群速度

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波的群速度，或簡稱群速，是指波振幅外形上的變化(稱為波的「調變」或「波包」)，其在空間中所傳遞的速度。群速度通過下列方程式定義：

$v_g \equiv \frac{\partial \omega}{\partial k}$

其中，

v_g是群速度

k是波數或波向量。

群速度常被認為是能量或zh-tw:資訊;zh-cn:信息順著波動傳播的速度。多數情況下這是正確的，也因此群速度可被視為波形所帶有的訊號速度。然而，如果波行經過吸收性介質(absorptive medium)，這種情況就不一定成立。舉例而言，可以設計實驗將雷射光脈衝送過特殊準備的物質，使得其群速度大大地超過真空中光速。然而訊號速度總是低於或等於光速，因此超光速通信是不可能。此外也可以將群速度減少到零，將脈衝停住，或者是得到負值的群速度，因為脈衝是以相反方向行進。

函數ω(k)將ω設為k的函數，被稱為色散關係。如果ω正比於k，則群速度恰等於相速度；否則，波包在行進中將會逐漸扭曲。這樣的「群速度色散」在光纖中訊號的傳遞，以及短脈衝雷射的設計兩個課題上是個重要的效應。

群速度迥異於相速度的概念是首先由漢彌爾頓(W.R. Hamilton)於1839年提出，這方面完整的處理則出現在瑞利勳爵(Lord Rayleigh)的1877年的著作《聲理論》(Theory of Sound)中。

[编辑] 物質波群速度

愛因斯坦於1905年首先解釋了光的波粒二元性。路易斯·德布羅伊提出了德布羅伊假說指出任何粒子都應該表現出這樣的二元性。粒子的速度在他的看法，應該永遠等於相應物質波的群速度。德布羅伊想到：若為世所知的光的二元性方程式和其他粒子會是一樣的，則他的假說會成立。這表示：

$v_g = \frac{\partial \omega}{\partial k} = \frac{\partial (E/\hbar)}{\partial (p/\hbar)} = \frac{\partial E}{\partial p}$

其中 $E$ 是粒子總能，p是粒子動量，以及 $\hbar$ 是狄拉克常數。利用狹義相對論，我們會發現：

$v_g = \frac{\partial E}{\partial p} = \frac{\partial}{\partial p} \left( \sqrt{p^2c^2+m^2c^4} \right) = \frac{pc^2}{\sqrt{p^2c^2+m^2c^4}} = \frac{\gamma mvc^2}{\sqrt{{\gamma}^2m^2v^2c^2+m^2c^4}} = \frac{\gamma vc}{\sqrt{{\gamma}^2v^2+c^2}} = v$

其中m是靜質量，c是真空中光速，以及 $γ$ 是洛侖茲因子。變數v是不考慮波動行為的粒子速度。量子力學很精準地證實了這項假說，而且這項關係已經在粒子被明顯展示，粒子大小甚至可以大到如一些分子。

[编辑] 相關條目

色散，對於各種波的速度有完整探討。
慢速光

[编辑] 文獻

經典：里昂·布里於因(Léon Brillouin)《波傳遞與群速度》(Wave Propagation and Group Velocity) Academic Press Inc., New York (1960年) ISBN 0-1213-4968-3。
Tipler, Paul A. and Ralph A. Llewellyn (2003). Modern Physics. 4th ed. New York; W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-4345-0. 223 p.。