Binormála

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Binormála křivky v daném bodě je přímka, která prochází daným bodem křivky a je kolmá k její tečně a hlavní normále v daném bodě. Binormála je tedy také normálou křivky.

[editovat] Jednotkový vektor binormály

Směr binormály je určen jednotkovým vektorem binormály $\mathbf{b}$ , který společně s jednotkovým vektorem tečny $\mathbf{t}$ a jednotkovým vektorem hlavní normály $\mathbf{n}$ tvoří kladně orientovaný normovaný pravoúhlý trojhran, tzn.

$\mathbf{b} = \mathbf{t}\times\mathbf{n}$

Je-li parametrem křivky její oblouk $s$ , tzn. rovnice křivky je $\mathbf{r}=\mathbf{r}(s)$ , pak pro složky vektoru binormály $\mathbf{b}$ platí

$b_x = \frac{1}{k_1} \begin{vmatrix} \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}s} & \frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}s} \\ \frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{d}s^2} & \frac{\mathrm{d}^2 z}{\mathrm{d}s^2} \end{vmatrix}$

$b_y = \frac{1}{k_1} \begin{vmatrix} \frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}s} & \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}s} \\ \frac{\mathrm{d}^2 z}{\mathrm{d}s^2} & \frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d}s^2} \end{vmatrix}$

$b_z = \frac{1}{k_1} \begin{vmatrix} \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}s} & \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}s} \\ \frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d}s^2} & \frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{d}s^2} \end{vmatrix}$

kde $k 1$ je tzv. první křivost.

V případě obecného parametru $t$ , kdy rovnice křivky jsou $\mathbf{r}=\mathbf{r}(t)$ , lze složky vektoru binormály $\mathbf{b}$ psát

$b_x = \frac{1}{{\left(\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}\right)}^3 k_1} \begin{vmatrix} \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t} & \frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}t} \\ \frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{d}t^2} & \frac{\mathrm{d}^2 z}{\mathrm{d}t^2} \end{vmatrix}$

$b_y = \frac{1}{{\left(\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}\right)}^3 k_1} \begin{vmatrix} \frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}t} & \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} \\ \frac{\mathrm{d}^2 z}{\mathrm{d}t^2} & \frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d}t^2} \end{vmatrix}$

$b_z = \frac{1}{{\left(\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}\right)}^3 k_1} \begin{vmatrix} \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} & \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t} \\ \frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d}t^2} & \frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{d}t^2} \end{vmatrix}$

[editovat] Podívejte se také na

Citováno z „http://cs.wikipedia.org../../../b/i/n/Binorm%C3%A1la.html“

Kategorie: Geometrie

Binormála

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

[editovat] Jednotkový vektor binormály

[editovat] Podívejte se také na

Views

Navigace

Hledání