Vận tốc

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Vận tốc là đại lượng vật lý mô tả cả mức độ nhanh chậm lẫn chiều của chuyển động. Vận tốc ở đây được hiểu là vận tốc dài hay vận tốc tuyến tính, phân biệt với vận tốc góc. Trong vật lý, vận tốc được biểu diễn bởi vectơ (có thể hiểu là "đoạn thẳng có hướng"). Độ dài của vectơ vận tốc cho biết tốc độ nhanh chậm của chuyển động, và chiều của vectơ biểu thị chiều của chuyển động. Do đó, vận tốc là một đại lượng hữu hướng, khác với tốc độ, một đại lượng vô hướng đơn thuần mô tả tính nhanh chậm của chuyển động. Tốc độ là độ lớn của vectơ vận tốc.

Mục lục

1 Vận tốc trong chuyển động thẳng đều
2 Vận tốc trung bình
3 Vận tốc tức thời
- 3.1 Đơn vị
4 Tính tương đối
- 4.1 Cộng vận tốc trong Cơ học cổ điển
- 4.2 Cộng vận tốc trong Cơ học tương đối tính
5 Vận tốc góc
6 Thuyết tương đối hẹp
7 Xem thêm

[sửa] Vận tốc trong chuyển động thẳng đều

Đối với một vật chuyển động thẳng đều, tốc độ và chiều chuyển động không thay đổi theo thời gian. Do đó, vector vận tốc có giá trị xác định và không đổi.

Nếu đã biết chiều chuyển động, điều chúng ta quan tâm là tốc độ chuyển động, hay quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian. Để tính tốc độ chuyển động, chúng ta đơn giản lấy quãng đường đi được chia cho thời gian đi hết quãng đường đó.

$v = \frac{s}{t}$

s là quãng đường
t là thời gian
v là tốc độ của chuyển động thẳng đều

Trong SI, quãng đường đo bằng mét (m), thời gian đo bằng giây (s) thì tốc độ có đơn vị là mét trên giây (m/s). Tốc độ có thể có những đơn vị khác, chẳng hạn như kilomet trên giờ (km/h), phụ thuộc vào đơn vị mà ta chọn cho quãng đường và thời gian. Như vậy, khi nói một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc 5 m/s (giả sử ta đã biết chiều chuyển động nên vận tốc ở đây đơn giản là tốc độ), điều đó có nghĩa là cứ mỗi một giây, vật đi được quãng đường 5 mét.

Nếu quan tâm đến chiều chuyển động, ta có thể quy ước một trong hai chiều là chiều dương và gán cho vận tốc giá trị dương khi vật chuyển động cùng chiều với chiều dương đã chọn và giá trị âm khi vật chuyển động theo chiều ngược lại.

[sửa] Vận tốc trung bình

Khi vận tốc của vật thay đổi theo thời gian, người ta có thể sử dụng khái niệm vận tốc trung bình. Vận tốc trung bình trong một khoảng thời gian nhất định được định nghĩa là tỉ số giữa sự thay đổi vị trí trong khoảng thời gian đang xét và khoảng thời gian đó. Phương trình toán học như sau:

$\vec v_{tb} = \frac{\vec r - \vec r_0}{t - t_0} = \frac{\Delta{\vec r}}{\Delta t}$

$\vec v_{tb}$ : vận tốc trung bình
$\vec r$ : vị trí cuối
$\vec r_0$ : vị trí đầu
t : thời điểm cuối
t₀ : thời điểm đầu
kết quả phép trừ vector $\vec r - \vec r_0$ còn gọi là độ dịch chuyển

Vận tốc trung bình trên những khoảng thời gian khác nhau có thể mang những giá trị khác nhau.

Thêm nữa, cần phân biệt với tốc độ trung bình được định nghĩa là tổng quãng đường đi được chia cho khoảng thời gian được xét.

$\bar{v} = \frac{s}{t} = \frac{s_1 + s_2 + ... + s_n}{t_1 + t_2 + ... + t_n}$

$\bar{v}$ : tốc độ trung bình
s: tổng quãng đường đi được trong khoảng thời gian được xét
t: khoảng thời gian được xét
s₁, s₂,..., s_n là những quãng đường thành phần đi được trong các khoảng thời gian thành phần t₁, t₂,..., t_n

Theo định nghĩa này, tốc độ trung bình không phải là độ lớn của vận tốc trung bình.

Khi nghiên cứu chuyển động biến đổi một cách chi tiết và chính xác, một đại lượng quan trọng hơn vận tốc trung bình được sử dụng. Đó là vận tốc tức thời.

[sửa] Vận tốc tức thời

Vận tốc tức thời mô tả sự nhanh chậm và chiều chuyển động tại một thời điểm nào đó trên đường đi của vật. Nếu vận tốc trung bình cho ta một cái nhìn tổng quát về vận tốc của vật trong một khoảng thời gian xác định thì vận tốc tức thời cho ta một cái nhìn cụ thể, tại một thời điểm.

Để tính vận tốc tức thời tại một thời điểm ta xét vận tốc trung bình trong khoảng thời gian vô cùng nhỏ tính từ thời điểm đó. Khái niệm giới hạn trong toán giải tích là công cụ quý giá giúp ta làm điều này.

$\vec v = \lim_{t \to t_0}{{\vec r - \vec r_0} \over {t - t_0}} = \lim_{\Delta t \to 0}{\Delta{\vec r} \over \Delta t}$

Phương trình toán học trên cho biết: khi khoảng thời gian được xét tiến dần đến 0 thì vận tốc trung bình tiến dần đến vận tốc tức thời (tại thời điểm t₀). Giới hạn này đồng nghĩa với đạo hàm của vị trí theo thời gian. Từ đó, vận tốc tức thời được định nghĩa như sau:

$\vec v = \frac{d \vec r}{dt}$

Trong đó:

$\vec v$ là vectơ vận tốc tức thời
$\vec r$ là vectơ vị trí như một hàm số của thời gian
t là thời gian

Diễn đạt bằng lời: Vận tốc tức thời là đạo hàm của vị trí theo thời gian.

[sửa] Đơn vị

Trong hệ đo lường quốc tế SI, vận tốc có đơn vị mét trên giây (m/s). Các đơn vị khác có thể được dùng để đo vận tốc là km/h, km/s...

[sửa] Tính tương đối

Vận tốc của cùng một chuyển động có thể có những giá trị khác nhau đối với những quan sát viên khác nhau. Do đó, vận tốc có tính tương đối. Ví dụ, một vật chuyển động (có vận tốc khác không) so với vật khác nhưng lại đứng yên (có vận tốc bằng không) so với chính mình.

Để đo giá trị của vận tốc, người ta gắn với mỗi quan sát viên nói trên một hệ trục tọa độ để xác định vị trí trong không gian và một đồng hồ để xác định thời gian. Hệ trục tọa độ và đồng hồ được gọi là hệ quy chiếu. Các quan sát viên khác nhau có thể có hệ quy chiếu khác nhau và quan sát thấy các vận tốc khác nhau của cùng một vật thể đang chuyển động. Như vậy, vận tốc của chuyển động phụ thuộc vào hệ quy chiếu tại đó vị trí và thời gian được ghi nhận.

[sửa] Cộng vận tốc trong Cơ học cổ điển

Như đã nói ở trên, vận tốc có tính tương đối và, do đó, có thể nhận các giá trị khác nhau đối với các hệ quy chiếu khác nhau. Để "chuyển đổi" vận tốc từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác, người ta sử dụng phép cộng vận tốc.

Trong Cơ học cổ điển, công thức cộng vận tốc đơn giản là phép cộng véctơ được thể hiện như sau:

$\vec v_{AB} = \vec v_{AC} + \vec v_{CB}$

Trong đó:

$\vec v_{AB}$ là vận tốc của A đối với B
$\vec v_{AC}$ là vận tốc của A đối với C
$\vec v_{CB}$ là vận tốc của C đối với B

Như vậy, vận tốc của một vật A đối với hệ quy chiếu B bằng vận tốc của A đối với một hệ quy chiếu trung gian C cộng với vận tốc của hệ quy chiếu trung gian đó đối với hệ quy chiếu B.