Nombre infinit

De Viquipèdia

Sistema de nombres en matemàtiques

Conjunts de nombres

ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ

Naturals ℕ
Negatius
Enters ℤ
Racionals ℚ
Irracionals
Reals ℝ
Complexos ℂ

Nombres destacables

π ≈ 3,14159265...
e ≈ 2,7182818284...
Φ ≈ 1,6180339887...
i := $\sqrt{-1}$

Nombres amb propietats destacables

Primers $\mathbb{P}$ , Abundants, Amics, Compostos, Defectius, Perfectes, Sociables, Algebraics, Trascendents

Extensions dels
nombres complexos

Bicomplexos
Hipercomplexos
Quaternions $\mathbb{H}$
Octonions $\mathbb{O}$
Setenions
Super-reals
Hiper-reals
Sub-reals

Nombres Especials

Nominals
Ordinals {1r, 2n, ...} (d'ordre)
Cardinals $\{\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3,...\}$
Infinit $\infty$
Nombres infinits
Nombres transfinits

Altres nombres importants

Seqüència d'enters
Constants matemàtiques
Llistat de nombres
Nombres grans

Sistemes de numeració

Àrab, Armeni, Àtica (grega), Babilònica, Xinesa, Ciríl·lica, Egípcia, Etrusca, Grega, Hebrea, Índia, Jònica (grega), Japonesa, Jémer, Maia, Romana, Tailandesa

Numerals en base constant:

Binari (2)
Quinari (5)
Octal (8)
Decimal (10)
Duodecimal (12)
Hexadecimal (16)
Vigesimal (20)
Sexagesimal (60)

Els nombres infinits, coneguts també com nombres transfinits, són nombres que no són finits. Aquests nombres van ser descoberts per George Cantor.

Com els nombres finits, hi ha dues maneres de pensar en els nombres transfinits, com a ordinals i com a cardinals. A diferència dels ordinals i cardinals finits, els transfinits ordinals i cardinals defineixen diferents classes de nombres.

El menor nombre ordinal transfinit és ω.

El primer transfinit cardinal és aleph-zero (ó alef-0), la cardinalitat del conjunt (infinit) de nombres sencers. El següent nombre cardinal (per ordre creixent) és aleph-u.

La hipòtesi del continuum postula que no hi ha cardinals intermitjos entre aleph-zero i la cardinalitat dels nombres reals (el "continuum"): és a dir, que aleph-u té la mateixa cardinalitat que els nombres reals.

En els dos sistemes de nombres cardinals i ordinals, els nombres transfinits poden estendre´s a nombres cada cop més grans i cada cop més estranys.

Més enllà de tots aquests, la concepció de Georg Cantor d'un Infinit Absolut segur que representa el concepte de nombre "més gran imaginable"