Abwickelbare Fläche
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Der Terminus abwickelbare Flächen ist als wissenschaftliche Fachbezeichnung zu verstehen. Er wird in der Geometrie, der theoretischen Kartografie und bei mathematischen Aspekten der Topologie verwendet und bezeichnet dreidimensionale Gebilde, die sich ohne innere Formveränderung in die Ebene transformieren lassen.
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[Bearbeiten] Abwickelbar Körper
Wichtige abwickelbare Mantelflächen sind u.a. die Oberflächen von Zylindern und Kegeln. Die darauf befindlichen Strukturen, Punkte, Koordinatenlinien usw. ändern ihre gegenseitige Lage nicht, wenn die Fläche in die Ebene "ausgebreitet" wird. Diese Eigenschaft ist für die Kartografie und die Geodäsie wichtig, beispielsweise bei Kegelprojektionen oder der pseudo-zylindrischen Gauß-Krüger-Abbildung.
Das Merkmal der formtreuen Abwicklung gilt unabhängig vom Querschnitt der originalen Fläche, also z.B. auch für elliptische Zylinder. Auch "eckige" Körper wie Prismen, Pyramiden oder Polyeder wären zu den abwickelbaren Flächen zu zählen. Eine geodätische Linie kann z.B. ohne "Knick" über die Kante eines Prismas laufen und hat nach Ausbreitung in die Ebene einen geradlinigen Verlauf.
[Bearbeiten] Technisches Zeichnen
Im technischen Zeichnen spricht man gleichbedeutend zur abwickelbaren Fläche von der Abwicklung (einer Fläche). Die Abwicklung ist dabei die zeichnerische Darstellung der abgewickelten Fläche, die beispielsweise bei der Fertigung von Blechrohren (z.B. Klempnerbedarf) zum Zuschnitt der Bleche benötigt wird. (Blechabwicklung)
Auch wenn eckige bzw. kantige Körper in der Praxis eher selten für Abwicklungen verwendet werden, wird in der Ausbildung des technischen Zeichnens auch das eine oder andere Prisma oder die eine oder andere Pyramide abgewickelt dargestellt, um die Grundlagen der Konstruktion solcher Abwicklungen zu vermitteln.
 Abwicklung eines Zylinders |
 Abb.: 5: Blechabwicklung |
 Abb. 1: Abwicklung eines Blechteils |
 Abgewickelter Kegelstumpf |
 Sechskantabwicklung |
[Bearbeiten] Nicht abwickelbare Flächen
Nicht abwickelbare Flächen sind solche, die in zwei Dimensionen gekrümmt sind, wie die Kugel, das Erdellipsoid oder verschiedene Sattelflächen. Hier kommt es bei jeder Abbildung auf eine Ebene (Landkarte, optische Abbildung usw.) zu kleinen oder größeren Formänderungen, den sog. Verzerrungen.
[Bearbeiten] Siehe auch
Siehe auch:
- Optik
- Projektion
- Verzerrung
- Winkeltreue
- Biegeverkürzung
