十六进制

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十六进制(简写为hex或下標₁₆)在数学中是一种逢16进1的进位制，一般用数字0到9和字母A到F表示。

例如十进制數79，在二进制寫作01001111，在16进制寫作4F(4 = 0100, F = 1111)。

在历史上，中国曾经在重量单位上使用过16进制，比如，规定16两为一斤。

现在的16进制则普遍应用在计算机领域，这是因為將4個比特化成單獨的16进制數字不太困難。1字節可以表示成2個連續的16进制數字。可是，這種混合表示法容易令人混淆，因此需要一些字首、字尾或下標來顯示。

[编辑] 表示方式

hex	bin	oct	dec
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
A	1010	12	10
B	1011	13	11
C	1100	14	12
D	1101	15	13
E	1110	16	14
F	1111	17	15

不同電腦系統、編程語言對於16進制數值有不同的表示方式：

Ada和VHDL用所基于的“数字引证”把16进制数包起来，例如“16#5A3#”。(注：Ada对整数和实数都可以使用从1到16中任何一个做为其基数。)
C語言、Python語言及其他相近的語言使用字首「0x」，例如「0x5A3」。开头的「0」令解析器更易辨认数，而「x」則代表十六进制(就如「O」代表八进制)。在「0x」中的「x」可以大寫或小寫
在VB中，使用字首「&H」来表示
在HTML，十六进制字元可以用「x」，例如&#x5a3和֣效果應該無異
某些版本的BASIC語言會採用“&H”詞頭，例如：“&H5A3”。
Pascal和某些匯編器用字尾「h」來辨別16进位的數(若該數以字母起首，在前面會增加一個「0」)例如「0A3Ch」、「5A3h」
其他匯編器（AT&T, Motorola）和某些BASIC的版本使用字首「$」，例如「$5A3」
亦有用X'5A3'這類表示方式的，如PL/I

由于表示方式没有单一、已协定的标准，所以以上的表示方式都有被使用，有时甚至在同一份论文上会出现几个不同的表示方式。但因为各方式之间没有太大的分歧，所以即使混合使用也没有构成问题。

其中最常用（或常见）表示十六进制数值的方式是将 '0x' 加在数字前，或在数字后加上小字 16。例如 0x2BAD 和 2BAD16 都是表示十进制的11181(或1118110)。

在網頁設計上十六進制是很常用的。HTML和CSS使用十六進制的表示法來表示網頁上的特定顏色。使用 # 的符號來表示而非用個別的符號表示十六進制。24-bit 顏色可以用 #RRGGBB 的格式來表示，RR 是顏色中紅色成分的數值，GG 是顏色中綠色成分的數值，BB 顏色中藍色成分的數值。舉個例子, 紅色的陰影是十進制 238,9,63 可以編成 #EE093F。參見 Web colors.

在URL的特殊字元亦是用ASCII中的十六进位，每字節都有百份比符號（%）在前，例如：空格就表示为%20，而中文维基百科的首页地址就是 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%A6%96%E9%A1%B5

[编辑] 十六進制的分數

與其他進位系統一樣，十六進制的系統可以用來表達分數，而循環小數也是很常見的：


1/ 0x 1	=	0x 1	1/ 0x 5	=	0x 0.3	1/ 0x 9	=	0x 0.1C7	1/ 0x D	=	0x 0.13B
1/ 0x 2	=	0x 0.8	1/ 0x 6	=	0x 0.2A	1/ 0x A	=	0x 0.19	1/ 0x E	=	0x 0.1249
1/ 0x 3	=	0x 0.5	1/ 0x 7	=	0x 0.249	1/ 0x B	=	0x 0.1745D	1/ 0x F	=	0x 0.1
1/ 0x 4	=	0x 0.4	1/ 0x 8	=	0x 0.2	1/ 0x C	=	0x 0.15	1/ 0x10	=	0x 0.1

由于基数16是平方(4²)，所以与10进制相比16进制小数的余数循环周期更加常见。当最简分母包含不存在于基数的素因数时就会出现循环小数。而16进制时所有分母不不是2的幂情况下都会表现为循环小数。

然而由於貯存上的方便，浮點小數在電腦上一般都會採用二進制。000

[编辑] 十六进制的转换

[编辑] 數學的計算方法

主条目：進制轉換

十六进制的乘法表

[编辑] 十進制轉十六進制

採餘數定理分解，例如將4877₁₀轉成十六進制︰

4877 ÷ 16 = 304 ... 13(D)
 304 ÷ 16 =  19 ... 0
  19 ÷ 16 =   1 ... 3
   1 ÷ 16 =   0 ... 1

分解到 0 為止，結果即為 130D₁₆。

[编辑] 十六進制轉十進制

如上例，將 130D₁₆ 反算回十進制如下，其中英文字母要當作一整組數字來處理，如 D 要當作 13 處理，且不可和其它位數的數字混淆。

$1 \times 16^3 + 3 \times 16^2 + 0 \times 16^1 + 13 \times 16^0 = 1 \times 4096 + 3 \times 256 + 0 \times 16 + 13 \times 1 = 4877_{10}$

結果即為 4877₁₀。

[编辑] 编程中的函式

[编辑] Visual Basic

十六进制转换为十进制：十进制（Long型）=CLng("&H" & 十六进制数（String型）)
十进制转换为十六进制：十六进制数（String型）=Hex$(十进制)

[编辑] Python

調用Python內置int()函数把該字串轉為數字。以下為在Python解释器編程環境下的操作示範：

把十六进制的字串轉為十进制數字：

print int('ff', 16)

255

把十进制數字转换为以十六进制表示之字串，可調用內置的hex()函数：

print hex(255)

0xff

調用BinAscii模块其中的b2a_hex()函数，可把以ASCII編碼的文字以十六进制表示：

print binascii.b2a_hex('A')

反之也可把以十六进制表示的文字，換成以ASCII編碼的文字：

print binascii.a2b_hex('41')

[编辑] Perl

十進制轉十六進制︰

#!/usr/local/bin/perl
for ($i = 0; $i < @ARGV; $i++)
{
        printf("%d\t= 0x%x\n", $ARGV[$i], $ARGV[$i]);
}

十六進制轉十進制︰

#!/usr/local/bin/perl
for ($i = 0; $i < @ARGV; $i++)
{
        $val = hex($ARGV[$i]);
        printf("0x%x\t= %d\n", $val, $val);
}

用例︰

> ./10to16 100 512 789
100     = 0x64
512     = 0x200
789     = 0x315
> ./16to10 AB 5D9
0xAB    = 171
0x5D9   = 1497

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