相速度

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波的相速度或相位速度，或簡稱相速，是指波的相位在空間中傳遞的速度，換句話說，波的任一頻率成分所具有的相位即以此速度傳遞。可以挑選波的任一特定相位來觀察(例如波峰)，則此處會以相速度前行。相速度可藉由波的頻率f與波長λ，或者是角頻率ω與波向量k的關係式表示：

$v_\mathrm{p} = f \lambda = \frac{\omega}{k}$ 。

注意到波的相速度不必然與波的群速度相同；群速度代表的是「振幅變化」(或說波包)的傳遞速度。

電磁輻射的相速度可能在一些特定情況下(例如：出現異常色散的情形)超過真空中光速，但這不表示任何超光速的zh-tw:資訊;zh-cn:信息或者是能量移轉。物理學家阿諾·索莫菲爾德(Arnold Sommerfeld)與里昂·布里於因(Léon Brillouin)對此皆有理論性描述。

參閱色散以對波的各種速度有更完整的了解。

[编辑] 物質波相速度

量子力學中，粒子也具有波的行為，並帶有複數相位。透過德布羅伊假設，我們可以得到：

$v_\mathrm{p} = \frac{\omega}{k} = \frac{E/\hbar}{p/\hbar} = \frac{E}{p}$

運用相對論中能量與動量的關係式：

$v_\mathrm{p} = \frac{E}{p} = \frac{\gamma m c^2}{\gamma m v} = \frac{c^2}{v} = \frac{c}{\beta}$

其中 $E k$ 是粒子總能(運動學觀點上，即靜質能加上動能)，p是粒子動量， $γ$ 是洛侖茲因子，c是光速，以及 $β$ 是速度與c的比值。變數v可以是粒子速度或相應的物質波群速度。細節請參閱群速度條目。既然根據狹義相對論，帶質量粒子的速度 $v < c$ 必然成立，因此相速度永遠大於c，即：

$v_\mathrm{p} > c \,$

並且可以看到當粒子速度在相對論性範圍，相速度趨近於c。超光速的相速度並不違反狹義相對論，以其並不帶有任何資訊的傳遞。細節請參閱訊號速度條目。

[编辑] 外部連結

（英文）Subluminal，Java applet

（英文）Group and Phase Velocity - Java applet顯示群速度與相速度的差異。

[编辑] 文獻

經典：里昂·布里於因(Léon Brillouin)《波傳遞與群速度》(Wave Propagation and Group Velocity) Academic Press Inc., New York (1960年) ISBN 0-1213-4968-3。
Tipler, Paul A. and Ralph A. Llewellyn (2003). Modern Physics. 4th ed. New York; W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-4345-0. 222-3 pp.