Bevis (matematik)
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
For alternative betydninger, se Bevis.
Et matematisk bevis er en udledelse af en formel, sætning eller et udtryk. Men et bevis kan også bestå i, at vise at et udsagn/udtryk er korrekt, ved hjælp af logik og matematik. Det at fremstille beviser har altid være af stor interesse i den teoretiske matematik.
Indholdsfortegnelse |
[redigér] Bevistyper
Der findes forskellige måder at bevise en sætning på:
- Induktion: Man beviser at sætningen er sand i ét bestemt tilfælde og derefter bevise at de efterfølgende tilfælde også er sande.
- Modstrid: Man antager at det modsatte er sandt og beviser at det ikke passer ved at finde en modstrid.
- Direkte bevis : Man beviser en implikation (A → B) ved at antage at hypotesen A er sand og derefter vise at konklusionen B er sand.
- Kontraposition : Man beviser en implikation (A → B) ved at antage at konklusionen B er falsk og derefter vise at hypotesen må være falsk.
[redigér] Største gåde
Den hidtil største gåde hvad angår at fremstille matematiske beviser var Fermats sidste sætning. Det skulle tage matematikere fra hele verden i alt 350 år at bevise sætningen. Andrew Wiles fremkom med beviset efter at have arbejdet på det isoleret i 7 år.
[redigér] Liste over beviser
[redigér] Koordinatsystem
- Andengradsligning
- Afstandsformlen (Afstand mellem 2 punkter)
- Afstand mellem punkt og linje
- Afstand mellem 2 punkter (3-dimensionelt)
- Afstand mellem punkt og plan
- Forhold mellem ortogonale linjer
- Det analytiske prikprodukt
- Koodinater for Vektors projektion på anden vektor
- Længde af vektor projektion på en anden vektor
- Bestemmelse af a, ved to givne punkter i en potensudvikling
- Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstanten i en eksponentialfunktion
[redigér] Differential regneregler
- Differentialkvotienten af en sum
- Differentialkvotienten af en differens
- Differentialkvotienten af et produkt
- Differentialkvotienten af en brøk
- Differentialkvotienten af logaritmer
- Differentialkvotienten af potenser
- Differentialkvotienten af trigonometiske funktioner
