Těleso (algebra)
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Těleso (angl. division ring) je algebraická struktura, na které jsou definovány dvě binární operace. Je rozšířením okruhu, oproti kterému navíc přináší existenci inverzního prvku.
[editovat] Definice tělesa
Trojici 
, kde 
je množina a + (sčítání) a 
(násobení) jsou binární operace, nazveme tělesem, je-li okruh a platí-li navíc
- pro každé
existuje 
tak , že 
, což značíme y = x − 1.
Alternativní definice tělesa zní následovně: těleso je množina F s aspoň dvěma prvky 0,1 a s následujícími operacemi:
- sčítání, přičemž (F,+,-,0) je Abelova grupa,
- násobení, příčemž
je grupa,
a navíc platí distributivní zákony mezi sčítáním a násobením, tj.
- a(b + c) = ab + ac
- (b + c)a = ba + ca
Komutativní těleso (z angl. field, proto bývá i v češtině komutativní těleso někdy označováno jako pole) je takové, že operace násobení je komutativní, tzn. pro každé 
platí 
.
Nadtěleso tělesa je takové těleso, že je jeho podmnožinou.
[editovat] Příklady těles
- Množina racionálních čísel
- Množina reálných čísel
a její největší algebraické komutativní nadtěleso, množina komplexních čísel 
- Kvaterniony, největší algebraické nadtěleso množiny reálných čísel
- Množina zbytkových tříd
pro nějaké prvočíslo p.
