Hodnost matice
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Hodnost matice je číslo, které určuje počet lineárně nezávislých řádků matice.
Platí, že maximální počet lineárně nezávislých sloupců je roven maximálnímu počtu lineárně nezávislých řádků matice. Definice hodnosti je tedy platná také pro maximální počet lineárně nezávislých sloupců.
Pro matici 
typu 
platí
,
kde 
představuje nejmenší hodnotu z množiny 
. Hodnost matice typu je tedy menší nebo rovna menšímu z čísel m,n.
Obsah |
[editovat] Určení hodnosti
Hodnost dané matice lze určit např. gaussovou eliminací. Po provedení eliminace je hodnost matice rovna počtu nenulových řádků.
[editovat] Vlastnosti
- Pokud je hodnost čtvercové matice menší, než její rozměr, mluvíme o matici singulární (obsahuje lineárně závislé vektory), v opačném případě o matici regulární (nemá lineárně závislé vektory)
- Pro transponovanou matici platí
.
Hodnost transponované matice je tedy stejná jako hodnost původní matice.
[editovat] Použití
Hodnosti matice využívá např. Frobeniova věta.
