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User:Hiaeoupyc - Wikipedia

User:Hiaeoupyc

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目录

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[编辑] 模組

版權宣告

{{subst:Information|
|A= 描述
|B= Hiaeoupyc
|C= 日期
|D= Hiaeoupyc
|E= {{PD-link}}
|F= 
}}

圖檔連結

[[Image:圖檔‎‎‎|none|thumb|500px|說明。]]

引文方框

<blockquote style="border: 1px solid blue; padding: 0.5em 0.8em;">
</blockquote>

行列式

<math>\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \\ \dot & \vdot \\ \ddot & \dot \end{vmatrix}</math>

[编辑] 逆矩陣的性質

  • 逆矩陣的逆矩陣,等於原來的矩陣。
(A^{-1})^{-1}=A\!
  • 兩個矩陣先相乘再取逆,和先取逆再相乘的結果相等。
(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}\!
(kA)^{-1}=\frac{1}{k}A^{-1}=K^{-1}A^{-1}
  • 一個矩陣先轉置再取逆,和先取逆再轉置的結果相等。
(A^\textrm{T})^{-1}=(A^{-1})^\textrm{T}\!
  • 一個矩陣先取逆再求行列式,和先求行列式,再取倒數的結果相等。
|A^{-1}|=\frac{1}{|A|}=|A|^{-1}

[编辑] 矩陣與秩

  • 矩陣轉置前和轉置後的秩相等。
r(A^\textrm{T})=r(A) \!
  • 一個m×n矩陣的秩,最大不超過mn
r(A_{m \times n}) \le min(m,n)
  • 一個數k和矩陣相乘,如果k不為零,矩陣的秩不改變;如果k為零,則矩陣的秩變為零。
r(kA)= \begin{cases} r(A) & k \ne 0 \\ 0 & k = 0 \end{cases}
  • 一個矩陣的秩為零,則該矩陣為零矩陣,反之亦然。
r(A)=0 \iff A=0
  • 兩個相加矩陣的秩,不大於個別矩陣的秩的和。
r(A+R) \le r(A)+r(R)
  • 兩個相乘矩陣的秩,不大於個別矩陣的秩。
r(AB) \le min \left\{ r(A),r(B) \right\}
  • 若A為m×n矩陣,B為n×s矩陣,且AB=0,則兩者個別的秩的和不大於n
r(A)+r(B) \le n
  • 一個矩陣和滿秩矩陣相乘,原來矩陣的秩不改變。
若P、Q均為滿秩方陣,則r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ) \!

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