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複分析

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複分析是研究複函數，特別是亞純函數和正則函數（又名全純函數或解析函數）的數學理論。這些函數定義在複平面上，其值為複數，而且可微。

複函數的可微性有比實函數的可微性更強的性質。例如：每一個正則函數在其定義域中的每個開圓盤都可以冪級數來表示：

f(z) = \sum_{n=0}^\infty a_n (z-z_0)^n = a_0 + a_1 (z-z_0) + a_2 (z-z_0)^2 + a_3 (z-z_0)^3 + \cdots。

特別地，正則函數都是無限次可微的，這性質對實可微函數而言普遍不成立。大部分初級函數(多項式、指數函數、三角函數)都是正則函數。

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