля літака в момент часу t.

Або нехай f(x)=x² і g(y)=sin(y), тоді (g o f)(x) = sin(x²).

Така композиція позначається в математиці як g o f: X → Z або (g o f)(x) = g(f(x)).

Композиція функцій називається комутативною, якщо g o f = f o g.

Композиція функцій є асоціативною, тобто, f o (g o h) = (f o g) o h.

Якщо Y⊂X, то можна ввести поняття власної композиції функції f, тобто:

• (f o f)(x) = f(f(x)) = f²(x)
• (f o f o f)(x) = f(f(f(x))) = f³(x)
• f o fⁿ = fⁿ o f = fⁿ⁺¹

Функція fⁿ також називається степенем функції f.