Binärpräfix

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Binärpräfixe sind Vorsätze für Maßeinheiten (Einheitenvorsätze), die zur Bezeichnung von auf Zweierpotenzen basierenden Vielfachen einer Maßeinheit dienen. Sie werden vorwiegend mit den Einheiten Bit (Symbol „bit“, auch „b“) oder Byte (Symbol „B“) verwendet, um Datenmengen zu quantifizieren, da Datenspeicher aus technischen Gründen oft eine als Zweierpotenz darstellbare Speicherkapazität besitzen. Die Binärpräfixe lehnen sich an die etablierten, auf Zehnerpotenzen basierenden SI-Präfixe an.

Inhaltsverzeichnis

1 Standardisierung der Binärpräfixe
2 Verwendung von SI-Symbolen für auf Zweierpotenzen basierende Vielfache
3 Verhältnis der binären und dezimalen Präfixe
4 Motivation und Geschichte
5 Akzeptanz und Verbreitung
6 Weblinks
7 Quellen

[Bearbeiten] Standardisierung der Binärpräfixe

Im Juni 1996 schlug die Internationale elektrotechnische Kommission (IEC) einen Standard für Binärpräfixe vor ^[1]^[2]. Dieser Vorschlag wurde im Dezember 1998 als Standard angenommen und im Januar 1999 als Ergänzung der Norm IEC 60027-2 veröffentlicht ^[3]. Er führte die Präfixe kibi, mebi, gibi, tebi, pebi und exbi für binäre Vielfache von Einheiten ein. In diesen Bezeichnungen wurden die ersten zwei Buchstaben der bereits standardisierten SI-Präfixe um „bi“ für „binär“ ergänzt. Für die Symbole der Binärpräfixe wurden die Symbole der SI-Präfixe verwendet und an diese der Kleinbuchstabe „i“ angehängt, wobei für das kibi im Gegensatz zum kilo der Großbuchstabe „K“ verwendet wurde. In dem Standard wurde außerdem darauf hingewiesen, dass die SI-Präfixe nur für auf Zehnerpotenzen basierende Vielfache verwendet werden sollten. Diese Ergänzungen wurden in die im November 2000 veröffentlichte zweite Auflage der Norm IEC 60027-2 integriert. In die im August 2005 veröffentlichte dritte Auflage der Norm IEC 60027-2 wurden auch die Binärpräfixe zebi und yobi aufgenommen ^[4]. Die Binärpräfixe werden inzwischen auch von anderen Standardisierungsorganisationen unterstützt (z. B. IEEE, BIPM/CIPM, CENELEC^[5], EN^[6]).

Die Binärpräfixe sind gemäß der folgenden Tabelle definiert:

Name	Symbol	Wert
kibi	Ki	2¹⁰ = 1024¹ = 1.024
mebi	Mi	2²⁰ = 1024² = 1.048.576
gibi	Gi	2³⁰ = 1024³ = 1.073.741.824
tebi	Ti	2⁴⁰ = 1024⁴ = 1.099.511.627.776
pebi	Pi	2⁵⁰ = 1024⁵ = 1.125.899.906.842.624
exbi	Ei	2⁶⁰ = 1024⁶ = 1.152.921.504.606.846.976
zebi	Zi	2⁷⁰ = 1024⁷ = 1.180.591.620.717.411.303.424
yobi	Yi	2⁸⁰ = 1024⁸ = 1.208.925.819.614.629.174.706.176

Beispiel: 300 GB ≈ 279,4 GiB

[Bearbeiten] Verwendung von SI-Symbolen für auf Zweierpotenzen basierende Vielfache

In der Vergangenheit wurden mangels standardisierter Alternativen zur Bezeichnung von auf Zweierpotenzen basierenden Vielfachen häufig standardwidrig SI-Präfixe verwendet, die den gewünschten Zweierpotenzen am nächsten kamen. Es sollte dann aus der Kombination mit den Einheiten Bit oder Byte oder einem anderen Kontext hervorgehen, dass eine Zweierpotenz gemeint war. Während dies bei Speicherbausteinen, die üblicherweise nur in Größen von Zweierpotenzen hergestellt werden, wenig problematisch ist, führte dies beispielsweise bei der Angabe von Festplattenkapazitäten in GB oder Datenübertragungsraten in MB/s oder Mbit/s zu Zweifeln hinsichtlich der genauen Bedeutung. Zudem wird die Abweichung bei höherwertigen Präfixen immer größer, so dass sie oft nicht mehr vernachlässigbar ist. Das für die SI-Präfixe zuständige Internationale Büro für Maß und Gewicht (BIPM) rät von dieser nicht standardkonformen Verwendung der SI-Präfixe ausdrücklich ab und empfiehlt für die Bezeichnung von Zweierpotenzen die Binärpräfixe gemäß IEC 60027-2 ^[7]. Trotzdem ist diese Bezeichnungsweise auch heute (September 2006) noch sehr weit verbreitet.

Die Werte der SI-Präfixe und der nächstliegenden Zweierpotenzen sind in der folgenden Tabelle dargestellt:

Name	Symbol	Wert gemäß SI	nächstliegende Zweierpotenz
kilo	k	10³ = 1.000	2¹⁰ = 1.024
mega	M	10⁶ = 1.000.000	2²⁰ = 1.048.576
giga	G	10⁹ = 1.000.000.000	2³⁰ = 1.073.741.824
tera	T	10¹² = 1.000.000.000.000	2⁴⁰ = 1.099.511.627.776
peta	P	10¹⁵ = 1.000.000.000.000.000	2⁵⁰ = 1.125.899.906.842.624
exa	E	10¹⁸ = 1.000.000.000.000.000.000	2⁶⁰ = 1.152.921.504.606.846.976
zetta	Z	10²¹ = 1.000.000.000.000.000.000.000	2⁷⁰ = 1.180.591.620.717.411.303.424
yotta	Y	10²⁴ = 1.000.000.000.000.000.000.000.000	2⁸⁰ = 1.208.925.819.614.629.174.706.176

Statt des SI-konformen Kleinbuchstabens „k“ wird auch der Großbuchstabe „K“ geschrieben (häufig nur als „kah“ gesprochen), um auf die beabsichtigte Abweichung von der Zehnerpotenz hinzuweisen. So kann „k“ für 1000 Einheiten verwendet werden und „K“ für 1024. Diese Konvention ist jedoch weder Bestandteil eines Standards noch wird sie konsequent angewendet. Zudem kann dieser Ansatz nicht auf die größeren Präfixe übertragen werden.

[Bearbeiten] Verhältnis der binären und dezimalen Präfixe

Verhältnis bin/dez

Die Werte der SI-Präfixe steigen in Zehnerpotenzen, weswegen die SI-Präfixe auch als dezimale Präfixe bezeichnet werden, während die Werte der Binärpräfixe in Zweierpotenzen ansteigen. Konkret steigen die Werte der dezimalen Präfixe – ausgehend von kilo – jeweils um den Faktor $103 = 1000$ und die Werte der binären Präfixe um den Faktor $210 = 1024$ . D. h. kilo entspricht $10001$ , mega $10002$ , giga $10003$ usw., und kibi entspricht $10241$ , mebi $10242$ , gibi $10243$ usw. Beschreibt $n \in \mathbb N$ die Präfixe derart, dass $n = 1$ für kilo und kibi steht, $n = 2$ für mega und mebi, $n = 3$ für giga und gibi usw., so ergeben sich die Werte der dezimalen Präfixe zu $1000 n$ und die Werte der binären Präfixe zu $1024 n$ . Aus dieser Tatsache lässt sich leicht eine Formel erstellen, welche das Verhältnis der Präfix-Werte zueinander angibt.

$\Phi_{\frac{\mathit{bin}}{\mathit{dez}}}(n) = \frac{1024^n}{1000^n} = \left(\frac{1024}{1000}\right)^n = 1{,}024^n, \; n \in \mathbb{N}$

$\Phi_{\frac{\mathit{dez}}{\mathit{bin}}}(n) = \frac{1000^n}{1024^n} = \left(\frac{1000}{1024}\right)^n = 1{,}024^{-n}, \; n \in \mathbb{N}$

Die folgende Tabelle gibt eine Übersicht über die sich daraus ergebenden Verhältnisse.

Name	Bin : Dez	Dez : Bin	Beispiel	Unter- schied in %
kilobyte : kibibyte	1,024	0,976	100 kB = 97,6 KiB	+2,4 % bzw. −2,3 %
megabyte : mebibyte	1,049	0,954	100 MB = 95,4 MiB	+4,9 % bzw. −4,6 %
gigabyte : gibibyte	1,074	0,931	100 GB = 93,1 GiB	+7,4 % bzw. −6,9 %
terabyte : tebibyte	1,100	0,909	100 TB = 90,9 TiB	+10,0 % bzw. −9,1 %
petabyte : pebibyte	1,126	0,888	100 PB = 88,8 PiB	+12,6 % bzw. −11,2 %
exabyte : exbibyte	1,153	0,867	100 EB = 86,7 EiB	+15,3 % bzw. −13,3 %
zettabyte : zebibyte	1,181	0,847	100 ZB = 84,7 ZiB	+18,1 % bzw. −15,3 %
yottabyte]] : yobibyte	1,209	0,827	100 YB = 82,7 YiB	+20,9 % bzw. −17,3 %

[Bearbeiten] Motivation und Geschichte

Ein wichtiger Bestandteil eines Computers ist der Arbeitsspeicher, der üblicherweise als Halbleiterspeicher realisiert wird. Die einzelnen Speicherzellen werden mit Hilfe von parallelen, binär arbeitenden Leitungen adressiert, die zusammengefasst als Adressbus bezeichnet werden. Mit einem Adressbus, der $n$ Leitungen besitzt, können $2 n$ Speicherzellen adressiert werden. Daher werden Halbleiterspeicher üblicherweise in Größen von Zweierpotenzen hergestellt. Mit zunehmender Größe der Speicher wurde es mangels standardisierter Alternativen üblich, SI-Präfixe mit den Speichereinheiten Bit und Byte zu verwenden, um Zweierpotenzen zu quantifizieren, obwohl die SI-Präfixe auf Zehnerpotenzen basieren. Bei Datenspeichern mit sequentieller Adressierung oder bei der sequentiellen Übertragung von Daten gibt es allerdings keinen Grund, mit Zweierpotenzen zu arbeiten, sodass hier die SI-Präfixe meist standardkonform verwendet werden. Dies hat zu einiger Verwirrung geführt, da manchmal nicht mehr eindeutig erkennbar ist, ob der jeweilige SI-Vorsatz standardkonform als Zehnerpotenz oder standardwidrig als Zweierpotenz interpretiert werden soll.

Beispielsweise haben sich für die Bezeichnung „1 MB“ in der Praxis drei verschiedene Interpretationen eingebürgert:

„1 MB“ = 1.000.000 B = 10⁶ B = 1000 kB – z. B. bei Festplatten und DVD-Medien;

„1 MB“ = 1.048.576 B = 2²⁰ B = 1 MiB – z. B. bei Arbeitsspeicher (RAM, ROM, . . ), Flash-Speicher, CD-Medien;

„1 MB“ = 1.024.000 B = 1000 · 1024 B = 1024 kB = 1000 KiB – zur Kapazitätsangabe bei der klassischen 3½"-Diskette.

Außerdem findet sich noch die Bezeichnung „1 Mb“ (mit kleinem „b“ für „Bit“):

„1 Mb“ = 1.000.000 b – bei der Datenübertragung, z. B. Telekommunikationsleitungen und Ethernet;
„1 Mb“ = 1.048.576 b – bei Speicherbausteinen, z. B. „64-Mb-Chip“.

Diese inkonsequente Vorgehensweise kann beim Rechnen mit Einheiten zu schwer nachvollziehbaren Fehlern führen, wie an folgendem einfachen Beispiel gezeigt werden soll: Ein Computerbenutzer will eine Datei mit der angegebenen Größe von „40 MB“ aus dem Internet herunterladen und hat dazu eine Datenleitung mit einer Datenübertragungsrate von 8 Mbit/s zur Verfügung. Die zur vollständigen Übertragung dieser Datei benötigte Zeit lässt sich mit der Umrechnung 1 B = 8 bit (vereinfacht) folgendermaßen berechnen:

$t = \frac{ 40\,\mathrm{MB} }{ 8\,\mathrm{Mbit}/\mathrm{s} } = \frac{ 40\,\mathrm{MB} }{ 8\,\mathrm{Mbit}/\mathrm{s} \cdot 1\,\mathrm{B}/8\,\mathrm{bit} } = \frac{ 40\,\mathrm{MB} }{ 1\,\mathrm{MB}/\mathrm{s} }$

Hier drängt es sich auf, die „MB“ im Zähler gegen die „MB“ im Nenner zu kürzen, sodass sich leicht ein Ergebnis von $t = 40\,\mathrm s$ ergibt. Wenn jedoch mit dem „MB“ im Zähler eine Zweierpotenz gemeint ist, während im Nenner eine Zehnerpotenz gemeint ist, kann man diese Einheiten nicht gegeneinander kürzen, obwohl dies praktisch nicht mehr ersichtlich ist.

Für eine saubere Lösung dieses Problems gibt es zwei Möglichkeiten:

ausschließliche und standardkonforme Verwendung der SI-Präfixe;
(zusätzliche) Verwendung der vom IEC standardisierten Binärpräfixe für Zweierpotenzen.

Die Einführung der Binärpräfixe bedeutet nicht, dass sie die SI-Präfixe für die Verwendung mit Bits und Bytes ersetzen sollen. Beispielsweise kann man die Größe eines 536.870.912 Byte großen Arbeitsspeichers mit 536.870.912 B, 2²⁹ B, ca. 537 MB oder eben praktischerweise als 512 MiB angeben.

Für die sehr weit verbreitete Angabe von Dateigrößen oder verfügbarem Festplattenspeicherplatz in Zweierpotenzen gibt es für die meisten Anwender keinen ersichtlichen Grund. Das Arbeiten mit Zweierpotenzen ist beispielsweise beim Addieren oder Subtrahieren von Datenmengen mit verschiedenen Binärpräfixen und beim Übergang auf größere oder kleinere Binärpräfixe ganz erheblich umständlicher als bei der Verwendung der auf das Dezimalsystem zugeschnittenen SI-Präfixe.

[Bearbeiten] Akzeptanz und Verbreitung

Zumindest bis zum Januar 2002 wurden die Binärpräfixe in industrieller und wissenschaftlicher Literatur sowie in Software wenig beachtet und somit nur selten verwendet ^[8].

Auch bis heute ist nur eine sehr langsam zunehmende Akzeptanz und Verbreitung festzustellen. Beispielsweise wird in den Informationen für Autoren des IEEE ausdrücklich auf die standardkonforme Verwendung von SI-Präfixen hingewiesen ^[9]. Ferner gibt es mittlerweile einige Programme, welche die Binärpräfixe unterstützen, z.B. die GNU utils.

[Bearbeiten] Weblinks

[Bearbeiten] Quellen

↑ International Electrotechnical Commission (IEC), new work item proposal 25/180/NP, Amendment of IEC 27-2: Letter symbols to be used in electrical technology, Part 2: Telecommunications and electronics – Introduction of prefixes for binary multiples, IEC/TC 25/WG 1, June 1996.
↑ Markus Kuhn: Standardized units for use in information technology. 1996-12-29 [updated 1999-07-19]. [1]
↑ Amendment 2 to IEC 60027-2: Letter symbols to be used in electrical technology – Part 2: Telecommunications and electronics.
↑ IEC 60027-2, Ed. 3.0, (2005-08): Letter symbols to be used in electrical technology – Part 2: Telecommunications and electronics.
↑ HD 60027-2:2003 Informationen zum CENELEC-Normierungsprozess.
↑ prEN 60027-2:2006 Informationen zum EN-Normierungsprozess.
↑ BIPM – SI-Broschüre, 8. Auflage, März 2006, Abschnitt 3.1: SI-Präfixe. Randnotiz. [2]
↑ tecCHANNEL: Von Kibibits und Gibibytes - Akzeptanz mangelhaft, 30. Januar 2002.
↑ IEEE Periodicals, Transactions/Journals Department: Information for Authors. Revised: 1/06. (PDF, 943.576 B ≈ 943,6 kB ≈921,5 KiB)