Klotoida
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Klotoida je křivka, jejíž poloměr křivosti v daném bodě je nepřímo úměrný délce oblouku mezi tímto bodem a pevně zvoleným bodem O.
[editovat] Rovnice
Přirozená rovnice klotoidy je
,
kde s je délka oblouku křivky od pevně zvoleného bodu a konstanta a určuje poměrnou velikost křivky.
Parametrické rovnice jsou dány integrály
[editovat] Vlastnosti
Pro úhel 
, který svírá tečna křivky s osou x, platí
Tečny klotoidy jsou rovnoběžné s osou x v bodech, v nichž je splněna podmínka
pro k = 0,1,2,3,.... Tečny klotoidy jsou rovnoběžné s osou y v bodech, v nichž je splněna podmínka
pro k = 0,1,2,3,....
Klotoida je symetrická podle bodu O. V tomto bodě se klotoida dotýká osy x a je jejím inflexním bodem.
Klotoida má dva asymptotické body, které mají souřadnice ![\left[\frac{a\sqrt{\pi}}{2},\frac{a\sqrt{\pi}}{2}\right]](../../../math/4/3/f/43fcefdaa19b17f604e3d326fac382c1.png)
a ![\left[-\frac{a\sqrt{\pi}}{2},-\frac{a\sqrt{\pi}}{2}\right]](../../../math/3/d/0/3d0b2479e18eb1a428d9cd9f8680791a.png)
.
