四角形

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四角形（しかくけい）とは、4 つの頂点と辺を持つ多角形の総称。方形（ほうけい）ともいう。

目次 1 四角形に関する用語 2 四角形の分類 3 合同条件 4 相似条件 5 面積の公式 6 四角形（スクエア）を含む語 7 関連項目

[編集] 四角形に関する用語

• 対辺：繋がっていない(頂点を共有しない)辺のこと。
• 対角：辺を共有しない二頂点に対応する角。
• 対角線：対角を持つ頂点同士を結んだ線。対角線は全部で 2 本ある。

[編集] 四角形の分類

• 長方形（矩形、rectangle）： 4 角の大きさが全て 90°（π/2、直角）である四角形。
  1. 対角線の長さは等しい。
  2. 平行四辺形の特別な形であるので、平行四辺形の性質を全て持つ。
• 菱形（斜方形、rhombus）： 4 辺の長さが全て等しい四角形。
  1. 対角線は垂直に交わる。
  2. 平行四辺形の特別な形であるので、平行四辺形の性質を全て持つ。
  3. 凧形の特別な形であるので、凧形の性質を全て持つ。
• 正方形（スクエア、square）： 4 辺の長さが全て等しく、4 角の大きさが全て 90°（π/2）である四角形。
  1. 対角線の長さは等しく、直角に交わる。
  2. 長方形の特別な形であるので、長方形の性質を全て持つ。
  3. 菱形の特別な形であるので、菱形の性質を全て持つ。
• 平行四辺形（parallelogram）：対辺が必ず平行である四角形。
• 台形（trapezoid）：平行な対辺が少なくとも一組あるような四角形。
• 凧形（kite）：等しい対角が少なくとも一組あり、その角から伸びて同じ角で交わる辺が互いに等しいような四角形。
• 変形四角形：対応する角の大きさが180°（π） を超えるような頂点を持つ四角形。

[編集] 合同条件

二つの四角形を、それぞれその対角線の一つで分割したとき、分割された図形は三角形になる。この三角形が合同である組が存在して、対角線となる辺の位置も一致しているとき、二つの四角形は合同になる。

[編集] 相似条件

[編集] 面積の公式

• [長方形の面積] = [縦]×[横]
• [正方形の面積] = [一辺]²
• [菱形の面積] = [対角線の長さ]×[もう一つの対角線の長さ]÷2
• [平行四辺形の面積] = [底辺]×[高さ]
• [台形の面積] = ([上底]＋[下底])×[高さ]÷2
• ブラーマグプタの公式

[編集] 四角形（スクエア）を含む語

• タイムズスクエア：四角形の広場の名称。香港やニューヨークのものが有名。

[編集] 関連項目

• ルジンの問題