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Die Gravitationskonstante G, die Lichtgeschwindigkeit c und das Plancksche Wirkumsquantum h bilden die Planck- Skala.

Die Planck- Skala oder Planck- Welt bildet als Planck- Schwelle die fundamentale Grenze naturwissenschaftlicher Erkenntnis jeglicher denkbarer Intelligenz unseres Universums, die durch das Prinzip der Kausalität in der Natur definiert ist, und dadurch das primordiale System Natürlicher Einheiten bildet. Bei der Erforschung der frühesten Phase der Bildung des Universums im Urknall, bildet sie die grundlegende Grenze der Experimentalphysik als Planck- Ära.^[1][2]

Mit dieser Schwelle ist der Gültigkeitsbereich der

• Quantentheorie und der
• Allgemeinen Relativitätstheorie in der Planck- Welt bzw. der
• Kosmologie unseres Universums und dessen
• Teilchenphysik zur Zeit der Planck- Ära, begrenzt.

Die theoretische Physik versucht durch mathematische Modelle, wie einer quantisierten Gravitationstheorie - der Quantengravitation - Vorgänge nahe an dieser Grenze, und sogar darüber hinausgehend, zu erklären. Die physikalische Welt wird dadurch in eine Sub-Planck-Physik und eine Super-Planck-Physik geteilt. Die Planck-Schwelle ist prinzipieller Natur und keine Folge von Messungenauigkeiten oder technischen Unmöglichkeiten. Die mathematische Überschreitung dieser Grenze erfordert die Annahme von zusätzlichen physikalischen Dimensionen, die uns naturgemäß prinzipiell nicht zugänglich sind. Einzig die Abstrahlung von Gravitationsenergie in diese, jenseits der Planckschwelle liegenden, hypothetischen Dimensionen – also eine scheinbare Verletzung des Energieerhaltungssatzes - könnte Hinweise auf deren Existenz geben.^[3]

[Bearbeiten] Grundlagen

Die der Planck- Schwelle zugrundeliegenden Theorien ist das Standardmodell der Teilchenphysik und Kosmologie und insbesonders:

• die Unschärfe des Ortes und der Geschwindigkeit bzw. der von Energie und Zeit,
• der Ereignishorizont der Quantentheorie,
• die Lichtgeschwindigkeit als Maximalgeschwindigkeit der speziellen Relativitätstheorie
• die Äquivalenz von Masse und Energie- also jedes Masseteilchen hat Welleneigenschaft, die berühmte Formel E= mc², wobei c² als Umrechnungsfaktor angesehen wird- und die
• Gravitation als Eigenschaft des massebehafteten Raumes der Allgemeinen Relativitästheorie.

Die Größen der Planck-Skala sind die Planck-Einheiten,welche sich aus den drei grundlegenden Naturkonstanten, der Gravitationskonstante (G), der Lichtgeschwindigkeit (c) und dem planckschen Wirkungsquantum () ergeben.

Anmerkungen:

• Es gibt unterschiedliche Konventionen, das Wirkungsquantum , also das Verhältnis zwischen Masse (m), Geschwindigkeit (v) und Wellenlänge (λ), bzw. der Frequenz (ν), eines Teilchens, oder - die Diracsche Konstante über dem Zweifachen von Pi verwenden, je nach Einheitensystem (SI, cgs, Heaviside). Ersetzt man die Frequenz ν durch die Kreisfrequenz ω = 2πν. Dann wird die Energie E = hν zu .

• Da die Gravitationskonstante derzeit nur auf 1/ 7000el genau bekannt ist, sind auch den Planck- Einheiten Grenzen der Genauigkeit gesetzt. Dies ist allerdings nur eine Frage der Messtechnik und ändert nichts an deren fundamentalen Charakter.

[Bearbeiten] Die Grenze

Max Planck § 26- Seite 479 Natürliche Maasseinheiten 1899

§ 26- Seite 480 Natürliche Maasseinheiten 1899

Die Grenze wird durch folgende Grundeinheiten gebildet:

1.Die Planck-Masse von etwa 2,17 . 10^-8 kg ist die Masse deren Ortsunschärfe- wenn man sie maximal komprimieren würde- gleich groß wie ihr Ereignishorizont ist. Dies entspricht einem Energieäquivalent von 1,2 . 10¹⁹ GeV. Sie beträgt etwa die Masse eines Staubkörnchens. Nur bei der Planck-Masse sind diese beiden Größen gleich.

Mit anderen Worten: Die Compton-Wellenlänge ist gleich groß wie der Gravitationsradius dieser Masse. Eine kleinere Masse wäre „größer“ als sie maximal „ist“- die „Ortsunschärfe“ wäre größer als ihr „Ereignishorizont“. Das ist ein Widerspruch in sich. Eine kleinere Masse würde in diesem Zustand der maximalen Kompression ihre Teilcheneigenschaft verlieren- sie wäre dann keine „Masse“ mehr. Dieses „Abschneiden“ der maximal möglichen Masse (= Energie!) bewirkt auch bei dieser klassischen Planck- Skala - also der Planckskala ohne zusätzliche Dimensionen - eine Begrenzung der maximalen Vakuumenergiedichte auf den Wert der planckschen Dichte. Die weiteren Werte sind von der Planck- Masse bzw. Planck- Energie hergeleitet. Diese Masse hat, in diesem komprimierten Zustand, einen Radius der als

2. Planck`sche Länge bezeichnet wird. Diese Länge von 1.61 . 10^-35 m ist der Radius des Ereignishorizonts der Planck- Masse. Kleinere Längen sind physikalisch irrelevant, weil man nicht zwischen Anfang und Ende unterscheiden kann. Auf dem Niveau der Planck-Länge kommt es zu heftigen Vakuumfluktuationen in der Geometrie der Raumzeit. Nach der Theorie der Quantengeometrodynamik entsteht hier ein Quantenschaum der keine Metrik zulässt. Keine Metrik –keine Kausalität ! ^[4]

Mit anderen Worten: Kleinere Strecke sind aufgrund der zugrundeliegenden Theorien nicht denkbar weil dann das Prinzip von Ursache und Wirkung als Grundlage unseres naturwissenschaftlichen Denkens, nicht mehr gelten würde. Jeders denkbare Etwas wäre gleichzeitig am Anfang und am Ende dieser Länge. Es kann also - wenn die oben erwähnten Theorien gelten ( G, c, h bzw.), die Realität also wahr und vollständig beschreiben - keine kleineren Längen geben. Ohne Längenbegriff ist aber auch der Raumbegriff ohne Inhalt. Jenseits der Planckschwelle kann man deshalb auch nicht von Raum sprechen, er ist nicht in Existenz getreten. Wenn nun ein Lichtstrahl diese Plancklänge durchläuft, braucht er Zeit:

3. Die Planck-Zeit von 5.39 . 10^-44 s ist die Zeit, die ein Lichtstrahl braucht, um die Planck-Länge zu durchlaufen. Diese ist ebenfalls ein Grenzwert, weil nämlich bei einer kürzeren Zeitspanne nicht zwischen Vorher und Nachher zu unterscheiden wäre. Der Lichtstrahl wäre zeitgleich am Anfang und am Ende.

Mit anderen Worten: Kleinere Zeiten sind physikalisch irrelevant, weil Raum und Zeit nicht möglich sind, sie schwanken, Information- also die Möglichkeit von Unterscheidung - ist nicht möglich, man kann Ursache und Wirkung nicht auseinanderhalten. Daraus ergibt sich auch die Äquivalenz von Raum und Zeit.

4.Die Planck-Dichte von 5,15 . 10⁹⁶ kg/m³ würde man erreichen, wenn man die Planck- Masse in eine Kugel mit dem Radius ihres Ereignishorizonts- also der Plancklänge- hineinquetschte. Das war die Anfangsdichte des Universums. Bei dieser Massendichte ist die Fluchtgeschwindigkeit größer als die Lichtgeschwindigkeit- also ähnlich dem Zustand eines Schwarzen Loches, mit dem Unterschied, daß in der Anfangs- Singularität die gesamte Masse des Universums auf einem Raumgebiet entsprechend der Plancklänge vereint war. Dies erscheint ein Widerspruch zu sein: Die Planckmasse oder die Masse des gesamten Universums auf dem gleichen Raumgebiet? Weder noch – die Dichte wurde am Anfang von etwas Grundsätzlicheren gebildet. Vielleicht kann man es so ausdrücken: Einer Pre- Masse (= Pre- Energie) in einem Pre- Raum (= Pre- Zeit).

5.Die Planck-Energie errechnet sich aus der Planck-Masse über E = m c² zu etwa 1,96 . 10⁹ J. bzw. 1,2 . 10¹⁹ GeV. Dem entspricht wegen T = E/k eine Planck- Temperatur von 1,42 . 10³² K.

Das war die Anfangstemperatur des Universums und zugleich dessen Ausfrierungstemperatur d.h. die Temperaturgrenze unter der erstmals eine erste Separierung der Grundkräfte der Physik auftrat; Die Teilung der einzigen Urkraft in die Gravitation und die X- Kraft (die anderen drei Kräfte). ^[5] Die verschiedenen Ansätze diesen Vorgang durch eine Theorie von Allem, eine TOE - die also Energien in dieser Größenordnung verlangt - zu beschreiben, haben gemeinsam, durch die Quantengravitation zu versuchen, das Gravitationsfeld (so wie bei den anderen Grundkräften bereits geschehen) zu quantisieren. Das entsprechende Teilchen heisst Graviton.

Entsprechend den Großen Vereinigten Theorien, den GUT´s, separierten sich „erst“ zehn millionstel Sekunden später, bei etwa 10^-36 s und Energien bei 10¹⁶ GeV bzw. bei einer Hitze von „nur“ mehr 10²⁷ K. die schwache, starke und elektromagnetische Wechselwirkung (gemeinsam als X-Kraft) ab. ^[6] Diese Vereinheitlichung wird im Rahmen einer SU (5)- Gruppentheorie gesucht. Auch Quarks und Leptonen – die fundamentalen Konstituenten der Materie - waren bis zu diesem Zeitpunkt - also vor dieser gewaltigen, überlichtschnellen Inflationsära- wesensgleich. Alle Teilchen des Standardmodells sind nachgewiesen - bis auf eines, das Higgs-Boson. Mit dem Large Hadron Collider am CERN, hofft man 2007 dieses zu entdecken.

[Bearbeiten] Fundamentale Einheiten

Die vorstehend beschriebene Planck-Welt Schwelle bildet also nach allem was wir derzeit als gesichertes Wissen betrachten können, nicht nur die Grenze jeglicher experimentell überprüfbarer Naturerkenntnis, sondern beschreibt auch den Zustand des Universums am Anfang, nach dem weitestgehend anerkannten Urknallmodell. Die Bezeichnungen schwerer, kleiner, davor, dichter oder heisser als die Planck- Ära oder die Planck- Welt sind hier inhaltsleer, sie betreffen keinen immanenten Teil unserer Welt. Es gibt demgemäß auch keinen Zustand „vor“ der Planck- Schwelle da die Zeit nicht existierte.

Das Universum hatte zur Planck- Ära, und wenn man die Planck- Einheiten als fundamentales Einheitensystem metrologisch betrachtet,

• die Planck’sche Masse 1 bzw. eigentlich einer Pre- Masse 1 da man von Materie in Form von Quarks und Leptonen erst einige hundert Millionstel Sekunden später - ab 10^-36 s - sprechen kann,
• den Raum der Planck’sche Länge 1,
• das Alter der Planck’schen Zeit 1 - nicht die Zeit 0, „vorher“ gibt es keine Zeit!-
• die Planck’sche Dichte 1, und
• die Planck’sche Temperatur 1 (wenn man konsequenterweise die k=1 setzt).^[7]

Der Radius des Universums beträgt übrigens etwa 10⁶⁰ Planck-Längen, sein Alter ca. 10⁶⁰ Planck-Zeiten. Das sichtbare Universum hat ein Volumen von 10⁸⁵ cm³. Als Maßeinheiten sind die grundlegende Planck- Einheiten für den menschlichen alltäglichen Bedarf also völlig unbrauchbar.

Siehe auch: Planck-Einheiten

[Bearbeiten] Grenzgänge und -überschreitungen

Das oben Beschriebene macht diese Einheiten, im Gegensatz zu technischen Unmöglichkeiten, im reinen Wortsinn in unserem Universum fundamental - grundlegend. Trotzdem die erwähnten Theorien offenbar nicht vollständig sind - eine TOE zur Beschreibung der Urkraft, mit Integration der Quantengravitation steht ja noch aus - wird bei allen aktuellen Theorien zur Beschreibung der Grundkräfte von der Gültigkeit der Planck´schen Schwelle ausgegangen, aber auch Relativierungen werden angeführt:

Konservative Teilchenphysik

Um die konservative Teilchenphysik an die Quantengravitation anzunähern werden hier unter anderen überlichtschnelle Tachyonen angenommen, die zwar nicht gegen die spezielle Relativitätstheorie, aber eindeutig gegen die Kausalität verstossen würden. Auch für das Konzept der Supersymmetrie, das in einer wohldefinierten Nomenklatur beispielsweise S-Quarks, Neutralinos, und Higgsinos annimmt gilt, dass keines dieser Teilchen entdeckt wurde. Experimentelle Hinweise sind schwach.^[8] Proton-Zerfall, Kosmologie, Neutrino und B-Meson Physik und sind weitere Mittel. Kopplungen und Massen im sub- und multi- TeV Bereich müssen sehr präzise gemessen werden um die ungeheure Distanz von 13 bis 16 Größenordnungen von der Planck - Skala theoretisch durch Extrapolation zu überbrücken. Auch in der DESY - Theoriegruppe vermutet man , „dass die Wurzeln für alle physikalischen Phänomene, die experimentell beobachtet werden, im Bereich der Planck-Länge von λPL = 10−33 cm liegen, äquivalent zu Energien nahe der Planck-Skala von MPL = 10+19 GeV“. Hochpräzisions-Instrumente wie TESLA und CLIC dienen als Teleskope, mit deren Hilfe die Struktur der Physik in Energieregionen nahe der Planck-Skala analysiert werden kann, wo die Teilchenphysik mit der Gravitation verbunden ist und die „mikroskopischen Wurzeln der gesamten Physik“ liegen. Eins der großen Probleme der Quantenfeldtheorie ist ihre Vereinbarkeit mit dem Lokalitätsprinzip der Allgemeinen Relativitätstheorie. Neben Untersuchungen bei denen eine kontinuierliche Raumzeit vorausgesetzt wird, wird auch an Konzepten der Quantenfeldtheorie auf einer nichtkommutative Raumzeit gearbeitet. Es wird vermutet, dass die Nichtkommutativität der Raumzeitkoordinaten eine approximative Beschreibung von Quanteneffekten der Gravitation gestattet. Hier konzentriert man sich auf die Fragen des geeigneten Lokalitätsbegriffs, der Eichinvarianz, der Renormierbarkeit und der Unitarität. Es konnte bereits gezeigt werden, dass bei einer konsequent an den Prinzipien der Quantenfeldtheorie ausgerichteten Definition der ART das Problem der Unitaritätsverletzung nicht auftritt.^[9]

Stringtheorien – Reduktion der Planck- Schwelle?

Schema der Vereinigungstemperaturen der Grundkräfte und die Planck- Schwelle

Eingerollte, kompaktifizierte Dimensionen und vibrierende eindimensionale Saiten als strukturbildende Entitäten, wie sie von den Stringtheorien angenommen werden, sollten gleich groß oder ein vielfaches der Planckschen Länge sein. Jedenfalls wird auch in den Stringtheorien die Unmessbarkeit kleinerer Distanzen als der Plancklänge vorausgesetzt. In diesen wird der Teilchen- und Kräftebegriff durch schwingfähige Gebilde ersetzt. Diese Entitäten werden im eindimensionalen Fall Strings, im zweidimensionalen Brane, im allgemeinen p- Raum p- Brane genannt.^[10]

Das übergeordnete Konstrukt durch Einbindung der Supergravitation ist die sogenannte M-Theorie. Im Kern geht es auch hier darum der Gravitation zu quantisieren. Edward Witten, einer der Begründer der Stringtheorie meint: „Die Quantengravitation ist mit Sicherheit physikalisch falsch: Sie ist nicht supersymmetrisch und nur in 4 Dimensionen formuliert - sondern in 11.“ ^[11] Die Teilchen und Kräfte der Teilchenphysik sind demnach Obertöne auf diesen Trägerentitäten. Sie gelten als Schlüssel um eine Quantengravitation- also die Gravitation der starken Felder an der planckschen Raumzeitschwelle zu formulieren. Allerdings: Die notwendige Einführung von Extradimensionen in den Stringtheorien führt zu einer Verringerung der Planck- Schwelle je nach Anzahl der Dimensionen! Die Erzeugungsenergie eines Teilchens der Planck- Masse von klassisch 10¹⁹ GeV (= 10²⁷ eV) würde bei zehn kompaktifizierten Extradimensionen bis auf etwa 1 TeV (= 10¹² eV) – der Größenordnung der elektroschwachen Vereinigungsenergie - absinken! Diese sogenannte reduzierte Planck- Skala würde die Möglichkeit eröffnen, kleine Schwarze Löcher im Labor zu produzieren. . Diese Minilöcher sind um Grössenordnungen kleiner als die primordialen Schwarzen Löcher und würden in Sekundenbruchteilen von 10^-22 sec durch Emission von Hawking-Strahlung zerfallen. Diese TeV- Quantengravitation könnte bereits bei den neusten Beschleunigertypen wie dem Tevatron in den USA oder dem LHC am CERN studiert werden. Sollte es tatsächlich Extradimensionen geben, könnten die hypothetischen Gravitonen der Teilchenphysik die 3-Bran der Stringtheorie verlassen, und Energie in andere Dimensionen tragen. Diese scheinbare Verletzung des Energieerhaltungssatzes sollte im Beschleunigerexperiment gemessen werden können. Dabei bestimmt also die Anzahl der Extradimensionen die Energiegrößenordnung - oder äquivalent den Abstand von der klassischen Planckschwelle - ab der diese Phänomene auftreten sollten. Nebenbei wäre mit Extradimensionen auch das Hierarchieproblem gelöst, weil die Kopplungskonstante der Gravitation bei GUT- Energien in der Größenordnung der Kopplungskonstanten der anderen Wechselwirkungen wäre. Dies wäre der Beginn einer neuen Physik, die möglicherweise eine Laborphysik mit Schwarzen Löchern begründen, die Feststellung von Hawkingstrahlung ermöglichen und den Nachweis von zusätzlichen Dimensionen erbringen würde. Eine neue völlig neue Physik der Quantengravitation könnte dadurch experimentell greifbar werden. ^[12]

Loop- Schleifenquantengravitation

In den neueren Formulierungen der Theorie der Schleifenquantengravitation entsprechen die Knotenabstände des den Raum bildenden Netzes – die Spin- Netzwerke – in der zeitlichen Entwicklung den Spinschaum. Die ständige Erzeugung und Vernichtung der den Raum und die Zeit bildenden Knoten und Spins erfolgen in Schritten von der Länge der Planckzeit. Übrigens: Durch Beobachtung der Dispersion eines Gammastrahls aus einer Quelle am Rand des Universums durch den Satelliten GLAST, der 2007 gestartet wird, sollte dieses Netz von Raum und Zeit an der Planckschwelle nachgewiesen werden können. Längerwellige Anteile sollten kürzerwelligen „hinterherhinken“ und dadurch eine „Unschärfe“ verursachen. ^{[13] [14]}

Ein Kubikzentimeter hat nach dieser Theorie 10⁹⁹ Knoten.

[Bearbeiten] Trivia

Ein Objekt mit einer Masse gleich der Planck-Masse und einer Ausdehnung gleich der Planck-Länge wäre sozusagen gleichzeitig das "schwerste denkbare Elementarteilchen" und das "leichteste denkbare schwarze Loch".

Zum Vergleich von anderen Objekten mit der oben erwähnten Planck’schen Masse: Die Ortsunschärfe eines, vergleichsweise viel leichteren, Protons liegt bei etwa 10 ^{− 15} m, während der Ereignishorizont bei 10 ^{− 54} m liegt. Das heißt: masseärmere Objekte als ein Staubkörnchen haben eine – relativ zum Ereignishorizont – zu große Ortsunschärfe und können deshalb auch bei massivster Verdichtung nicht zu einem schwarzen Loch werden. Denkbar wäre auch demgemäß nur die labormäßige Produktion von kleinsten, kurzlebigen schwarzen Löchern, durch die Komprimierung von Objekten, die schwerer als ein Staubkorn sind, was technologisch derzeit unmöglich erscheint- ausser die Extradimensionen, wie oben erwähnt, erweisen sich als real.

Der Ereignishorizontradius der viel schwereren Sonne beträgt bei stärkster denkbarer Komprimierung etwa 3 km. Die Ortsunschärfe nur 10 ^{− 72} m. Bei dieser Massendichte innerhalb eines Radius von 3 km kann keine Information- also die Möglichkeit etwas zu unterscheiden - in der Sonne existieren, oder sie gar verlassen. Sie wäre dann – wie die Planckmasse am Anfang des physikalisch beschreibbaren Universums – eine Singularität, ein Schwarzes Loch, innerhalb dessen die Gesetze unserer heutigen Physik nicht existieren können, weil deren Voraussetzung, nämlich das Prinzip der Kausalität fehlt. So betrachtet existiert in unserem Universum etwas, was nicht Bestandteil desselben ist. Das ist ein Widerspruch in sich und erfordert eine Neudefinition des Begriffs Universum. Mit anderen Worten: Die Vorgänge, so da überhaupt etwas „vorgeht“, entziehen sich der physikalischen Beschreibbarkeit. Der Unterschied zu allen anderen schwarzen Löchern ist, daß die Anfangssingulatität alles - das Universum per der klassischen Definition - in sich trug. Spekulative utopische Konzepte wie Zeitreisen, Weißes Loch und Wurmloch in andere Universen beziehen aus den Theorien der schwarzen Löcher bzw. der Schwarzschild- Mannigfaltigkeiten ihre physikalische Grundlage. Astronomisch gibt es keinerlei Hinweise für deren Existenz. ^[15]

Die Planck-Länge l_P ist ca. 10²⁰ mal kleiner als der Durchmesser des Protons und damit weit jenseits einer direkten experimentellen Zugänglichkeit. Wollte man derartig kleine Strukturen mit einem Teilchenbeschleuniger untersuchen, so müsste die De-Broglie-Wellenlänge der verwendeten Teilchen vergleichbar mit l_P sein, bzw. ihre Energie vergleichbar mit E_P. Die über E = mc² zugeordnete Masse wäre über 10¹⁶ mal größer als die Masse des schwersten bekannten Elementarteilchens, des Top-Quarks. Ein entsprechender Beschleuniger hätte etwa den Durchmesser einer Galaxie.

Diese Überlegung markiert eine bedeutende Grenze für die derzeit absehbaren Möglichkeiten der Experimentalphysik. Der einzige denkbare Prozess, bei dem vergleichbare Energien aufgetreten sein könnten, ist das Universum ungefähr eine Planck-Zeiteinheit nach dem hypothetischen Urknall - der Planck- Ära. Kurz - 10^-8 sec. - nach diesem Zeitabschnitt ist neben der Genese der bekannten Materie möglicherweise auch die Entstehung der nicht- baryonischen Dunklen Materie und der Dunklen Energie angesiedelt. Die Planck-Einheiten lassen sich als ein Indiz dafür werten dass eine Vereinigung von Quanten- und Relativitätstheorie, sowie ein erschöpfendes Verständnis des Urknalls und damit des Universums und seiner Existenz - abgesehen von den oben erwähnten Hypothesen - jenseits der praktischen Möglichkeiten naturwissenschaftlicher Erkenntnis sein könnte.

[Bearbeiten] Mathematische Formulierung der Grenze der Gültigkeit der bekannten Physik

Wie oben bereits angedeutet, führt die gleichzeitige Anwendung der Gesetze der Quantenmechanik und der Allgemeinen Relativitätstheorie bei hinreichend kleinen räumlichen und zeitlichen Abständen zu Problemen, wie die folgende Überlegung zeigt: Befindet sich ein Objekt oder Teilchen in einem Raumgebiet mit dem Durchmesser Δx, so ist aufgrund der Unschärferelation sein Impuls nur bis auf Δp genau bestimmbar, wobei

gilt. Das bedeutet, dass der Impuls im Bereich schwanken kann, ohne dass dies messbar ist. Selbst für ein Teilchen ohne Ruhemasse ist damit eine Energie E und daher auch eine Mindestmasse m verbunden, wobei

Befindet sich die Masse m in einem Raumgebiet mit einem Radius kleiner als ihr Schwarzschildradius

so wird sie zum Schwarzen Loch. Das ist durch die Wahl eines hinreichend kleinen x erreichbar, denn mit einer Verkleinerung von Δx wächst Δp und damit auch m und rbis schließlich wird. Diese Situation entzieht sich jedoch einer Beschreibung durch die bekannte Physik. Man erhält die Formel für die Planck-Länge und Planck-Masse, indem man r = Δx setzt und die beiden letzten Gleichungen nach r und m auflöst.

Zum gleichen Konflikt führt auch die Vorstellung eines Vorganges, der kürzer als die Planck-Zeit wäre. Die Planck-Zeit ist die Zeit, die das Licht benötigt, um die Strecke einer Planck-Länge zurückzulegen. Da sich nichts schneller als das Licht bewegen kann, müsste ein solcher Vorgang in einem Objekt stattfinden, das kleiner als die Planck-Länge wäre.

[Bearbeiten] Geschichte der Planck- Skala als Grenze der Vereinigung der Grundkräfte

Max Planck entdeckte den Wert des Verhältnisses zwischen Energie und Frequenz - das Wirkungsquantum - und erkannte das durch diese Beziehung existierende fundamentale System natürlicher Einheiten.

Albert Einstein entdeckte die Lichtgeschwindigkeit als Maximalgeschwindigkeit, E= m.c², und die Gravitation als Raumkrümmung.

Karl Schwarzschild entdeckte 1916 den Ereignishorizont.

Die Plancksche Schwelle kann also als unüberschreitbare Grenze der Naturwissenschaft - insbesondere deren „vorderster Front“, der Vereinheitlichung der Grundkräfte der Physik - bezeichnet werden. Die geschichtliche Entwicklung soll im Nachfolgenden beschrieben werden.

Die erste, heute fast trivial erscheinende Vereinigung in der Physik wird die Newtonsche Gravitationstheorie angesehen. Im 17. Jahrhundert gelang es Isaac Newton die irdischen Kräfte fallende Körper und die kosmischen Kräfte der Planetenbewegungen zu vereinheitlichen und als wesensgleich zu identifizieren.

Im 19. Jahrhundert folgte dann die zweite große Vereinheitlichung der Physik in Form des Elektromagnetismus durch James Clerk Maxwell. Elektrische und magnetische Phänomene konnten unter den Maxwell-Gleichungen subsummiert werden. Aus ihnen folgt auch, dass Licht und andere elektromagnetische Strahlung eine Welle ist, die sich auch im Vakuum ausbreitet.

Max Planck führte die Konstante (von Hilfsgröße) im Jahr 1899 zunächst nur als Hilfsmittel zur Lösung des Problems der Beschreibung des Strahlungsverhaltens schwarzer Körper ein. Er war damals noch nicht einmal Atomist. Planck hielt durch Betrachtungen zur Entropie einen damals unbekannten Zusatzterm für möglich und erhielt eine Strahlungsformel, welche die schon bekannten Strahlungswerte richtig beschrieb. Er nahm deshalb an, daß die gefundene Formel richtig sei, und suchte nach einer Erklärung. Dabei fiel ihm eine gewisse Ähnlichkeit der Formel mit der Formel der Geschwindigkeitsverteilung in der statistischen Gastheorie auf. Deshalb nahm er an, daß Strahlung der Frequenz ν nur in Energiepaketen der Größe E = h.ν emittiert und absorbiert werden kann. Das Wirkungsquantum ist also hier vorerst eine Proportionalitätsfaktor zwischen Energie und Frequenz, deren Größe sich aus der Anpassung an die experimentell ermittelten Werten der Hohlraumstrahlung ergibt. Planck hielt den nicht-kontinuierlichen Charakter – die Quantisierung - der Energie zunächst für eine Folge der Eigenschaft der Strahlungsquelle, aber schon bald ergannte er die Tragweite seiner fundamentalen Entdeckung:

„...die Möglichkeit gegeben ist, Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Temperatur aufzustellen, welche, unabhängig von speciellen Körpern oder Substanzen ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch ausserirdische und aussermenschliche Culturen nothwendig behalten und welche daher als >>natürliche Maasseinheiten << bezeichnet werden können.“-

aus: Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin -1899, Max Planck, ^[16]

Albert Einstein veröffentlichte 1905 die Lichtquantenhypothese, die besagt, daß die Quantisierung unabhängig von der Strahlungsquelle eine Eigenschaft des Strahlungsfeldes ist. Anlaß dazu waren die experimentellen Ergebnisse zum photoelektrischen Effekt. Im gleichen Jahr veröffentlichte er auch die heute so genannte Spezielle Relativitätstheorie, welche die Lichtgeschwindigkeit als Maximalgeschwindigkeit postuliert.

1916 folgte die Allgemeine Relativitätstheorie in der die physikalischen Begriffe Masse und Energie vereinheitlicht wurden und dadurch das Verständnis der Wirkumsquantums als Proportionalitätsfaktor von Masse (m= E/c²), Geschwindigkeit und Wellenlänge (bzw. Frequenz) bewirkte. Auch die Gravitationskonstante (G) erfuhr einen Bedeutungswandel: Sie wurde zum Maß der Krümmung des massebehafteten Raumes. In den Schützengräben des ersten Weltkriegs - entdeckte Karl Schwarzschild die nach ihm benannten Schwarzschildmetrik als bislang erste Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen und den Schwarzschildradius bzw. Ereignishorizont von „gefrorenen Sternen“, den später so genannten Schwarzen Löchern - also stärkst komprimierter Materie. Damit war der erste Schritt zur Geometrisierung der Materie getan.

1923 erkannte Louis de Broglie die Welleneigenschaften massereicher Teilchen. Ab 1926 wurden die Lichtquanten Einsteins dann Photonen genannt. Nunmehr werden wesentliche Teilcheneigenschaften der Materie- Masse und Geschwindigkeit- mit einer wesentlichen Welleneigenschaft der Materie- der Wellenlänge- in eine quantitative Beziehung gebracht. Diese Beziehung ist in der klassischen Physik nicht vorhanden. Durch das Wirkungsquantum konnten nun erstmals einander widersprechende Teilgebiete der Physik - der Dualismus von Welle und Teilchen elektromagnetischer Strahlung - miteinander verknüpft werden, und dadurch neue begriffliche und ineinander umrechenbare mathematische Strukturen bilden.^[17]. 1927 entdeckte Werner Heisenberg die Unschärferelation, die aus heutiger Sicht ganz wesentlich für die Bedeutung der Planckschwelle als Kausalitätsgrenze ist. Das plancksche Wirkungsquantum tritt auch hier auf: Manchmal wird deshalb als die fundamentalere Konstante angesehen. 1961 entwickelte John Wheeler das erste Konzept der Quantengeometrie auf der Planck Skala- die Quantengeometrodynamik-, Anfang der 1970 er Jahre entstand die Yang-Mills-Theorie, Roger Penrose entwarf erste Ansätze zur Loop- Schleifenquantengravitation, und ab 1984 entwickelten Edward Witten, Michael Green, Leonard Susskind und John Schwarz die Stringtheorien.

Die erste Vereinheitlichung von Quantenfeldtheorien erfolgte 1967 durch Sheldon Lee Glashow, Steven Weinberg und Abdus Salam durch Aufstellung der Elektroschwachen Theorie. Konzepte der QED konnten mit denjenigen der Schwachen Wechselwirkung vereinheitlicht werden. Die Quantenfeldtheorien etablierten eine neue Sprache für alle Theorieansätze der Wechselwirkungen: Die kräfteübertragenden Teilchen wurden zu Eichbosonen bzw. Eichfelder und werden in Eichtheorien eingebunden. Eine Wechselwirkung wird hier durch die Angabe ihres Wirkungsfunktionals oder ihrer Lagrangedichte festgelegt. Mathematisch folgen daraus unzweideutig die Feldgleichungen. Die Feldgleichungen kann man als Bewegungsgleichungen dynamischer Felder verstehen.

Die Erfolge des Vereinheitlichungsgedankens der monistischen Idee, alles auf einen gemeinsamen Ursprung zurückzuführen, spornen weiter an um auch die anderen Wechselwirkungen in eine einheitliche Formulierung einzubetten. Die Gruppe der Große vereinheitlichte Theorieen (engl. Grand Unification Theorie- GUT) konnten theoretisch die Quantenchromodynamik der Starken Kernkraft als dritte Kraft zur Elektroschwachen Theorie hinzuziehen. Die zentrale Aussage der GUT´s ist, dass ab Energien von 10¹⁶ GeV die schwache, starke und elektromagnetische Wechselwirkung – die sogenannte X- Kraft- wesensgleich sind. Ein direkter experimenteller Nachweis ist aber wegen der unerreichbaren Höhe dieser Vereinigungsenergie nicht zu führen.

Bisher ist es allerdings nicht einmal theoretisch- mathematisch gelungen die gravitative Wechselwirkung zu quantisieren. Der Apparat der Quantenfeldtheorien versagt hier. Die Theorie von Allem (engl. Theory Of Everything, TOE), die die Gravitation in quantisierter Form in die GUT einbindet, wird nach wie vor gesucht. Seit den 1990 er Jahren versuchen unter anderen Lee Smolin und Carlo Rovelli die beiden wichtigsten Ansätze zur Quantengravitation – die Loop Quantengravitation und die Stringtheorie zu einer einzigen zugrundliegenden Theorie zu verschmelzen. Roger Penrose erweiterte die Idee der Spin- Netzwerke in Form der weniger anerkannten Twistor-Theorie.

All diesen Hypothesen gemeinsam ist die Akzeptanz der Existenz der fundamentalen Planck- Schwelle.

Diese Erkenntnisse des 20en Jahrhunderts sind für das heutige Verständnis der Bedeutung des Wirkumsquantums und der Planck- Schwelle Voraussetzung. Die hier beschriebene Bedeutung der Planck- Skala als Schwelle der Physik kristallisierte sich, wie beschrieben, erst in den letzten Jahrzehnten heraus, und ist bis heute nicht Teil des common sense.

Die Planck- Skala legt fest:

• Raum und Zeit sind keine primordialen Kategorien der Physik
• Der Baustoff der Welt muss diskret sein.
• Der Baustoff der Welt muss etwas Vor- (Geo)- Metrisches sein.^[18]

Die Vereinigung der Super-Planck-Physik zu einer „alles beschreibenden“ TOE durch Gebrauch der Sub-Planck-Physik wie sie derzeit angenommen wird, deutet tatsächlich so etwas wie eine Weltformel an. Nehmen wir an, wir hätten die TOE in Form einer Lagrange-Dichte, oder äquivalent einer Feldtheorie vorliegen. Der Nutzen dieser Weltformel wäre nur erkenntnistheoretischer Natur. In der Praxis müsste diese kompakte Formel dann auf das gerade aktuelle Problem "heruntergeschraubt" werden. In der Vereinheitlichung zur Weltformel kommt es deshalb zu einer Vereinheitlichung mit ganz neuem Charakter: der Vereinheitlichung von Physik und Philosophie.^[19]

Max Planck sagte in 1942 in Mailand, 43 Jahre nach seiner Entdeckung des fundamentalen Wirkumsquantums:

„Ich bin fromm geworden, weil ich zu Ende gedacht habe und nicht mehr weiter denken konnte. Als Physiker sage ich Ihnen nach meinen Erforschungen des Atoms: Es gibt keine Materie an sich, Geist ist der Urgrund der Materie.“

[Bearbeiten] Ist alles nicht war?

^[20]

[Bearbeiten] Referenzen

[Bearbeiten] Weblinks

• Wie Max Planck auf die Idee der Quantentheorie kam - von Armin Hermann
• ,,Es lebe die Unverfrorenheit !“, Albert Einstein und die Begründung der Quantentheorie- Planck´s Programm
• RealVideo: Was ist die Planck-Welt? (aus der Fernsehsendung Alpha Centauri)
• Natural System of Units - To the Centenary Anniversary of the Planck System - von K.A.Tomilin
• Grafik der Vereinigungstemperaturen der Grundkräfte