Četverougao
Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Četverougao je centralno simetričan sa centrom simetrije u tački O (presjek dijagonala AC i BD). U ovom slučaju suprotni vrhovi A i C ; B i D su centralno simetrični u odnosu na tačku O.
Iz ovog proizlazi da je tačka O centar duži AC i BD. Vrijedi i obrnuto. Ako dijagonale AC i BD četverougla ABCD imaju zajedničku središte onda su A i C ; B i D centralno simetrični parovi tačaka prema tački O . Četverougao ABCD preslikava se u četverougao CDAB, tj na samog sebe. To znači da je tačka O centar simetrije tog četverougla. Da bi četverougao bio centralno simetričan potrebno je i dovoljno da dijagonale imaju zajedničko središte, koje je njihov centar simetrije Iz osobine centralno simetričnih figura da su suprotne stranice paralelne i jednake proizlazi da je to paralelogram.
Teorema 1
- Centralno simetričan četverougao ima ove osobine
- Dijagonale mu se polove
- Naspramne stranice su mu paralelne ( on je paralelogram)
- Naspramne stranice su mu jednake
- Naspramni uglovi su mu jednaki
- Susjedni uglovi su suplementni.
