Diskussion:Goldener Schnitt

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Inhaltsverzeichnis

1 Goldener Schnitt und Eulersche Zahl
2 Die Definition von rho ist falsch....
3 Digitalbilder mit Goldenem Schnitt beschneiden
4 Fünfzählige Blüten und Efeublatt
5 gekippte Skizzen
6 Layout
7 Handlungsbedarf und Probleme
8 Zu den Veränderungen vom 23.-25.7.04
9 Goldener Schnitt, 10. Juli
10 Schon sehr kurios
11 Ein Blumenstrauss für die Autoren (und den Artikel?)
12 weblinks entfernt
13 charakter
14 Rechteckbild
15 Bemerkungen (Sexte, Quinte, TeX, "harmonische Teilung")
16 KAM-Theorem
17 abgeschlossene Diskussion über diesen Artikel bei "Kandidaten für exzellente Artikel"
18 Der Goldene Schnitt als Mythos
19 Weiter Fundstücke
20 Zu Schimper-Braun
21 Zusammenhang mit den Fibonacci-Zahlen
22 Egal welche Zahlenfolge
23 Lukas-Folge
24 Herleitung des Zahlenwertes
25 Nur eine Fibbonacci-Folge?
26 Die irrationalste Zahl?
27 banale Kuriositäten
28 1024 Nachkommastellen?
29 Rechtecke: falsch dargestellt?
30 Herleitung des Zahlenwertes
- 30.1 Herleitung des Zahlenwertes
31 modernere Literatur
32 Botanik
33 Venusbahn ein Pentagramm?
34 Artikel von Marcus Frings
35 Das selbe oder das gleiche Verhältnis?
36 Bild von der Hand
37 Schöne Gesichter durch Goldenen Schnitt?
38 sectio aurea
39 Nähe zu 5/8 bzw 8/5
40 Kritik
41 Problem bei der äußeren Teilung
42 6000 Schnitte im Pentagramm
43 Rationale Verhältnisse vermeiden
44 Satzspiegel
45 Akkusativ / Dativ?
46 Goldener Schnitt in Bachs Kompositionen
47 Ratio versus Intuition
48 Verständnis
49 Ein hervorragender Artikel
50 Gefällt mir..
51 Kritik am Artikel
52 Phi
53 Gründliche Überarbeitung
54 Cheops-Pyramide
55 Weblinks

[Bearbeiten] Goldener Schnitt und Eulersche Zahl

So heißt der Artikel auf meiner Webseite http://www.walter-orlov.ag.vu/

Ich versuche zu belegen, dass diese zwei Zahlen mieinander eng verwandt sind, und zwar als

tau = ~ sqrt(e)

Gruß Walter Orlov

Sehr schön, aber dieser "Zusammenhang" ergibt sich schon direkt aus bekanntem Wissen: Wie im Artikel erwähnt, ist $\varphi = e^{arsinh{\frac{1}{2}}}$ ; es gilt $arsinh{\frac{1}{2}} \approx 0,4812 \approx \frac{1}{2}$ , somit $\varphi \approx e^{\frac{1}{2}} = \sqrt{e}$ . Übrigens heißt es "Eulersche Zahl".--Claen edon 09:44, 6. Aug 2004 (CEST)

Apropos Zusammenhang der beiden Zahlen:

Ich habe mal irgendwo die Behauptung gelesen, die Bedeutung des Goldenen Schnittes in der Kunst sei auch darauf zurückzuführen, dass $1-1/\varphi\approx 1/e$ ( $1-1/\varphi\approx 0,38, 1/e\approx 0,37$ ). Nun ergibt sich letzteres als Maximum der Funktion

p log 2 p

, die den Informationsgehalt eines "Zeichens" der Wahrscheinlichkeit

p

angibt. Daher enthält z.B. eine Farbe, die im Anteil $1-1/\varphi$ aufgetragen wird, nahezu ein Maximum an Information und sticht dadurch gegenüber den anderen Farben besonders heraus. Zum Einfügen in den Artikel ist das vermutlich zu unsicher (zumal ich nicht einmal mehr genau sagen kann, wo ich das gelesen habe), aber für die Diskussionsseite denke ich ist das doch ganz interessant. --Ce 19:03, 6. Aug 2004 (CEST)

Zur Zeit, als ich meine Bemerkung schrieb, gab es solches Wissen im Artikel noch nicht, wahrscheinlich war er damals noch nicht vollständig übersetzt ;-)

Außerdem meine ich nicht so mathematischen wie physikalischen Zusammenhang: Mit Hilfe von expotentieller Funktion wird der Mechanismus des Wachstums bzw. Zerfalls beschrieben, der auch für die Bildung des Goldenen Schnittes gebraucht wird. Deshalb ist der Goldene Schnitt so treffend für die Verhältnisse in der Welt, die sich entwickelt.

Gruß

Walter Orlov

[Bearbeiten] Die Definition von rho ist falsch....

Bei der Berechnung der zweiten Lösung von $x 2 - x - 1 = 0$ ist $ρ$ nicht $φ - 1$ sondern $1-\phi = \frac{1-\sqrt{5}}{2}=-0.618 < 0$

sollte eventuell korrigiert werden!

Ruhri 00:42, 18. Jun 2004 (CEST)

Oh, diese Bemerkung hier oben habe ich die ganze Zeit übersehen. Nach kurzem Nachdenken komme ich zu dem Schluss, dass wir auf die Erwähnung von ρ auch völlig verzichten können. Oder sieht jemand dessen Relevanz? --Wolfgangbeyer 20:45, 10. Jul 2004 (CEST)

Nö. ;-) -Hati 21:08, 10. Jul 2004 (CEST)

naja rein mathematisch ist die Zahl genauso relevant wie

φ

, da sie weitestgehend die gleichen Eigenschaften hat. Vor allem im Zusammenhang mit den allgemeinen Fibonacci-Zahlen (da bilden beide eine Basis für den Raum der allgemeinen FZ, was sich wiederum in der Binetformel niederschlägt). Was die Anwendungen ausserhalb der Mathematik betrifft, ist natürlich die positive Lösung stärker vertreten...

Ruhri 21:13, 10. Jul 2004 (CEST)

Ja sicher, wegen ρ=1/φ kommt ρ natürlich die gleiche Bedeutung zu wie φ. Ich fand nur ρ gerade deswegen eigentlich redundant, so dass wir es eigentlich hier nicht erwähnen müssen. --Wolfgangbeyer 01:07, 11. Jul 2004 (CEST)

[Bearbeiten] Digitalbilder mit Goldenem Schnitt beschneiden

Tipp:

Die Bildbearbeitungssoftware FixFoto enthält bei ihrem Bildkanten-Beschneidewerkzeug eine zuschaltbare 'Goldener Schnitt'-Option. Beispiel:

FixFoto Screenshot Goldener Schnitt

MfG,

Ralf

[Bearbeiten] Fünfzählige Blüten und Efeublatt

Ich würde gerne den Abschnitt über fünfzählige Blüten und das Efeublatt streichen, falls niemand protestiert. Eine fünfzählige Blüte enthält zwar ein Fünfeck, aus dem man natürlich ein Pentagramm konstrieren kann und damit auch den Goldenen Schnitt, aber es gibt ja keine zwei tatsächlich vorliegenden Strecken, die in diesem Verhältnis stehen würden. Und das Efeublatt ist eins der typischen Beispiele für willkürlich zusammengestellte Größenpaare, bei denen es zufällig ungefähr klappt: Da es mit den benachbarten Blattadern nicht funktioniert, hat an einfach eine übersprungen. Wenn man auf diese Weise systematisch die ganze Botanik durchforstet, lassen für jedes beliebige Zahlenverhältnis tausende von Beispielen finden. Eine Erwähnung hier wäre höchstens dann gerechtfertigt, wenn das Efeublatt in diesem Sinne eine historische Bedeutung hat. Die müsste aber dann klar herausgestellt werden. D. h. z. B. welcher bekannte Künstler hat wann und wo das Efeublatt als bedeutendes Beispiel für den Goldenen Schnitt in die Welt gesetzt, so dass es als bekanntes Beispiel dafür gilt, sofern es wenigstens das überhaupt ist. --Wolfgangbeyer 17:07, 5. Jul 2004 (CEST)

Hi, Wolfgangbeyer, Du bist mir zu schnell. Gut, seit 5.Juli hätte ich was dazu sagen können, aber ich "kämpfe" ;-) zur Zeit an mehreren Fronten. Mit dem Efeu magst du ja recht haben (obwohl es tatsächlich in der Volkskunst seine Bedeutung hat - frag mich aber nicht wofür). Aber sonst ist die Sache nicht so beliebig. Die 5-Zähligkeit bei Blüten ist gar nicht so häufig. Sie kommt nur bei relativ "modernen" Blütenpflanzen vor neben 6- und 4-Zähligkeit. (Ein große Zahl ist spiegelsymmetrisch.) Die Ursache ist eine Konkurrenz zwischen den Anlagen der Blütenorgane auf dem Wachstumskegel der Blüte. Diese Anlagen entstehen nacheinander, je schneller sie im Vergleich zum Kegel wachsen, desto weniger Anlagen haben nebeneinander Platz. Es gibt tatsächlich relativ wenig Pflanzenfamilien mit 5-zähligen radiärsymmetrischen Blüten. -Hati 17:49, 10. Jul 2004 (CEST)

[Bearbeiten] gekippte Skizzen

@Wolfgangbeyer

Goldener Schnitt Konstruktion 4

Goldener Schnitt Konstruktion 5

Goldener Schnitt Konstruktion 6

Nicht dass ich meine Werke als besonders wertvoll halte oder unersetzlich. Mich hätte nur interessiert, warum sie herausgenommen wurden. Auf der Diskussionseite hätte das ruhig besprochen werden können. Hut ab vor deinen klaren und einfachen Konstruktionszeichnungen. Die alten empfinde ich nur persönlich ein bisschen spannender. Wäre es möglich die korrespondierenden Zeichnungen nebeneinanderzustellen? -Hati 18:38, 9. Jul 2004 (CEST)

Ja, entschuldige, dass ich das einfach kommentarlos rausgenommen habe. Das war wohl etwas überstürzt. Wollte niemanden verärgern. Da sie völlig kommentarlos platziert wurden, hatte ich angenommen, dass sich der Autor vielleicht nicht allzu sehr damit identifiziert ;-). Hatte schon vor, auf der Diskussionsseite darüber zu diskutieren. Werde bei Gelegenheit sowieso zu verschieden Punkten noch ein paar Fragen in den Raum stellen. Das Problem ist einfach, dass wir uns zahlenmäßig auf einige wenige der unermesslichen Fülle von Konstruktionen beschränken müssen. Ich finde, wir sollten nur solche vorstellen, zu denen es etwas besonderes zu sagen gibt. In diesem Sinne finde ich z. B. die momentane Nr. 3 schon kritisch, denn das mit der "äußeren Teilung" könnte man auch anhand der Nr. 4 erläutern. Von den 3, die ich rausgenommen hatte, ist die ehemalige Nr. 4 ja noch drin, nur in anderem Design. Die frühere Nr. 5 konnte ich mangels Erläuterung nicht nachvollziehen. Die Nr. 6 schon, aber da jeglicher Text dazu fehlte, stellte sich für mich die Frage, warum gerade diese darstellen, die ja auch zu den eher etwas aufwändigere zählt, insbesondere wenn man sie ausgehend von der zu teilenden Strecke durchführen will. Die ehem. Nr. 4 ebenso wie die Nr. 1 habe ich zugunsten der Einheitlichkeit durch eine eigene ersetzt. Was findest Du an Deinem Design spannender? Was verstehst Du unter "korrespondierende Zeichnungen nebeneinander stellen"? Zwei Zeichnungen zu einem Verfahren darstellen? Hm, das fände ich schon etwas üppig insbesondere, da der Artikel sowieso schon etwas länglich geraten ist. An meinen Darstellungen gefällt mir ganz gut, dass sie nur das nötigste darstellen, daher übersichtlich sind und ferner über die Symbole "1. " usw. auf die einzelnen Schritte hinweisen, ein Feature, dass ich von der ehem. Konstruktion Nr. 1 übernommen habe. Überlege mir noch, ob ich grafisch andeute, dass es Strecken gibt, die sich wie 2:1 verhalten. Vielleicht durch einen kleinen Teilstrich in der Mitte der längeren, so wie z. B. bei der jetzigen Nr. 4 am Punkt M. --Wolfgangbeyer 23:01, 9. Jul 2004 (CEST)

Sehe gerade, die Abbildung zur Buchdruckkunst ist ja auch von Dir. Ein ganz interessantes Thema, aber dazu brauchen wir unbedingt noch erläuternden Text. Kannst Du dazu was verfassen, oder mir irgend welche Quellen nennen? Ich kann die Konstruktion zwar nachvollziehen, aber ich verstehe nicht, wozu sie gut ist. Woher kommt das äußere Rechteck? Ist es ein Goldenes? --Wolfgangbeyer 23:12, 9. Jul 2004 (CEST)

Nullo Problemo! Ich habe mir überlegt ob ich Konstruktions-Algorithmen hinzufügen sollte. Ich hab mich dagegen entschieden, um dem Leser das selber Entdecken zu ermöglichen. Macht mir persönlich mehr Spaß. Zur Nr. 5: 3 Quadrate -> Diagonale über 2 Quadrate -> Winkelhalbierende - fertig. Eigentlich ist die Überschrift Buchdruckkunst nicht ganz richtig, es handelt sich eher um eine (gebräuchliche?) Layout-Methode ein Doppelseite zu strukturieren. Die Grundseite müsste das "normale" Seitenverhältnis (Folio etc.) darstellen. Das der Artikel sehr lang geworden ist stimmt. Und die Architektur fehlt noch so ziemlich vollständig. Vielleicht muss man doch einmal den Artikel teilen und das rein mathematisch-konstruktive gesondert vom künstlerisch-biologischen unterbringen. -Hati 16:36, 10. Jul 2004 (CEST)

Mit dem Seitenverhältnis der Grundseite verändert sich aber auch das der beiden kleineren Rechtecke und zwar proportional, wie man unmittelbar sieht, wenn man die ganze Konstruktion dehnt oder staucht, wobei sie ja nicht zerstört wird. Wenn nun aber die Grundseite ein "normales" Seitenverhältnis (was meinst Du damit?)besitzt, wo ist denn dann in der Zeichnung überhaupt ein Goldener Schnitt? So kommentarlos können wir's nicht stehen lassen, denn ich hatte schon vor, den Artikel in den Kandidaten für Exzellente Artikel noch mal zu präsentieren, und dann wird's dort diesbezüglich zu Recht ordentlich Proteste hageln ;-). --Wolfgangbeyer 18:57, 10. Jul 2004 (CEST)

[Bearbeiten] Layout

Habe jetzt die Konstruktionsanweisung noch ergänzt. Bei Nichtgefallen ändern pder Löschen. -Hati 10:03, 11. Jul 2004 (CEST)

Interessantes Verfahren. Wirft für mich zahlreiche Fragen auf. Die wichtigste immer noch: Welches Seitenverhältnis hat das Außenrechteck? Wenn ich die ganze Konstruktion dehne oder strecke, mache ich ein 2:3:5:8 jedenfalls kaputt. Und der Goldene Schnitt selbst kommt offenbar nicht vor sondern nur diese Fibonacci-Zahlen. Von daher ist es die Frage, ob man es vielleicht besser nach Satzspiegel verschiebt. Der Satz Der Anfangspunkt kann aber auch geometrisch festgelegt werden hängt etwas in der Luft. Soll wohl bedeuten, das diese Wahl beliebt ist, oder war. Scheint sowieso eher was historisches zu sein. Ich habe jedenfalls kein solches Buch im Regal ;-). Ist es ein Zufall, dass die Parallele 7 durch den Schnittpunkt von 1 und 4 geht? Wenn sich diese Fragen nicht klären lassen insbesondere die erste, wäre ich eher für löschen. --Wolfgangbeyer 11:28, 11. Jul 2004 (CEST)

Habe noch mal nachgerechnet – da ist der Wurm drin: Bund- zu Außensteg verhalten sich wie 1:2 ebenso Kopf- zu Fußsteg. Siehtst Du sofort, wenn Du auf Rechenkästchen malst z. B. nur die linke Hälfte mit 12 Kästchen breit und 18 hoch, und für das innere Recheck z. B. 6x9. 12x18 habe ich gewählt, damit sich wenigstens für Bund- zu Kopfsteg 2:3 ergibt. Hast Du eine Internetquelle dazu? Bin lediglich einmal im Internet darauf gestoßen aber im Zusammenhang mit Fotografie, wobei genau diese Zeichnung allerdings völlig kommentarlos im Raum stand. --Wolfgangbeyer 12:27, 11. Jul 2004 (CEST)

(*Haarerauf*) Da gebe ich Dir recht. Also wenn, dann ab nach Satzspiegel. Oder irgendwo (hier oder dort) zwischenspeichern und auf gute Seele warten, die die Sache klärt. Welches Verhältnis haben dann zB Kopf- und Außensteg? Schade, dass ich nicht mehr in die Schule gehe ;-) Latein wäre das richtige, um sich damit zu beschäftigen. Quelle: muss irgend ein Begleitbuch zu QuarkXPress (Layout-Software) gewesen sein. Die Konstruktion scheint tatsächlch "klassisch" zu sein. Ich zitiere aus einm Fragment (S. 269) wörtlich: "Goldener Schnitt 2:3:5:8, Brauchbares Verhältnis 2:3:4:5" (*rätsel*) Über das Seitenverhältnis des Grundformats wird listigerweise nichts ausgeplaudert. Ichhabe den Verdacht, dass es kein Zufall ist, dass die Parallesl durch den Schnittpunkt 2/4 geht. -Hati 21:31, 11. Jul 2004 (CEST)

Ich denke man sollte es bei Satzspiegel unterbringen, denn selbst wenn die Mathematik ok wäre, sinds doch nur Fibonacci-Zahlen und kein Goldener Schnitt. Das Verhältnis benachbarter Stege hängt eben vom Seitenverhältnis der Grundseite ab. Nur das gegenüberliegender Stege ist fest 1:2. In meinem obigen Beispiel hat man also 2:3:4:6 statt der behaupteten 2:3:5:8. Ein Software-Handbuch ist natürlich vielleicht nicht die solideste Quelle, wie man sieht. Eben gerade fand ich einen sehr schönen erschöpfenden Artikel zum Thema nämlich http://people.freenet.de/kohm/markus/komasatzspiegel.pdf. Schau da mal rein. Der Autor stellt auch zuerst 2:3:4:6 und noch 3:4:6:8 vor, die beide über Deine Konstruktion möglich sind. 2:3:5:8 wird als seltener und weniger vorteilhaft dargestellt und muss anders konstruiert werden. --Wolfgangbeyer 23:51, 11. Jul 2004 (CEST)

Danke für die Recherche. Vorschlag: verschieben nach Satzspiegel/Diskussion. Ich werde mcih der Sache mal annehmen. Wird aber noch dauern. -Hati 08:36, 12. Jul 2004 (CEST)

Habe jetzt ein bisschen nachgegraben. Teilungsverhältnisse gibts viele, nur wenige werden als harmonisch empfohlen. Eines davon ist tatsächlich im goldenen Schnitt 1:1,6 bezogen auf die Seitenverhältnisse der Rechtecke die an den Ecken des Satzspiegels als Schnittflächen der Ränder entstehen. Für dieses Teilungsverhältnis ist keine Konstruktion angegeben. Wäre interessant, wie die aussehen könnte, wenn dazu gefordert wird, dass die Seitenverhältnisse des Satzspiegels gleich den Seitenverhältnissen der (einfachen) Seite sein sollen.-Hati 16:24, 12. Jul 2004 (CEST)

[Bearbeiten] Handlungsbedarf und Probleme

Um aus diesem Artikel eine runde Sache zu machen - vielleicht einen exzellenten - fehlen nur noch ein paar Kleinigkeiten:

Es fehlt ein Bild des Parthenon-Tempels der Akropolis mit Linien, die den Goldenen Schnitt markieren. Solche Bilder habe ich z. B. unter http://www.khg.bamberg.de/comenius/gold/art/gskunst.htm gefunden. Auf meine Anfrage per E-Mail hinsichtlich der Bilderrechte wurde eingeräumt, dass man die Rechte an diesen Bildern auch nicht besäße und mir auch keine Quellen nennen könne.
Es fehlen ferner Bilder von Gemälden und anderen Kunstwerken, bei denen der Goldene Schnitt auftaucht und entsprechend auch markiert ist. Viele Beispiele, die ich fand, sind alles andere als überzeugend wie z. B. Mona Lisa und mehrere nicht weiter erläuterte Dürer-Werke mit irgendwelchen Linien. Ganz interessant scheint http://www.aviloa.de/htm1/goldener-schnitt.htm zu sein.
Ganz nett wäre auch ein Bild von einem Goldenen Zirkel, wie sie leider in miserabler Qualität unter http://www.wissenschaft-online.de/spektrum/projekt/quasi2.htm zu finden sind.
Kontroverse Aussagen fand ich zur Bedeutung des Pentagramms bei den Pythagoräern: Symbol für die Suche nach der universellen Wahrheit oder Symbol für geometrische Proportionen des Menschen? Hat da jemand eine verlässliche Quelle dazu?
Angeblich sind in großen Sonnenblumen bis zu 89 und 144 Fibonacci-Spiralen zu sehen. Ich selbst habe mal an einer sehr großen 54 und 89 gezählt und halte 144 für ein Gerücht. Oder hat jemand ein Foto als Beweis für 144 oder hat selbst nachgezählt?
Leider kann ich die Internetquelle für die Untersuchung, nach der in den Pyramiden die Zahl π/2 besser als φ repräsentiert sei, nicht mehr finden, sonst könnte man im Text genau angeben, um welches Streckenverhältnis es dabei genau geht.
Der Titel des Buches von Ohm von 1835 "Die reine Elementar-Mathematik, weniger abstrakt, sondern mehr anschaulich" kommt mir sehr spanisch vor. Das klingt doch nicht nach Buchtitel aus dem 19. Jahrhundert sondern nach Umgangssprache von 2000 - oder?

Vielleicht findet jemand ein paar Antworten oder Lösungen zu diesen offenen Fragen? Wäre prima! --Wolfgangbeyer 00:04, 20. Jul 2004 (CEST)

[Bearbeiten] Zu den Veränderungen vom 23.-25.7.04

Habe viele dieser Veränderungen revertiert und zwar aus den folgenden Gründen:

ich sehe keinen Sinn darin, den Leser so weit oben mit einem Zahlenmonster der Art 1,6180339887498948482 ... zu überfallen. 1,618 ... reicht da völlig. Wer es genauer braucht, findet eine präziesere Angabe ja im Abschnitt Mathematische Eigenschaften.
Die Größe der Thumbs war ganz bewusst nicht überall gleich gewählt: Bei den Skizzen zur Konstruktion führten sie zu identischen Strichbreiten und Zeichengrößen. Es handelt sich eigentlich nicht um Thumbs im ursprünglichen Sinn, denn es ist ja alles erkennbar und es besteht keine Notwendigkeit, sich die Bilder vergrößert anzusehen. Wer es aber dann doch unbedingt will, der soll das auch können. Habe den Eindruck, dass Thumbs sehr oft in diesem Sinne in der WP eingesetzt werden. Das gleiche gilt für die Thumbs weiter unten. Dort führte die Vereinheitlichung der Thumbgröße beim berechneten Blütenstand zu unschönen Pixeleffekten und zu einem unsinnig großen Efeublatt.
Im Prinzip spricht nichts dagegen, Teile in andere Artikel auszulagern wie im Fall des Abschnitts zum Pentagramm. Aber wenn man das macht, sollte man auch die Verantwortung dafür übernehmen, dass dann hier stilistisch kein Loch entsteht und der Text sich in den anderen Artikel auch ordentlich einfügt. Konkret: Hier müsste man zumindest den ersten Satz des transferierten Absatzes stehen lassen. Und unter Pentagramm gibt eine Überschrift wie Aus dem Artikel Goldener Schnitt wenig Sinn, ferner steht jetzt dort die Geschichte mit Goethe jetzt zweimal und der ganze Text wurde einfach nur ohne Rücksicht, was denn inhaltlich darüber steht, unten eingefügt statt eingearbeitet. Das kostet etwas Zeit und Mühe, die ich im Moment leider nicht Zeit habe. Habe es daher erst mal revertiert - sorry - , denn so sollte man es nicht stehen lassen. --Wolfgangbeyer 01:22, 26. Jul 2004 (CEST)

Diskussion aus Wikipedia:Review:

[Bearbeiten] Goldener Schnitt, 10. Juli

Ist im ersten Anlauf zu Recht durchgefallen. Habe mit viel Aufwand einen so gut wie völlig neuen Artikel daraus gemacht. Ist schon weitgehend komplett. Die Abschnitte Architektur und Kunst sollte vielleicht noch jemand mit Inhalten füllen, der was davon versteht. Vielleicht kennt sich auch jemand mit der (noch)kommentarlosen Konstruktion zum Buchlayout aus. Ein lizenzrechtlich unbedenkiches Foto des Tempels auf der Akropolis mit eingezeichneten Linien, die den Goldenen Schnitt markieren wäre auch prima. --Wolfgangbeyer 19:24, 10. Jul 2004 (CEST)

Die Definition kommt mir etwas holprig vor. Da der Goldene Schnitt in der Fotographie (Cartier-Bresson) eine sehr wichtige Rolle spielt, könnte kurz darauf eingegangen werden. --Cornischong 19:36, 10. Jul 2004 (CEST)

Danke --Cornischong 17:46, 15. Jul 2004 (CEST)

Finde den Artkel sehr hübsch. Ein wenig mehr zur Verwendung in der Kunst und Architektur wäre nett, läßt sich da wirklich kein Bild auftreiben/bearbeiten? Sonst für mich ein Fall für die Exzellenzabteilung.--Janneman 21:10, 11. Jul 2004 (CEST)

Ja, fänd' ich prima, wenn mir das jemand abnehmen könnte. Da bin ich nicht sehr fit. --Wolfgangbeyer 23:18, 11. Jul 2004 (CEST)

Ich bin nicht der Meinung, das der Goldene Schnitt in Kultur & Gesellschaft oder in Kunst und Architektur hineingehärt, auch wenn gerade in der Kunst und Architektur der Goldene Schnitt eine Rolle spielt. Genauso kommt der Goldene Schnitt in der Natur vor, und die BBC hat in einer Wissenschaftsreihe (moderiert von John Cleese, sich in einer Folge damit beschäftigt, das bei Menschen, die man als schön oder auch perfekt (ist nicht das gleiche!) empfindet, an den Proportionen des Körper, im Gesicht und sogar bei den Zähnen sehr häufig der Goldene Schnitt zu finden ist.

Trotzdem würde ich es als ein Thema der Mathematik bezeichnen. --Arbol01 13:59, 14. Jul 2004 (CEST)

Es ist ein extrem interdisziplinäres Thema. Wenn es hier unter Kultur & Gesellschaft einsortiert wurde, dann ist das durchaus ok, denn das ist ja gerade der Aspekt, bei dem es noch ein wenig hapert bei diesem Artikel. Ich bin leider zu wenig Fachmann, und alles was ich dazu beim googeln finde, überzeugt mich wenig. --Wolfgangbeyer 18:26, 16. Jul 2004 (CEST)

Ich denke, der Artikel ist jetzt exzellent. Wenn es keine Einwaende oder weitere Anregungen mehr gibt, werde ich ihn vorschlagen. Viele Gruesse --DaTroll 17:11, 28. Jul 2004 (CEST)

[Bearbeiten] Schon sehr kurios

Ich finde es schon sehr kurios, das $\frac{1+\sqrt{5}}{2} = 1+\frac{\sqrt{5}-1}{2} = \frac{2}{\sqrt{5}-1} = 1+\frac{2}{1+\sqrt{5}}$ ist. --Arbol01 16:00, 1. Aug 2004 (CEST)

Das ist wirklich recht interessant: Setze einmal $e$ statt 1, $f$ statt $\sqrt{5}$ und $z$ statt 2. Der erste Teil der Gleichungskette $\frac{e+f}{z}=e+\frac{f-e}{z}$ liefert uns sofort $z = 2$ , der Rest ergibt (nach einigem Rechnen) die Bedingung $f 2 - e 2 = 4$ . $1$ und $\sqrt{5}$ sind sicherlich eines der hübschesten Zahlenpaare, die das erfüllen. --Claen edon 15:34, 4. Aug 2004 (CEST)

Ich möchte dem folgende Ergänzung hinzufügen: 1+((5*(1:2))-1):2 = 2:2+(5*(1:2)):2-1:2 = ((5*(1:2))-1):((5*(1:2))-1)+((5*(1:2))((5*(1:2))-1:2)):((5*(1:2))-1) = ((5*(1:2))-1+5:2-2(5*(1:2)):2)+1:2):((5*(1:2))-1) = (-1+6:2):((5*(1:2))-1) = 2:((5*(1:2)-1); q.e.d. Ich hoffe, meine obgleich etwas unübersichtliche Rechnung hat mehr Fragen beseitigt, als neue aufgeworfen.

[Bearbeiten] Ein Blumenstrauss für die Autoren (und den Artikel?)

Schmetterling im Goldenen Schnitt

Nach viel gutem Zureden ist der Kleine Perlmutterfalter (wenn er denn einer ist) fast exakt im goldenen Schnitt auf dem Rainfarn gelandet. ... Fall Ihr etwas zur Aulockerung braucht, bei Fotografie oder Biologie oder ... ansonsten wieder rauswerfen. Gruss --Lienhard Schulz 23:26, 4. Aug 2004 (CEST)

Dankeschön! Wirklich sehr nett :-) --Wolfgangbeyer 00:14, 5. Aug 2004 (CEST)

[Bearbeiten] weblinks entfernt

es gibt wirklich viele gute webseiten zum goldenen schnitt, der abschnitte Weblinks dürfte auch mehr als 3 links enthalten (muss aber nicht). gerade deswegen sollte man aber die verlinkten sorgfältig auswählen. ich habe zwei davon wieder rausgenommen:

http://www.volkmar-weiss.de/chaos.html ''The golden mean as clock cycle of brain waves''

dieser link wurde vom autor und betreiber der website (Benutzer:Dr. Volkmar Weiss) eingestellt und gleich als "werbung" rausgeworfen, dann noch einmal eingefügt, wohl ebenfalls von weiss selbst. ich bin aus zwei gründen dagegen, diesen artikel zu verlinken:

- der artikel ist für ein fachpublikum geschrieben, setzt sehr viele vorkennisse voraus und ist deshalb als weiterführende lektüre für einen enzyklopädieleser absolut ungeeignet.
- ich habe leise zweifel an der fachlichen qualität des guten stücks bekommen, als ich einige mir zugängliche abschnitte übeflogen habe. (kann das wenn gewünscht etwas detaillierter ausführen.) nun ist dr. habil. volkmar weiss kein spinner, aber ein großer teil der behandelten themen, nämlich die mathematisch/physikalischen, liegen außerhalb seiner formalen qualifikationen. und die Elsevier-zeitschrift, in der das veröffentlicht ist, wird nicht umsonst im Nonlinear Science FAQ mit dem wenig schmeichelhaften attribut Low quality versehen. ich sage keinesfalls, dass der artikel quatsch ist, aber etabliertes wissen stellt er jedenfalls nicht dar: The principle of information coding by the brain seems to be based on the golden mean - steile these, die sich in der neuropsychologie noch nicht so ganz durchgesetzt zu haben scheint.

http://lambertrosenbusch.de/startseite/Theorie/cubiratio/cubiratio.htm ''Cubi Ratio: goldene Proportion des Raumes''

diese seite enthält über den goldenen schnitt kaum informationen, die nicht schon im artikel stünden. und der rest des texts - nun ja, ich zitiere:

Der Erfolg meiner Bemühungen stützt die Feststellung, dass nicht zuletzt in der Zeit der Datentechnik in der Nachrichten über den n-dimensionalen Raum populär und zum Alltag geworden sind, Untersuchungen der dritten Dimension vernachlässigt wurden. Meine Forschungen beweisen, dass gerade hier überraschender Weise noch grenzenloses Neuland zu entdecken gilt und zugleich für die klassische Entwurfslehre die wohl interessantesten Erfahrungen gemacht werden können. Denn, auch wenn wir fortschrittlichen Menschen des 21. Jh. es nicht wahrhaben möchten, im Sinne ästhetischer Erfahrungen hat sich unser Wissen um die dritte Dimension seit der Antike nicht nennenswert erweitert.

Meine Forschungen zur Proportion des Raumes, die ich in einer bewussten Parallelität zur „sectio aurea“[6], dem Goldenen Schnitt, „cubi ratio“[7], nenne, stellen nur einen kleinen Ausschnitt eines großen weiten Umfeldes dar, das sich nach meiner Vermutung bis zu einem geschlossenen Kosmos in der Art des Euklides ausdehnt.

etc.

in dem zusammenhang (von webseiten über den goldenen schnitt allgemein, nicht auf die beiden obigen bezogen) noch ein zitat aus diesem artikel des physikers John Baez: The golden number is a great favorite among amateur mathematicians, because it has a flashy sort of charm. You can find it all over the place if you look hard enough - and if you look too hard, you'll find it even in places where it's not. .... The charm of the golden number tends to attract kooks and the gullible - hence the term "fool's gold". You have to be careful about anything you read about this number. - es werden in diesen artikel noch mehr links eingefügt werden im laufe der zeit.....

grüße, Hoch auf einem Baum 06:20, 6. Aug 2004 (CEST)

[Bearbeiten] charakter

hallo, ich bin dafür, den folgenden satz zu entfernen:

*Der goldene Schnitt ist in den gruppentheoretischen Charakteren der Symmetriegruppen des Dodekaeders und des Ikosaeders enthalten (Ikosaedergruppe).

das ist zwar vollkommen richtig, aber erstens wohl für die meisten leser unverständlich, nämlich die, die nicht wissen, was charaktere einer gruppe sind. und wenn man das weiß, dann ist diese tatsache nicht viel aufregender als die, dass die ikosaedergruppe eine fünfzählige drehsymmetrie enthält - bzw. ergibt sich direkt daraus (siehe Diskussion:Ikosaedergruppe). letztendlich entpricht das dem viel elementareren und bereits in dem artikel erwähnten geometrischen sachverhalt, dass $\varphi$ auf mehrfache weise im regelmäßigen fünfeck auftritt.

falls wirklich noch bedarf an beispielen für das auftreten in der höheren mathematik besteht, finden sich solche zb in diesem schon oben verlinkten artikel. grüße, Hoch auf einem Baum 06:52, 6. Aug 2004 (CEST)

[Bearbeiten] Rechteckbild

Bevor die Information verloren geht, weil der Artikel bald in die Exzellenten wandert: Einem Benutzer ist praktischerweise aufgefallen, dass die Betextung im Rechteckbild (Vergleich verschiedener Zahlenverhältnisse) inkorrekt ist (z. B. 1/Wurzel(2)=1,41... statt Wurzel(2):1=1,41, dasselbe auch bei φ). Es wäre schön, wenn dieser Fehler noch behoben werden könnte. --mmr 23:41, 7. Aug 2004 (CEST)

[Bearbeiten] Bemerkungen (Sexte, Quinte, TeX, "harmonische Teilung")

Finde, der Text zur Sexte führte doch ziemlich über das Thema des Artikels hinaus. Es geht doch nur darum, festzustellen, dass die durch Fibonacci-Zahlen definierbaren Tonintervalle abgesehen von der Quinte keine herausragende Rolle in der Musik spielen und damit auch der Goldenen Schnitt nicht. Ich wollte die Sexte ja nicht abwerten, sondern hatte ihr eine „mittlere Bedeutung“ eingeräumt. Ich denke, dass die Bedeutung von Terz (Beethovens 5. gegen Tschaikowskis Violinkonzert ;-)) und Quarte wohl eher größer ist. Trotzdem kann man sicher Romane über die Rolle der Sexte schreiben, über ihre psychologische Wirkung und ihr Vorkommen, aber sicher ebenso über alle anderen Intervalle. Oder? Ich war mir anfangs gar nicht sicher, ob das Thema Goldener Schnitt und Frequenzverhältnisse überhaupt erwähnenswert sind im Artikel, hatte aber dann doch ein paar Sätze dazu geschrieben. Habe den Text zur Sexte daher wieder rausgenommen, wenn’s recht ist. Man könnte ihn aber ohne weiteres in den Artikel Sexte wieder einfügen.
- Na klar, so gesehen kann man wahrscheinlich zu jedem Intervall bedeutungsschwangere Sachen schreiben. Nur die mittlere Bedeutung war mir dann doch etwas zu schwammig/unrichtig. Ich bin einverstanden mit der Änderung, aber die Gewichtung gefällt mir nicht. --Königin der Nacht 13:10, 10. Aug 2004 (CEST)

Habs nochmal anders formuliert. Besser so? --Wolfgangbeyer 18:36, 10. Aug 2004 (CEST)

Sehr gut so, jetzt kann ich wieder schlafen... --Königin der Nacht 18:50, 11. Aug 2004 (CEST)

Ich war mir anfangs gar nicht sicher, ob das Thema Goldener Schnitt und Frequenzverhältnisse überhaupt erwähnenswert sind im Artikel.. - da bin ich auch noch nicht so überzeugt.. Hoch auf einem Baum 01:20, 11. Aug 2004 (CEST)

Aber die Fibonacci-Zahlen sprechen doch für sich, oder? --Königin der Nacht 18:50, 11. Aug 2004 (CEST)

Auch die Erwähnung des Quintenzirkels weckt wohl eher beim Leser die irreführende Assoziation, dass der nun etwas mit dem Goldenen Schnitt zu tun haben könnte. Ich weiß nicht ob es geschickt ist die Bedeutung der Quinte in erster Linie auf den Quintenzirkel zu gründen (man hätte ihn ja auch Quartzirkel nennen können ;-)).
- Wenn Du sagst, dass die Quinte herausragend ist hinsichtlich ihrer Bedeutung für die Musik, kann man meiner Meinung nach den Quintenzirkel anführen, weil der ja auch nicht vom Himmel gefallen ist (und deswegen eben nicht Quartenzirkel heißt), sondern sich gerade aus dem "natürlichen" Empfinden entwickelt hat. Für mich hat der Goldene Schnitt etwas mit instinktiver Ästhetik zu tun, oder realisierst Du zum Beispiel bei Bartók dieses Verhältnis intellektuell? Ähnlich ist es doch mit den Intervallen. Wir wollen vielleicht nicht behaupten, dass die Quinte wegen des G.S. ihre Bedeutung erlangt hat, aber dieses merkwürdige Zusammentreffen sollte erwähnt werden. Und der Quintenzirkel als ausgefeilte Theoretisierung dieses ästhetischen Phänomens gehört da rein. --Königin der Nacht 13:10, 10. Aug 2004 (CEST)

Ok. Wieder rein. --Wolfgangbeyer 18:36, 10. Aug 2004 (CEST)

Für mich hat der Goldene Schnitt etwas mit instinktiver Ästhetik zu tun, oder realisierst Du zum Beispiel bei Bartók dieses Verhältnis intellektuell? - aber ja. wenn, dann nur intellektuell und nicht sinnlich. oder "spürst" du etwa, dass das längenverhältnis zweier sätze mit 3975 zu 2457 achtelnoten nahe am goldenen schnitt liegt? (andere beispiele für das auftreten von φ in dem genannten bartok-stück weiß ich nicht, reclams kammermusikführer erwähnt den goldenen schnitt zb gar nicht)

dieses merkwürdige Zusammentreffen - hmm, was meinst du damit genau? die quinte war hier als das intervall genannt, das sich (nach der prime und der oktave) als erstes aus der Fibonacci-Folge 1,1,2,3,5,... ergibt, darauf folgen große und kleine sexte. und nach unendlich vielen weiteren, immer dissonanteren, als grenzwert dann erst das "goldene intervall", das (wenn ich mich nicht verrechnet habe) rund 33 cent über der kleinen sexte liegt.

den beleg, dass dieses intervall instinktiv als ästhetisch empfunden wird, müsstest du uns erst einmal liefern.

Wenn Du sagst, dass die Quinte herausragend ist hinsichtlich ihrer Bedeutung für die Musik, kann man meiner Meinung nach den Quintenzirkel anführen - na gut, das ist wohl richtig. nur ob die quinte überhaupt hierher gehört, das bezweifle ich - eher gehört sie nach Fibonacci-Folge. grüße, Hoch auf einem Baum 01:20, 11. Aug 2004 (CEST)

Na gut. Aber zur instinktiven Ästhetik: Das Ohr berechnet, das ist mal sicher. Insofern intellektuell. Aber der sinnliche Reiz, der vom Gehirn als Klang interpretiert wird, besteht nicht aus Zahlen und Verhältnissen. Dass die Farben gelb und blau zusammen grün ergeben, habe ich irgendwann einmal gelernt. Vorher fand ich grün schön oder nicht. Insofern instinktiv. Andersherum glaube ich nicht, dass Du beim Hören von Bartók mitbekommst, dass das Verhältnis auf dem Goldenen Schnitt beruht. Du würdest das nicht so formulieren. Man merkt nur, dass das Verhältnis "stimmt".

diese merkwürdige Zusammentreffen: damit wollte ich sagen, dass es doch schon komisch ist, dass die Quinte als Intervall so große Bedeutung erlangt hat, bevor (?) man um die Fibonacci-Zahlen wusste. Das spricht wieder für Instinkt. Sorry. Ich hör jetzt auf. --Königin der Nacht 18:50, 11. Aug 2004 (CEST)

Die Oktave hat ein Schwingungsverhältnis von 2:1, die Quinte eins von 3:2, die Quarte eins von 4:3 und die große Terz eins von 5:4. Die kleine Sexte hat demnach (2:1) * (4:5) = 8:5, jedenfalls wenn man rein stimmt. Das sind alles rationale Verhältnisse. Bei der Entwicklung von Φ entfernt man sich gerade von diesen Intervallen. Dieser Theorie folgend müsste ein Intervall mit einem Schwingungsverhältnis von Φ (als irrationalste Zahl!) besonders disharmonisch klingen. Man urteile sebst: Bild:Goldener Schnitt.ogg - Habe ich das eigentlich so richtig gemacht? Die Sound-Datei erscheint jetzt im Namespace "Bild" %-\ -- the-pulse 02:51, 18. Sep 2005 (CEST)

Ja, klasse. --Arbol01 03:14, 18. Sep 2005 (CEST)

Das Psi per TeX in der Bildunterschrift lieferte bei mir Zeichensalat mit HTML-Kode-Fragmenten auf dem Bildschirm. Habe es daher durch Ψ ersetzt. Vor der TeX-Version stand es offenbar als Zeichen direkt drin. Bei der Umstellung auf UTF8 automatisch ersetzt worden? Ich hatte es sicher ursprünglich als Ψ eingegeben. Hat denn jetzt jemand Probleme damit? Das wäre dann ein Fall für die Bug-Abteilung.

Harmonische Teilung bedeutet offenbar nur inneren und äußere Teilung einer Strecke aber nicht unbedingt im Goldenen Schnitt.

--Wolfgangbeyer 23:54, 9. Aug 2004 (CEST)

[Bearbeiten] KAM-Theorem

@Benutzer:Hoch auf einem Baum und zum KAM-Theorem: Damit kenne ich mich nicht gut aus. Kenne auch kein astronomisches Beispiel für Planetenumlaufzeiten mit 1:φ. Das was jetzt dazu dort steht scheint ein rein theoretisches Ergebnis zu sein. Steht in dem wunderschönen Artikel von Richter, den ich auch unten zitiert habe und aus dem ich auch den Stoff für die Botanik und die Quasikristalle bezogen habe. Das KAM-Theorem wird dabei aber nur kurz gestreift. Qualitativ deck sich das auch mit dem Ergebnis, das ich in http://freenet.meome.de/app/fn/artcont_portal_news_article.jsp?catId=75962 oder in http://www.m-d-cremer.de/frames.php4?i=divina fand. --Wolfgangbeyer 23:54, 9. Aug 2004 (CEST)

hi wolfgangbeyer, danke für deine antwort. den zusammenhang mit dem kam-theorem bezweifle ich gar nicht. nur, der versuch, das mit dem sonnensystem in verbindung zu bringen, führt in dem artikel erst einmal zu einem scheinbaren widerspruch: zuerst heißt es, besonders rationale verhältnisse würden stabilität bringen, dann, besonders irrationale (zb φ) würden das auch tun.

ich weiß leider auch nicht richtig bescheid und komme jetzt nicht dazu, das genauer nachzulesen. was ich im moment für am wahrscheinlichsten halte, ist folgendes: das kam-theorem gilt vereinfacht gesagt nur für körper im sonnensystem mit kleiner masse (das ist der fall des Dreikörperproblems, bei dem der dritte körper "klein" ist). im sonnensystem lässt sich das auf asteroide (kleinplaneten) in verbindung mit jupiter und sonne anwenden. das sagt auch der von dir angegebene freenet-artikel (guter link), wo ja sogar extra gesagt wird, dass rationale verhältnisse instabil sind. allerdings kann ich in dem dort gezeigten histogramm nicht erkennen, dass bei φ=1,618... besonders viele stabile bahnen auftreten würden - im gegenteil, die meisten scheinen ein verhältnis von >2 zu haben.

in bezug auf die umlaufzeiten der (großen) planeten lässt sich das kam-theorem nicht so direkt anwenden. aus anderen erkenntnissen weiß oder vermutet man, dass rationale verhältnisse stabil sind. wie ich schon in der kandidatendiskussion sagte, ist das laut diesem artikel (pdf) in wirklichkeit auch nicht ganz so einfach - die auftretenden zahlen sind nur "fast rational" ("near-resonances"), und der zusammenhang mit stabilität noch nicht voll verstanden.

im moment erscheint es mir für den artikel das beste, nur das kam-theorem zu erwähnen -als theoretisches ergebnis, wie du sagtest -, und vielleicht noch dass es auf die bewegungen von asteroiden angewendet werden kann. die behauptung, dass φ im sonnensystem eine rolle spielt, halte ich bei unserem jetzigen erkenntnisstand für nicht belegbar.

grüße, Hoch auf einem Baum 02:24, 11. Aug 2004 (CEST)

hi! Ich habe den Link zu dem Artikel über KAM-Bahnen eingefügt, da ich selbst mehr darüber wissen wollte und erst eine ganze Weile gesucht habe. Denke, anderen wird's genauso gehen. Der Artikel erläutert einen äußerst faszinierenden Aspekt sehr anschaulich und kann ihn sogar mit einer fundierten Auswertung belegen, dass KAM-Bahnen "in der Natur" vorkommen! (Leider ist das Diagramm unscharf.)

Das ist wirklich Mathematik vom Feinsten!

Ich glaube, Ihr seid etwas voreilig, wenn Ihr schließt: "bei φ=1,618... besonders viele stabile bahnen". Die drei (KAM) wollten viel mehr belegen, dass es einen nachweisbaren und erklärbaren Zusammenhang zwischen einem "Grad an Irrationalität" - verzeiht die flapsige Formulierung! - der Verhältnisse und der statistischen Häufigkeit von Umlaufbahnen gibt.

--Hartmut Riehm 16:19, 23. Mai 2005 (CEST)

[Bearbeiten] abgeschlossene Diskussion über diesen Artikel bei "Kandidaten für exzellente Artikel"

dieser artikel wurde mit 20 pro-stimmen und 0 contra-stimmen zum exzellenten artikel gewählt, glückwunsch! (eine "abwartend-stimme" war noch von mir, die wichtigsten sachen, die ich bemängelt hatte, sind aber behoben)

hier noch zur dokumentation der link: Diskussion über diesen Artikel bei "Kandidaten für exzellente Artikel"

grüße, Hoch auf einem Baum 02:24, 11. Aug 2004 (CEST)

[Bearbeiten] Der Goldene Schnitt als Mythos

Habe die Darstellung der Rolle des Goldenen Schnitts in Kunst und Architektur ein gutes Stück kritischer dargestellt. Anlass ist ein privater E-Mail-Verkehr mit einem Herrn Dittrich [1], der mich auf die kritischen Schriften der Kunsthistorikerin Marguerite Neveux (siehe Literaturzitat) hingewiesen hat und deren Ausführungen ich im Artikel berücksichtigt habe. Vertrauenserweckend ist insbesondere, dass sich ihre Aussagen mit denen von Marcus Frings aus den soliden Online-Paper (siehe zitierten Weblink [2]) decken. Die bedeutendste übereinstimmende Aussage ist dabei die, dass vor Zeisig (1853) niemand in den Werken der Antike oder Renaissance den Goldenen Schnitt zu erkennen glaubte. Das impliziert, dass es auch in den Schriftstücken der Künstler selbst offfenbar gar keine Hinweise darauf gibt. --Wolfgangbeyer 00:25, 23. Aug 2004 (CEST)

[Bearbeiten] Weiter Fundstücke

@Wolfgangbeyer, wie Du siehst, ahbe ich noch zwei Fundstücke eingefügt. Da Du Hauptautor bist - bei Nichtgefallen löschen. Ich hätte für die Verwandlung eines DINA4-Blattes noch eine Anleitung zum Falten (alos ohne Linela und Zirkel!) -Hati

@Hati, der Beitrag zum Ikosaeder ist prima, denn er stellt auch die Verbindung zu den platonischen Körpern her, die im Abschnitt Historisches zur Sprache kommen. Weitere Konstruktionsvorschriften sind etwas problematisch, weil es so viele gibt. Hatte die 4 mit Zirkel und Lineal aus der früheren Version übernommen, umformuliert und Zeichnungen dazu gemacht. Hatte aber da schon meine Zweifel, ob 4 nicht zuviel sind und war kurz davor, die dritte zu streichen. Weitere Beispiele sollte man vielleicht nur reinsetzten, wenn sie in irgendeinem Aspekt was besonderes darstellen. Das sehe ich jetzt bei dem DIN-A4-Blatt noch nicht so recht, da man ja doch wieder Zirkel und Lineal braucht. Ferner scheint sich da ein Fehler eingeschlichen zu haben: Wenn ich von B aus a/2 abtrage und damit auf der kurzen Rechteckseite M konstruiere, dann touchiert ein Kreis um M mit den Radius MB doch AB nur in wieder B, so dass AB eine Tangente ist. Eine reine Faltvorschrift für DIN A4 ohne Zirkel und Lineal könnte schon interessant sein. So was hat heute jeder parat im Gegensatz zu einem Zirkel. Dafür könnte man vielleicht die 3. Konstruktion mit Zirkel und Lineal opfern. Gibt's dazu einen Weblink? Fand auf die Schnelle nur http://www.bg-rams.ac.at/network/network1b00/GoldenerSchnitt/Layout/HtmlSeiten/origami.html , aber dort geht man von einem Quadrat aus. --Wolfgangbeyer 23:25, 31. Aug 2004 (CEST)

Habe jetzt doch mal vorläufig den Abschnitt zum DIN-A4-Blatt entfernt, nachdem ich eben sehe, dass die Formel für den Goldenen Schnitt fehlerhaft war und auch der Satz "... entsteht ein Bogen ABCD mit dem Seitenverhältnis a/b=..." schwer mit Sinn zu füllen sein dürfte, auch wenn wegen des erwähnten Fehlers darüber mir nicht klar ist, was ABCD eigentlich genau ist. Wollte dann doch einen Abschnitt mit 3 Fehlern (oder mehr?) nicht länger da stehen lassen. Wie sähe es denn korrekt aus? --Wolfgangbeyer 23:34, 1. Sep 2004 (CEST)

Liefere es mal hier ab, kannst es dann wenns funktioniert in den Artikel einsetzen:

Exakte Lösung

Näherungs-Lösung

Die exakte Lösung geht zurück auf Hans Pfister, Hamburg.

Falten der Mittellinie EF durch anlegen der Kanten BC auf Kante AD.
Anlegen der Kante EB an Falz EF ergibt die Linie EG.
Falten in den Punkten A und G ergibt den Falz AG.
Anlegen der Kante AD an die Linie AG ergibt den Falz AM.
Anlegen der Kante GB an die Linie AG und Faltung dieser Ecke ohne sie zunächst zu öffnen.
Die Linie HI entsteht durch Faltung entlang der Kante HB’.
Das Blatt wird nun wieder aufgefaltet und zeigt den Schnitt punkt J der Linie HI mit AM.
Durch den Punkt J wird die Kante DC parallel umgeschlagen.
Es entsteht das Rechteck ABLK mit den Seitenverhältnissen AB/KL i, Verhältnis des goldenen schnittes.

Die Näherungslösung stammt von Hans Schick aus Rotenburg und liefert ein Seitenverhältnis 8sqr2/7=1,6162, das ist ungefähr ein Tausendstel kleiner als der Wert 1,6180. Sie dürfte in der Praxis genauer ausfallen als die exakte Lösung:

Drei Halbierungen der kurzen Seite ergeben ein Achtel, welches umgeschlagen wird. Damit ergbt sich ein Blatt im Seitenverhältnis des goldenen Schnittes.

zur Diskussion: Die Quelle ist Spektrum der Wissenschaften, Februar 2001, S. 103. Die beiden Grafiken stammen von mir. Die Anleitung habe ich verändert. Das ganze war ein Wettbewerb. Die Namen der beiden Autoren der Lösungen habe ich mit angegeben. Ist das ok so?

[Bearbeiten] Zu Schimper-Braun

Die Schimper-Braun`sche Blattstellungsreihe bezeichnet eine Folge von Blattstellungswinkeln (Divergenzwinkeln) (also bei verschiedenen Pflanzen), bei denen der Vollkreis nicht im Verhältnis des Goldenen Schnittes geteilt wird sondern entsprechend den aus Fibonacci-Zahlen gebildeten Brüchen 1/2 , 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, ... (siehe z. B. [3]). Dabei bilden sich keine Fibonaccispiralen, sondern achsparallele Linien, deren Zahl einer Fibonacci-Zahl entspricht. Diese Folge von Divergenzwinkeln strebt natürlich gegen den Goldenen Winkel. Finde die Diskussion dieses Sachverhaltes sprengt den Rahmen des hiesigen Artikels, bei dem es ja primär um den Goldenen Schnitt geht. Im Artikel Phyllotaxis sollte man aber auf diese Zusammenhänge schon detailliert eingehen. Bitte aber nicht, so wie hier geschehen, sein eigenes Wissen völlig ohne Rücksicht auf den Textfluss irgendwohin kotzen - pardon, wenn ich das so hart formuliere - aber ich empfinde das als eine recht ärgerliche Unsitte, der man hier leider öfter begegnet. --Wolfgangbeyer 01:48, 1. Sep 2004 (CEST)

[Bearbeiten] Zusammenhang mit den Fibonacci-Zahlen

Ich finde, wir sollten auf die von Benutzer:Herr_W hinzugefügte zweite Herleitung des Umstandes, dass das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen gegen den Goldenen Schnitt strebt, verzichten. Eine reicht eigentlich, insbesondere, da die zweite beim Leser Kenntnisse über Matrizenmultiplikation und Eigenwerte erfordert, worüber wohl nur wenige verfügen, während die erste mit den Grundrechenarten auskommt. Hab's daher wieder entfernt. --Wolfgangbeyer 21:34, 14. Okt 2004 (CEST)

[Bearbeiten] Egal welche Zahlenfolge

Eines liegt mir gerade auf der Seele, nämlich das nicht nur das verhältnis zweier klassischer Fibonacci-Zahlen gegen den Goldenen Schnitt strebt, sondern jede Zahlenfolge die mit zwei beliebigen Zahlen gestartet wird, und dann wie auch die die klassische Fibonacci-Folge fortgeführt wird:

1 3 4 7 11 18 29 47 76 123 199 ...

2 5 7 12 19 31 50 81 131 212 343 ...

Mit welchen Zahlen dabei gestartet wird ist dabei völlig egal. Das ist für mich nichts neues, sonndern das weiß ich seit ca. 6-8 Jahren. --Arbol01 10:44, 15. Okt 2004 (CEST)

Sieht man sofort an dem Umstand, dass in der Argumentation im entsprechenden Abschnitt die Anfangswerte gar nicht auftauchen sondern nur die Rekursionsformel. Dürfen nur nicht beide gleich Null sein ;-). --Wolfgangbeyer 21:16, 15. Okt 2004 (CEST)

[Bearbeiten] Lukas-Folge

Die Erwähnung, dass man die Fibonacci-Folge auf die Lukas-Folge zurückführen kann, trägt nicht wirklich zum Verständnis des eigentlichen Themas bei. Es geht doch um den Goldenen Schnitt. Es genügt völlig, wenn der besonders interessierte Leser von diesen Dingen erfährt, wenn er auf dem Link nach Fibonacci-Folge folgt. Außerdem war das Vorzeichen in der quadratischen Gleichung schon ok (hatte das vorhin schon geschrieben, aber wohl versehentlich nicht gespeichert). --Wolfgangbeyer 23:11, 24. Nov 2004 (CET)

Man kann es ja mal probieren. Dir gefällt es nicht, und darum hast Du es herausgenommen, und damit hat es sich voerst mal. Sollte ich einen Geistesblitz haben, werde ich mal sehen, ob und/oder wie das reinpasst.

Was die Quadratische Gleichung betrifft, so ist die dargestellte Gleichung ja eigentlich keine Gleichung, da keine Unbekannte da ist (naja, eine Gleichung ist es schon). wenn ich von

U (1, - 1)

ausgehe, dann komme ich auf eine Quadratische Gleichung

x 2 + x - 1 = 0

, da bei

x 2 + p x + q

für p = 1 und für q = (-1) einsetze. Das ist aber etwas anderes als

Φ 2 - Φ - 1 = 0

. Mein Problem war/ist das ich die Gleichungen nicht zusammen bekomme. --Arbol01 23:29, 24. Nov 2004 (CET)

Es gibt überhaupt keinen Grund dafür,

U (1, - 1)

ins Spiel zu bringen: Die aufgeführte quadratische Gleichung ergibt sich einfach aus der Gleichung davor. Dadurch, dass ich die "quadratische Gleichung" als Gleichung hinschreibe, bekommt x einen Wert, und damit ist es dann auch eine Gleichung. Darüber habe ich noch nie eine andere Ansicht gehört. --Wolfgangbeyer 18:49, 25. Nov 2004 (CET)

[Bearbeiten] Herleitung des Zahlenwertes

kann mir das einer mal genauer erklären ich find das zu schwer so wies grad eist

[Bearbeiten] Nur eine Fibbonacci-Folge?

Hallo, im Artikel steht unter Botanik: "Fibonacci-Folge 1, 3, 4, 7, 11, ...", dabei heisst es bei Fibonacci doch:

für die beiden ersten Zahlen werden die Werte Null (oder Eins) und Eins vorgegeben
jede weitere Zahl ist die Summe ihrer beiden Vorgänger

somit also (0)1,1,2,3,5,8,13,..., oder gibt es etwa verschiedene Fibonacci-Folgen?

Zuerst mal ist jede Folge mit zwei Startwerten F₀ = a und F₁ = b, und der rekursiven Bildungsregel F_n+1 = F_n-1 + F_n eine Fibonacci-Folge. Unter den Fibonacci-Folgen ist die Folge 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... die Fibonacci-Folge, da sich alle denkbaren Fibonacci Folgen als Summe verschobener Folgen kostruieren lassen.

Beispiel:

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, ... =

---------------------------------

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... +

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Die im Beispiel genannte Fibonacci-Folge heißt auch Lucas-Folge, nach dem Mathematiker Lucas.

Man kann auch eine Fibonacci-Folge konstruieren, die hintereinander drei Quadratzahlen enthält:

2, 7, 9, 16, 25, 41, 66, 107, ... =

-----------------------------------

3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... +

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 12, ... +

-1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, ...

--Arbol01 02:52, 1. Jan 2005 (CET)

Cool, danke für die Veranschauung! Jetzt habs sogar ich kapiert! :-) 145.254.219.119 14:30, 1. Jan 2005 (CET)

[Bearbeiten] Die irrationalste Zahl?

Wie kann eine Zahl die "irrationalste" sein? Ich dachte, es geht nur entweder rational oder irrational.

Tobias b köhler 20:24, 6. Jan 2005 (CET)

Das ist schon richtig. Es hindert einen aber niemand daran, darüberhinaus einen Irrationalitätsgrad zu definieren. Im Artikel steht daher ja auch zweimal ausdrücklich "in gewissen Sinne die irrationalste Zahl" und in entsprechenden Abschnitt steht auch, in welchem Sinne. --Wolfgangbeyer 23:36, 6. Jan 2005 (CET)

Wenn jemand einen Irrationalitätsgrad definiert, dann sollte er es aber auch belegen können. Solange hier kein Beleg erbracht wird, d.h. keine Quelle existiert, bin ich dafür den Satz zu entfernen. ("Wikipedia is not the place for original research.") Ich habe zwar auch kein Wissen darüber, aber ich bin mir recht sicher, dass es nicht die irrationalste ist, die bekannt ist, lasse mich aber sehr gern überzeugen; interessiert mich sehr. Nerdi ?! 20:02, 30. Apr 2005 (CEST)

Die Quelle ist der im Literaturverzeichnis aufgeführte Artikel von Richter und Scholz ("Der Goldene Schnitt in der Natur"). Er war für mich auch die Grundlage für den Abschnitt zur Phyllotaxis, wo das eben die zentrale Rolle spielt. Die dort angegebene Definition inkl. Herleitung steht ja sogar nachvollziehbar hier im entsprechenden Abschnitt, so dass im Grunde genommen ein Literaturhinweis gar nicht mal nötig wäre. --Wolfgangbeyer 21:07, 30. Apr 2005 (CEST)

Tut mir leid, habe das übersehen; Der Literaturhinweis kann aber ruhig stehen bleiben.

Pardon, aber die Formulierung "irrationalste Zahl" erzeugt in mir auch die sofortige Reaktion "kein seriöser Artikel". Da ich andererseits der "Spökenkiekerei" durchaus aufgeschlossen bin, hier ein Vorschlag: Vielleicht wäre es sinnvoll, die "rein-mathematische" Seite (zu der die mathematische Irrationalität ohne Pseudo-Differenzierung gehört) von der kulturhistorisch-mystifizierenden Seite (zu der der Versuch gehört, die Besonderheit eines bestimmten Zahlenverhältnisses herauszustellen, das ohne Zweifel viele Künstler und andere Personen beeinflusst und inspiriert hat, vielleicht Ernö Lendvai mehr als Bela Bartok) zu trennen. Mathematisch gesehen ist es tatsächlich vollkommener Blödsinn, von einer "irrationalsten" Zahl zu sprechen, die sich angeblich nicht durch Zahlenverhältnisse annähern lasse (aber andererseits nicht einmal transzendent ist): jede irrationale Zahl lässt sich beliebig genau durch rationale Zahlen annähern, z.B. ist 1,618 ohne Zweifel eine gute Näherung. - Auf der anderen Seite ist es unverkennbar, dass es immer wieder Leute gibt, die in solchen Zahlenverhältnissen einen Schlüssel zum Wesen des Universums gefunden zu haben glauben (vielleicht ein spätes Erbe der Pythagoreer). Auch dies ist natürlich Teil der Geschichte solcher Zahlen oder Zahlenverhältnisse und kann daher dokumentiert werden. Aber man sollte eben diese beiden Betrachtungsweisen nicht vermengen.

Deine Kritik geht ein wenig ins Leere:

Da steht nicht, dass Φ ist die irrationalste Zahl ist sondern "sie (ist) in einem bestimmten Sinne die irrationalste aller Zahlen", und in welchem Sinne ist das gemeint ist, steht dahinter und weiter unten ist dem ein eigenes Kapitel gewidmet. Die Literaturquelle dazu ist in meinem obigen Beitrag von 21:07, 30. Apr 2005 angegeben (hast Du meine obigen Diskussionsbeiträge gelesen?). Bei dieser Literaturquelle handelt es sich übrigens um einen rein mathematisch orientierten Artikel.
"..., die sich angeblich nicht durch Zahlenverhältnisse annähern lasse" wo steht das im Artikel? Bitte mal richtig lesen. --Wolfgangbeyer 01:33, 17. Mär 2006 (CET)

Hallo Wolfgangbeyer! Dieser Unsinn stand vor ein paar Tagen für eine Weile im Artikel, und bevor ich es revertieren konnte, hatte es ein anderer getan.

Natürlich lässt sich ein "IrrationalitätsGrad" als ÄquivalenzBeziehung in dieser Weise definieren. Die Menge sind die 2-Tupel ganzer Zahlen. --Dadamax 14:58, 17. Mär 2006 (CET)

[Bearbeiten] banale Kuriositäten

Nicht alles, was kurios aussieht, ist es auch. Ich habe die die Formel lässt sich nur mit Fünfen schreiben Kuriosität entfernt (erstmal auskommentiert). Jede (rationale) Zahl lässt sich mit Summen von Einsen darstellen. Da (5+5)/(5+5) ebenfalls 1 ist, lässt sich auch alles mit Fünfen darstellen. Das hat nichts mit dem Goldenen Schnitt zu tun. Das gleiche gilt im Übrigen auch für die Ziffer 2. A.Heidemann 10:30, 19. Jan 2005 (CET)

Das ist natürlich richtig. Als Besonderheit könnte jedoch durchgehen, dass lediglich 4 Fünfen nötig sind und ein Taschenrechner ohne Klammerfunktion. Das müsste man dazuschreiben. Hätte nichts dagegen, es in dieser Weise ergänzt wieder reinzunehmen. Muss aber nicht unbedingt sein. --Wolfgangbeyer 23:39, 19. Jan 2005 (CET)

Habe das mal in diesem Sinne modifiziert wieder reingesetzt. --Wolfgangbeyer 22:27, 24. Jan 2005 (CET)

Ich halte das nach wie vor für banal. Noch extra Einschränkungen anzugeben, damit es wieder pseudo-einzigartig wird, halte ich für albern. Soll ich jetzt die Einser-Banalität und Zweier-Banalität auch notieren ? Ich bin sicher, dass ich auch mein Geburtsdatum in der Ziffernfolge der Nachkommastellen finde, welch eine Kuriosität. :->

Ich werde mich nicht an Löschen/Einfügen Spielchen beteiligen - mag es halt dann so stehenbleiben, wenn es Dich glücklich macht. A.Heidemann 11:05, 27. Jan 2005 (CET)

Ok,überredet. War sowieso nicht von mir ;-). Und es verwässert schon ein wenig die wichtigeren Dinge, die es zu sagen gibt. --Wolfgangbeyer 23:46, 27. Jan 2005 (CET)

[Bearbeiten] 1024 Nachkommastellen?

Halte es für einen Unsinn, hier 1024 (was hat Phi eigentlich mit 2¹⁰ zu tun?) Nachkommastellen anzugeben. Wir müssen der englischen WP nicht alles nachmachen (Vielleicht haben die es mangels Artikelstoff eher nötig ;-)). Das haben wir uns ja nicht mal bei Pi geleistet. Habe es mal auf 100 reduziert. Das ist zwar auch schon mehr als nötig, aber hinsichtlich des Platzbedarfs vielleicht noch vertretbar. --Wolfgangbeyer 22:27, 24. Jan 2005 (CET)

Nebenbei habe ich, unter Weblinks, einen Link zu Wikisource gesetzt, wo Phi mit 30.000 Nachkommastellen angegeben ist.

AFAIK würden wohl 6 bis 8 Nachkommastellen im Artikel ausreichen. Zur Anwendung reichen 4 bis 5 Stellen vollkommen. --Arbol01 22:34, 24. Jan 2005 (CET)

Bemerkenswerte Koinzidenz unsere Edits ;-) - schon geschehen. --Wolfgangbeyer 22:41, 24. Jan 2005 (CET)

[Bearbeiten] Rechtecke: falsch dargestellt?

Hallo zusammen!

Bin mir nicht sicher, aber wenn man beim Breitbild von 16:9 spricht, wird zuerst die Breite, dann die Höhe angegeben, oder? Sollten demnach die Grafiken nicht anders dargestellt werden, wenn im Abschnitt über Bildschirme gesprochen wird? Gruss Christian

Na und? Du kannst doch einen Fernseher auch hochkant aufstellen. Mal im ernst, das ist alles eine Sache der übereinkunft. Wenn im Artikel bei allen Rechtecken zuerst die Höhe, und dann die Breite angegeben wird, ist das doch in Ordnung. Im anderen Falle würden sie wohl ihren chartartigen Charakter verlieren. --Arbol01 10:20, 7. Feb 2005 (CET)

[Bearbeiten] Herleitung des Zahlenwertes

Wie schon in dem Diskussionsbeitrag Die Definition von rho ist falsch.... bemerkt, ist der Artikel der "Herleitung des Zahlenwertes" nicht ganz fehlerfrei.
Da steckt der Teufel im Detail, denn eigentlich ist mit Φ nur die positive Lösung der quadratischen Gleichung Φ² - Φ - 1 = 0 gemeint, die negative Lösung ist auf den ersten Blick zwar korrekt, mathematisch aber wenig sinnvoll, denn:

a und b sind Stecken, d.h. positive reelle Zahlen. Somit muss auch der Quotient Φ = ^a/_b positiv sein!

Die negative Lösung einfach als -ρ zu bezeichnen, weil es sich später (wenn auch nicht ganz zufällig) als richtig erweist, ist eine Gradwanderung.
Deshalb werde ich zu einem späteren Zeitpunkt den Teil der "Herleitung des Zahlenwertes" bearbeiten und ergänzen.

Schimon 12:00, 18. Feb 2005 (CET)

[Bearbeiten] Herleitung des Zahlenwertes

Zwei Strecken a und b stehen im Verhältnis des Goldenen Schnittes, wenn sich die größere Strecke a zur kleineren b verhält wie die Summe a + b zur größeren Strecke a. Dabei ist die Verhältniszahl $\Phi:=\frac{a}{b}$ . Es gilt also

$\Phi := \frac{a}{b}= \frac{a+b}{a} \qquad mit \ a, b \in \mathbb{R}^+ \wedge a > b$

$\Leftrightarrow \quad a^2 = ab + b^2$

$\Leftrightarrow \quad a^2 - ab = b^2$

$\Leftrightarrow \quad a^2 - 2 \cdot a \cdot \frac{1}{2} b + \frac{1}{4} b^2 = b^2 + \frac{1}{4} b^2 \qquad ||$ _{linke Seite: 2. binomische Formel}

$\Leftrightarrow \quad \left( a - \frac{1}{2} b \right) ^2 = \frac{5}{4} b^2 \qquad ||$ _{Wurzelziehen ohne Fallunterscheidung erlaubt laut Voraussetzung}

$\Leftrightarrow \quad a - \frac{1}{2} b = \frac{\sqrt{5}}{2} b$

$\Leftrightarrow \quad a = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} b$

$\Leftrightarrow \quad \Phi = \frac{a}{b} = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

Es ergibt sich also ein Teilungsverhähltnis von

$\Phi = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} = 1{,}61803398874989484820458683436564{...}$

Für den Kehrwert folgt durch analoges Vorgehen

$\rho = \frac{1}{\Phi} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} = 0{,}61803398874989484820458683436564{...}$

Durch Äquivalenzumformungen der Ausgangsgleichung folgen die Eigenschaften:

$\frac{a}{b}= \frac{a+b}{a} \quad \Leftrightarrow \quad a = \sqrt{b ( a + b )}$

Ist a + b eine positive reelle Zahl, so heißt die Zerlegung dieser Zahl in zwei positive Summande a und b ein goldener Schnitt von a + b, wenn a geometrisches Mittel von b und a + b ist.

[alternative Formulierung der Definition des goldenen Schnitts]

$\frac{a}{b}= \frac{a+b}{a} \quad \Leftrightarrow \quad \frac{b}{a - b}= \frac{a}{b}$

Teilt a die Zahl a + b im goldenen Schnitt, so teilt auch b die Zahl a im goldenen Schnitt. Man spricht in diesem Fall von einer stetigen Teilung, da dies beliebig oft wiederhohlbar ist.

$\frac{a}{b}= \frac{a+b}{a} \quad \Leftrightarrow \quad \left( a + \frac{a+b}{2} \right)^2 = \left( a + b \right)^2 + \left( \frac{a+b}{2} \right)^2$

Geometrische Konstruktion des goldenen Schnittes (siehe oben) mittels eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten $a\; + b$ und $\frac{a+b}{2}$ und der Hypothenuse $a + \frac{a + b}{2}$ unter mit dem Satz des Pythagoras.

(Ende des Beitrags von Benutzer:Schimon

Diese mathematische Abhandlung ist zwar total korrekt, aber es ist die Frage, ob wir den Artikel wirklich aufwerten, wenn wir sie in dieser Form übernehmen. Der Goldene Schnitt wird erstaunlich oft aufgerufen. Darunter dürften die wenigsten die Vorzüge der obigen Herleitung zu schätzen wissen, weil kaum einer ihr folgen könnte. Alleine die Länge der Herleitung dürfte die meisten abschrecken. Mit der aktuellen Version dürften diejenigen, die in der Schule mal eine quadratische Gleichung gelöst haben und dabei vielleicht sogar eine der beiden Lösungen verworfen haben, noch was anfangen können. Am besten hat mir in diesem Sinn noch die frühere noch knappere Version (siehe z. B. 31. Juli 2004) gefallen, in der die 2. Lösung gar nicht aufgeführt, sondern mit dem Satz "Die zweite Lösung der quadratischen Gleichung erfüllt nicht die Voraussetzung Φ>1, sondern sie ist sogar negativ." abgehandelt wurde. Der ganze Abschnitt hatte also nur 3 statt 4 mathematische Zeilen. Der Artikel wurde damals zum exzellenten Artikel gewählt. Die Verständlichkeit dürfte auch ein Argument gewesen sein. Solche Artikel sollte man mit Bedacht modifizieren (sehe gerade, dass Du relativ neu hier bist). Wir sollten auch insbesondere bedenken, dass wir eine Enzyklopädie für den interessierten Laien schreiben und kein Fachbuch.

Problematisch sehe ich auch den Umstand, dass diese Herleitung vor dem ausgesprochen interessantesten Abschnitt " Der Goldene Schnitt als irrationalste und nobelste aller Zahlen". Der Leser denkt, er müsste die obige Mathematik verstanden haben um diesem Abschnitt folgen zu können.

Auch so was wie $\Phi := ... mit \ a, b \in \mathbb{R}^+ \wedge a > b$ sollten wir dem Leser nicht zumuten, sondern in Worte fassen.

Wir sollten darüber nachdenken, inwieweit wir Teile des obigen weiter unten unter "Weitere mathematische Eigenschaften" unterbringen können. Dort unten kann man sich eher "austoben" ;-). --Wolfgangbeyer 19:59, 18. Feb 2005 (CET)

Habe die mathematische Herleitung nach bestem Wissen und Gewissen verbessert und dabei auch alles überflüssige (d.h. was nix mit dem Thema zu tun hat) erst mal weggelassen. Mir ist klar, dass die oben stehende Rechnung sehr (/zu) ausfühtlich ist. Alle, die sich dafür interessieren sind sicherlich selbst in der Lage, diese für sich selbst herzuleiten.

Wichtig erschien mir jedoch, die falsche Definition von -ρ zu verbessern. ρ selber hat dennoch eine Erwänung verdient und der Numerische Wert mit dem von Φ zu vergleichen unterstreicht umsomehr die Esthetik des goldenen Schnitts (vor allem, wenn man ρ mal in den Taschenrechner eingibt und auf x² oder 1/x tippt).

Die oben von mir genannten weiteren Eigenschaften sind ja weitestgehend im Artikel schon erwähnt. Ich wollte nur zeigen, dass diese nicht vom Himmel fallen, sondern sich aus der Definition direkt ergeben, bzw. ableiten lassen. Ob man das aber verbrät ist Geschmackssache. Vielleicht sollten da andere ihre Meinung noch zu äußern.

Aber: Eine bessere Formulierung zur Konstruktion mittels rechtwinkligen Dreiecks (s.o.) erscheint mir

$\frac{a}{b}= \frac{a+b}{a} \quad \Leftrightarrow \quad \left( b + \frac{1}{2} a \right)^2 = a^2 + \left( \frac{1}{2} a \right)^2$

... [--> b teilt a im goldenen Schnitt, nicht mehr a teilt a + b im g.S.] passt nur leider net so gut zur obenstehenden Skizze.

Schimon 12:50, 21. Feb 2005 (CET)

Hallo Schimon, habe mir die modifizierte Version noch mal angesehen:

In der modifizierten Version fehlte eine Motivation für die Erwähnung von ρ=1/Φ in der Herleitung von Φ, die früher über die verworfene 2. Lösung der Gleichung für Φ noch bestand.
Ich weiß nicht, ob Φ²=Φ+1 wirklich erwähnenswert ist. Insbesondere ist es ja nichts anderes als die quadratische Gleichung zur Herleitung von Φ und steht damit ja schon da.
Ich würde auf die Schreibweise x:=y für die Definitionen von x lieber verzichten, da viele Leser das nicht kennen. Finde es auch nicht erforderlich, sofern aus dem begleitenden Text hervorgeht, dass es sich um eine Definition handelt.
Auf die letzten 3 Punkte in Deinem obigen Vorschlag, würde ich lieber verzichten, da es sich, wie Du ja auch bemerkt hast, um Gleichungen handelt, deren Aussagen bereits mit Worten im Text ausgeführt sind. Jemand, der diese Aussagen wirklich in Gleichungsform haben möchte, kann sie sich leicht hinschreiben. Es ist keine bedeutende zusätzliche Information.
Der oben erwähnte Diskussionsbeitrag Die Definition von rho ist falsch.... bezieht sich übrigens auf eine frühere Version, in der sie tatsächlich noch falsch war, zuletzt war sie eigentlich schon richtig.
Umlaute müssen übrigens nicht als HTML-Zeichen kodiert werden. Explizite HTML-Zeilenvorschübe sollte man nur im absoluten Notfall einsetzen.

Habe den Text noch mal etwas umgestaltet – vielleicht so was wie ein Kompromiss ;-). --Wolfgangbeyer 00:34, 24. Feb 2005 (CET)

[Bearbeiten] modernere Literatur

als literatur werden teilweise 150 jahre alte bücher und fremdsprachige bücher angegeben. wärs nicht sinnvoller moderne und deutschsprachige bücher anzugeben? ich hab auf amazon zB folgende gefunden, weiß aber nicht wie gut und korrekt die den stoff enthalten:

Der Goldene Schnitt von Albrecht Beutelspacher
Das Pentagramm und der Goldene Schnitt als Schöpfungsprinzip von Walther Bühler
Der Goldene Schnitt. Göttliche Proportionen und noble Zahlen. von Axel Hausmann

-- Darrn 19:12, 18. Feb 2005 (CET)

Auf eine Angabe dieser alten Bücher können wir aufgrund ihrer historischen Bedeutung nicht verzichten. Wir sind schließlich eine Enzyklöpädie. Wenn aktuelle kennst und auch empfehlen kannst, kannst Du sie gerne dazuschreiben. Einfach nur irgendwelche gibt keinen Sinn (siehe Wikipedia:Literatur). --Wolfgangbeyer 20:05, 18. Feb 2005 (CET)

ok, ich dachte die angegebenen bücher wären eher eine zufallsauswahl, aber wenn du sagst das sie bedeutende bücher sind, wirds schon passen. aktuelle kann ich keine empfehlen, weil ich noch keine gelesen habe. aber kann es nicht passieren, das durch die alte literatur neue erkenntnisse vorenthalten werden, oder ist die goldene schnitt forschung nicht so schnelllebig?-- Darrn 09:45, 26. Feb 2005 (CET)

Wenn Du den Text liest, wirst Du feststellen, dass die ersten 5 Literaturzitate und ihr historischer Stellenwert im Text explizit erwähnt werden. Es ist tatsächlich kein besonders schnelllebiges Thema. Es gibt sicher gute aktuelle Literatur zum Thema. Wenn da jemand einen Überblick hat, sollte er sie hier aufführen - aber eben möglichst nur dann, denn googlen kann ja inzwischen jeder ;-). --Wolfgangbeyer 15:54, 26. Feb 2005 (CET)

Hi Leute ! Ich möchte eure Diskussion nicht stören, aber werft doch einmal einen Blick auf diese Seite http://www.klaus-schroeer.com/web/mitte/d-kunstgeschichte/d-kunstgeschichte.html

[Bearbeiten] Botanik

Die Blattstellung ist nicht ein Sache des "Nutzens" sondern eigentlich der Selbstorganisation. Es gibt genügend Pflanzen, deren Blätter gegenständig oder kreuzgegenständig sind, sich also gegenseitig beschatten würden, wenn nicht der Stengel gebogen wäre oder Blattbewegungen stattfinden könnten. Auch die Erklärung über die Leitungsbahnen befriedigt nicht angesichts der anderen "schlechtern" Blattstellungen. Die Erklärung der Blattstellungern ergibt sich aus der Anordnung der Blattanlagen am Wachstumskegel. Hier findet eine Art Musterbildung dcurch Selbstorganisation statt, die von Konzentrationsgradienten von Hormonen und Inhibitoren abhängen. Vielleicht ist es gar nicht nötig, hier eine Biologische Erklärung zu geben. -Hati 09:21, 25. Feb 2005 (CET)

Eigentlich hast Du Recht. Da die Angelegenheit noch Forschungsgegenstand ist, sollte man hier nicht allzu detailliert darauf eingehen und es bei der Erwähnung der gängisten Vermutung belassen. Die verschiedenen Hypothesen dazu vorzustellen, wäre eher Sache des Artikels Phyllotaxis. Habe daher mal die entsprechende Textpassage auf die dortige Disskussionsseite zur Weiterverwertung verschoben. --Wolfgangbeyer 16:32, 26. Feb 2005 (CET)

Beitrag von Benutzer:Keimzelle vom 2.3.05 von Benutzer Diskussion:Wolfgangbeyer hierher kopiert:

Hallo Wolfgang,

ist ja interessant dass du die effiziente Lichtausbeute für eine glaubwürdigere Annahme hältst als meine kürzliche Anfügung, dass der Goldene Schnitt bei der Blattanordnung für eine gleichmässige Auslastung der Phloem-Leitbündel sorge. Für den Fall einer möglichst effizienten Lichtausbeute müsste ja die Sonne senkrecht von oben auf die Pflanze scheinen... Ausserdem sorgen die Pflanzen mit der Bildung von unterschiedlich grossen Blättern schon dafür, dass sie das Sonnenlicht möglichst effizient nutzen (auf der Schattenseite des Baumes gibt es grössere Blätter als auf der Sonnenseite). Ich glaube, die Theorie von der effizienten Lichtausbeute trifft nur dort zu, wo Pflanzen ungestört und ohne direkt angrenzende Nachbarn wachsen können (wie die Agaven in Trockengebieten). Weshalb meine Anfügung keinen Stellenwert hat - in deinen Augen - kann ich nicht verstehen.

David

Hallo David, so war es nicht gemeint, siehe unsere oben dargestellten Motive. Das mit der Lichtausbeute halte ich enzyklopädisch insbesondere für erwähnenswert, weil Leonardo da Vinci das schon vermutete, so dass man hier im gleichen einem Satz darauf hinweisen kann, dass man sich damals schon über diese Sachen überhaupt Gedanken machte. Andererseits könnte ich mir schon vorstellen, dass das Lichtausbeuten-Argument evolutionär eine gewisse Rolle gespielt haben könnte: Wenn man die Steuerung durch Wachstumsaktivatoren und –inhibitoren annimmt, dann erhält man in Computersimulationen je nach Diffusionsparameterkombination praktisch nur den Goldenen Winkel oder 180°. 180° kann aber auch bei nicht senkrechtem Sonnenstand nachteilig sein, nämlich wenn die Sonnenstrahlen in der Ebene einfallen, die durch die Blattstängel aufgespannt werden. Dabei können sich auch auf verschiedenen Stängelseiten liegende Blätter abschatten. Ferner nimmt die Pflanze bei 180° ein geringeres Volumen in Besitz, so dass die Gefahr von Abschattung durch Nachbarpflanzen größer sein dürfte. Das alles zusammen könnte ja schon zu einem evolutionäres Kippen zugunsten des Goldenen Winkels führen. Aber das ist nur Brain-Storming eines Physikers - ich bin da kein Spezialist ;-). Habe mal die Sache mit dem Ploem in einem Nachsatz wieder eingefügt. Unter Phyllotaxis kann und sollte man es detaillierter darstellen. --Wolfgangbeyer 01:15, 3. Mär 2005 (CET)

[Bearbeiten] Venusbahn ein Pentagramm?

Habe den Satz "Was weniger bekannt ist, ist die Tatsache, dass die Venus innerhalb eines ganzen Jahres ein perfektes Pentagramm an den Sternenhimmel zeichnet." entfernt. Da die Bahn der Venus am Himmel eine differenzierbare krumme Kurve ist, dürfte das kaum haltbar sein. "Perfekt" schon gar nicht, und da sich die Konstellation Erde-Venus erst nach ca. 584 Tagen wiederholt (Synodische Periode), benötigen evtl. vorhandene periodische Figuren auch mehr als ein Jahr. Und wenn schon, würde das eher in einen Artikel Pentagramm gehören statt hierher, und wenn hier, dann in den Abschnitt "Astronomie" und nicht "Physik". --Wolfgangbeyer 23:02, 13. Mär 2005 (CET)

Ich glaube dieser von dir zitierte Satz stammt aus dem Sakrileg (Roman)! --TIP 10:21, 21. Jul 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Artikel von Marcus Frings

Schön, dass jemand einen deutschen Artikel von Marcus Frings aufgetrieben hat. Sehe allerdings, dass er sich inhaltlich doch in vielen wichtigen und interessanten Details von dem englischen unterscheidet. Habe daher letzteren wieder bei den Weblinks eingetragen, so dass wir jetzt beide drin haben. Kann nicht schaden, denn es sind möglicherweise sowieso die beiden einzigen soliden Quellen zur Kunstgeschichte, die wir hier zitieren. --Wolfgangbeyer 20:33, 17. Mär 2005 (CET)

[Bearbeiten] Das selbe oder das gleiche Verhältnis?

Hallo Thomas, müsste man nicht eher von dem "selben Verhältnis" sprechen? Es gibt zwar verschiedene Dinge, die man ins Verhältnis setzen kann, aber das Verhältnis ist ja eine Zahl, und wenn sich in beiden Fällen Φ ergibt, dann ist das doch eigentlich die selbe Zahl. So wie 2 Flächen, die mit dem gleichen Lack gestrichen wurden, die selbe Farbe haben. Bin mir aber nicht so richtig sicher. Vielleicht geht beides? Bei den "gleichen rautenförmigen Flächen" war Deine Korrektur auf jeden Fall richtig. --Wolfgangbeyer 21:53, 16. Apr 2005 (CEST)

Ganz einfach zu merken: Ich möchte das selbe Gericht, wie der Gast am Nebentisch (der Ober muß es ihm wegnehmen).

Oder anders: Zwei Seiten eines Würfel teilen sich die selbe Kante. Zwei Kanten eines Würfels haben die gleiche Länge.

So wäre es korrekt. --Arbol01 22:35, 16. Apr 2005 (CEST)

Das Prinzipist schon klar. Aber: Es gibt verschiedene Exemplare von Würfelkanten, aber gibt es auch "die Länge 1m" mehrfach? Es mögen verschiedene Objekte sein, die sie als Eigenschaft besitzen aber "die Länge 1m" selbst scheint mir eher ein Unikat zu sein so wie jede einzelne Zahl oder eben eine genau definierte Spektralfarbe. Es sind ja Abstraktionen. --Wolfgangbeyer 09:38, 17. Apr 2005 (CEST)

Komme immer mehr zu der Ansicht, dass "das selbe Verhältnis" angemessener ist als "das gleiche Verhältnis". Da weiterer Widerspruch ausgeblieben ist, setze ich's mal zurück. --Wolfgangbeyer 23:30, 19. Apr 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Bild von der Hand

Habe das Bild mangels technischer und inhaltlicher Qualität wieder entfernt. --Wolfgangbeyer 23:28, 19. Apr 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Schöne Gesichter durch Goldenen Schnitt?

"Es gibt Studien, in denen Fotos diverser Personen verschiedenen Probanden vorgelegt wurden. In diesem Zusammenhand fällt auf, daß Personen, die als besonders attraktiv erkannt wurden, in ihren Proportionen am Körper oder auch im Gesicht oftmals Abstands- und Längenverhältnisse im engen Bereich des Goldenen Schnitts zeigten." Hallo 213.146.123.179, kannst Du diese Studien benennen? Was ich dazu finde, macht keinen besonders soliden Eindruck, wie z. B. http://www.beautyanalysis.com/. Um den Goldenen Schnitt z. B. im Gesicht überhaupt näherungsweise finden zu können, wird dort ein ausgesprochen dichtes und weitgehend willkürliches Liniennetz gespannt. --Wolfgangbeyer 02:39, 24. Apr 2005 (CEST)

Zumindest eine Folge einer BBC-Serie mit John Cleese hat sich damit beschäftigt. Bei schönen Gesichtern kommen überall im Gesicht (inklusive den Zähnen) die Proportionen des goldenen Schnitts vor. Das ist sicher.

Das ausser dem goldenen Schnitt sicher noch andere Dinge vorkommen, und kleine Fehler ein Gesicht richtig ansprechend machen können (ansonsten wären es alles Puppengesichter) steht auf einem anderen Blatt. --Arbol01 02:57, 24. Apr 2005 (CEST)

Nachtrag: Der Titel der Serie lautet The human Face. --Arbol01 03:05, 24. Apr 2005 (CEST)

Naja, eine BBC-Serie ausgerechnet mit John Cleese klingt nicht gerade nach wissenschaftlicher Methodik und kritischer Analyse. Hat man auch untersucht, inwieweit bei einzelnen ausgesprochen hässlichen Gesichtern an bestimmten Stellen der Goldene Schnitt auftritt wo er das gewöhnlich nicht tut? Zeige mir ein hässliches Gesicht und ich finde solche Stellen ;-). --Wolfgangbeyer 03:12, 24. Apr 2005 (CEST)

John Cleese war nur der "Moderator", also der Mensch, der durch dir 4-teilige Serie geführt hat. BBC macht an sich gute Sendungen. Natürlich hat man schöne Gesichter mit nicht schönen Gesichtern nebeneinander gestellt.

Leider kommst Du nicht umhin, Dir die Folge selbst anzusehen, so die Serie mal wieder im Deutschen Fernsehen läuft, oder Dir die DVD aus USA oder Kanada zu importieren.

Ich werde mal sehen, ob ich davon unabhängige Quellen finde. Solange kann das ruhig draussen bleiben. --Arbol01 03:20, 24. Apr 2005 (CEST)

[Bearbeiten] sectio aurea

Im Artikel steht: Die Bezeichnung Goldener Schnitt wurde erstmals 1835 [...] verwendet. Aus welchem Grund wird dann eine lateinische Bezeichnung angegeben? Daraus würde ich lesen, dass die alten Römer den Goldenen Schnitt bereits als solchen bezeichnet hätten. War das so, oder wurde der Begriff später in die lateinische Sprache übersetzt? Dann wäre das irreführend und sollte raus. -- 217.234.99.194 09:15, 24. Apr 2005 (CEST)

Laut http://www-ojt.fh-reutlingen.de/sectio-aurea/Seiten66+67.pdf entstand die lateinische Bezeichnung auch erst Mitte des 19. Jahrhunderts. Angesichts der Literaturhinweise dort am Artikelende scheint das eine eher verlässliche Quelle zu sein. Habe das mal im Text ergänzt. Ganz oben könnte man es schon so stehen lassen, denke ich. Bei medizinischen oder biologischen Begriffen gibt man ja auch den lateinischen Namen an, obwohl die alten Römer das nicht so nannten. --Wolfgangbeyer 21:37, 24. Apr 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Nähe zu 5/8 bzw 8/5

Wie kann man denn das Bild mit den grauen Rechtecken bearbeiten? Da fehlt nämlich ein Rechteck mit Seitenverhältnis 5 zu 8, was dem Goldenen Schnitt sehr nahe kommt (auf 1,1 %, wohl etwa zwei Pixel). Dieses Rechteck macht für mich sichtbar, daß statt dem Goldenen Schnitt in der Kunst (vor allem Architektur, Malerei) auch die pragmatische Methode "Teile in 8 gleichgroße Teile und platziere das Objekt bei 5/8" gern benutzt wurde. Die Achtteilung ist zudem überaus einfach und genau ausführbar, nämlich als dreimal wiederholte Halbierung. Und um noch ein bischen Ketzer zu spielen, ein Auszug aus Sven Ortoli, Nicolas Witkowski, Die Badewanne des Archimedes (Berühmte Legenden aus der Wissenschaft), ISBN 3492227457:

Hüten wir uns vor den Zahlen, besonders wenn sie golden sind! Dieser Wahlspruch, auf den nie ein Mathematiker gekommen wäre, stand über der geduldigen Forschungsarbeit der Kunsthistorikerin Marguerite Neveux, die alle Einzelheiten der hier erzählten Geschichte zusammengetragen hat. In der Überzeugung, daß Kunst vor allem die Ablehnung von Gesetzen und Theorien ist - und seien sie auch 2000 Jahre alt -, hat sie sich darangemacht nachzuprüfen, ob die modernen Maler, allen voran solche wie Signac, Seurat, Serusier oder Manet, bei der Komposition ihrer Bilder die goldenen Zahl zu Hilfe genommen haben. Nachdem sie Briefe und Texte genau unter die Lupe genommen und die Röntgenaufnahmen von Gemälden und Entwürfen analysiert hatte, kam sie zu der Schlußfolgerung, die Gold wert ist: All diese Künstler unterteilten ihre Leinwand in Achtel, was schon für ein achtjähriges Kind nachvollziehbar ist; 4/8 (die Hälfte) ist die vollkommene Symmetrie; 6/8 (zwei Drittel) hat keinen besonderen ästhetischen Wert; 5/8 dagegen ist schon weniger banal und erweist sich als Grundlage für die Komposition einer Unmenge von Kunstwerken. Nun ist 5/8 soviel wie 0,625 oder Φ bis auf sieben Millimeter genau... das entspricht der Breite eines Pinsels. -- Schweikhardt 13:15, 24. Apr 2005 (CEST)

Überlege gerade, ob es wirklich sinnvoll ist, noch ein Rechteck mit 8/5 aufzuführen:

Ortoli und Witkowski schreiben "All diese Künstler unterteilten ihre Leinwand in Achtel, .." , was sich auf "die modernen Maler" bezieht. Das hört sich nach hemmungsloser Verallgemeinerung an.
Was soll es eigentlich heißen, die Leinwand in Achtel einzuteilen? Das bleibt völlig unklar. Beide Kanten in 8 Achtel vielleicht? Und was wurde mit diesen Achteln dann gemacht? Ich kann mir nur vorstellen, dass diese Achtel vielleicht gemäß 3:5 in zwei Bereiche aufgeteilt wurden. Das dann als 5:8 zu bezeichnen, wäre die willkürliche Interpretation, das ganze zu einem Teil ins Verhältnis zu setzen und nicht beide Teile zueinander. Ein Rechteck mit 3:5 haben wir aber schon. Und bereits das dürfte ohne unmittelbaren Vergleich nur mit viel Übung von Φ zu unterscheiden sein.
"5/8 dagegen ist schon weniger banal und erweist sich als Grundlage für die Komposition einer Unmenge von Kunstwerken." Schon wieder diese Übertreibung.
Die obige Sprachanalyse zeigt, dass wir hier vielleicht partiell vor einen Stille-Post-Problem stehen: Briefe der Maler -> Marguerite Neveux -> Ortoli und Witkowski ->Schweikhardt -> ich ;-)

Bin nach dieser Textanalyse doch ein wenig skeptisch. --Wolfgangbeyer 22:36, 17. Mai 2005 (CEST) und Wolfgangbeyer 08:38, 18. Mai 2005 (CEST)

Da die irrationale zahl phi in der architektur am bau sowieso nie eine bedeutung hatte, sondern wenn überhaupt das einfache bruchverhältnis 5:8 als substitut verwendet wurde, sollte man ein rechteck mit den verhältnissen 5:8 auf jeden fall aufnehmen. niemand kann die abweichung erkennen. für die mystiker unter uns, läßt sich jedoch eindeutig die fibonaccifolge erkennen. die fibonaccirechtecke hätten demnach seitenverhältnisse 1:1,1:2,2:3,3:5,5:8,8:13 usw. Schreiner 09:55, 10.08.2005 (CEST)

[Bearbeiten] Kritik

Tja, wenn man den Text so liest, besonders die nicht-mathematischen Ausführungen, glaubt man manchmal, den göttlichen Erkenntnissen eines weisen Priesters zu lauschen. Es widerstrebt mir, dass hier ungeprüft Behauptungen wiederholt werden, die sich, ebenso wie die Ansichten Aristoteles' bis in die Neuzeit hinein ohne Überprüfung geglaubt und gebetet wurden, in den Köpfen besonders von jungen Menschen festgepflanzt haben. Wird über Phi geredet, bringt man oft Beispiele aus der Kunst oder zur Konstruktion eines Satzspiegels - aber wenn es an die Praxis geht, benutzt niemand, wirklich niemand (außer ein paar wenigen Künstlern, die vom Goldenen Schnitt her kommend das Thema angehen) den G.S. als gestaltbestimmendes Formmittel. Das liegt wohl daran, dass die immer wieder behauptete "Schönheit" auf Theorien beruht und in der Praxis häufig genug unten durch fällt. So wird ein Rechteck mit Seitenlängen im G.S. durchaus nicht von allen Menschen als besonders schön empfunden. Es wäre wirklich gut, wenn der Artikel mit derartigen Vorurteilen aufräumen würde anstatt sie zu propagieren. -- 217.234.110.104 15:19, 24. Apr 2005 (CEST)

Ich dachte eigentlich, das tut er. --Wolfgangbeyer 19:39, 24. Apr 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Problem bei der äußeren Teilung

Im Absatz "Konstruktionen mit Zirkel und Lineal" gibt es als drittes die äußere Teilung. Der Text spricht von einem Kreis um M mit dem Radius MC. Die Zeichnung führt aber ein Kreis um A mit dem Radius AC aus. Welche der Versionen ist die Richtige?

Gruß, Spot

Schau mal genau hin. Es ist auch in der Zeichnung einem Kreis um M mit dem Radius MC. --Wolfgangbeyer 07:52, 27. Apr 2005 (CEST)

[Bearbeiten] 6000 Schnitte im Pentagramm

Habe die Aussage, dass ein Pentagramm über 6000 Schnitte impliziert, wieder entfernt. Wenn ich mich vertan habe - bitte um Bestätigung - sind bei einem aus 5 Strichen konstruierten Pentagramm wie in dem Artikel skizziert nur

für 5 äußeren Linien (z.B. AD) jeweils 10 Partner
für diese 10 Partner (z.B. AC) wiederum die 10 Striche zu den Ecken (z.B. AB)
und zu diesen 10 wieder jeweils die 5 Linien, die das innere Pentagon einschreiben

zur Konstruktion des Goldenen Schnittes verfügbar. Macht also ca. 200 Schnitte, also nicht der Erwähnung wert (?)! --Yuszuv 14:01, 22. Jul 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Rationale Verhältnisse vermeiden

Im Text steht: Sicher wurde und wird er oft auch unbewusst und ohne exakte Maßkontrolle intuitiv gewählt, um rationale Längenverhältnisse zu meiden. Diesen Satz halte ich für nicht sinnvoll: Wie will man denn ein rationales von einem irrationalem Verhältnis unterscheiden? Dies geht vielleicht, wenn man sich das so definiert ;), aber in der Natur ist dies wohl nicht möglich. Man müsste dann ja unendlich viele Stellen an beiden Seiten messen. Erstens hat man garnicht solche Messaparate und zweitens macht das messen Unterhalb der Planck-Länge keinen Sinn. Es macht ja Sinn zu sagen, dass es ästethisch ist im Golden Schnitt zu bauen, malen, auszusehen, oder sonst-irgendwas, aber dies auf eine Abscheu von rationalen Längenverhältnisse zurückzuführen halte ich aus oben genannten für nicht sinnvoll. Andere Meinung? (wollte jetzt nicht iinfach so in einem exzellenten Artikel rumpfuschen...) --Dark-Immortal 01:04, 1. Okt 2005 (CEST)

Es geht wohl darum, möglichst weit von "sehr rationalen" Verhältnissen wie 1:2, 1:3 oder 1:4 wegzukommen. Und da der goldene Schnitt in gewissem Sinne das "irrationalste aller Verhältnisse" ist, ist er eine gute Wahl.

Vielleicht könnte man den Begriff "rationale Längenverhältnisse" in dem von dir beanstandeten Satz irgendwie in diese Richtung gehend relativieren.--MKI 02:30, 1. Okt 2005 (CEST)

Isoliert betrachtet, ist dieser Satz sicher problematisch. Er bezieht aber natürlich auf den vorhergehenden. Habe diesen Bezug sprachlich mal etwas hervorgehoben, um Missverständnissen vorzubeugen. --Wolfgangbeyer 15:30, 1. Okt 2005 (CEST)

Ich glaube sowieso eher, das der Mensch ganz intuitiv das Verhältnis des goldenen Schnitts benutzt. Also nicht speziell zur Vermeidung von rationalen Verhältnissen, sondern eher, weil das verhältnis des goldenen Schnitts ein ästhetisches ist. So, wie die Bienen sechseckige Waben bauen, ist der goldene Schnitt fest einprogrammiert. Zumindest glaube ich das. --Arbol01 16:07, 1. Okt 2005 (CEST) _{bin im Urlaub}

[Bearbeiten] Satzspiegel

Hallo Epistates, die Verhältnisse 3:5:8:13:21 sind nicht der Goldene Schnitt sondern nur eine Näherung. Es gibt daher nicht viel Sinn, einem Thema ein eigenes Kapitel zu widmen, bei dem das Artikelthema eigentlich gar nicht wirklich vorkommt, sondern es genügt der bisherige kurze Absatz. Über den Link Satzspiegel kann sich ja der Leser dann genauer dazu informieren. Siehe dazu auch obige Diskussion vom Juli 2004 mit dem Zitat des schönen erschöpfenden Artikel zum Thema nämlich http://people.freenet.de/kohm/markus/komasatzspiegel.pdf. Der Autor stellt auch zuerst 2:3:4:6 und noch 3:4:6:8 vor, während 2:3:5:8 als seltener und weniger vorteilhaft dargestellt wird. Daher hatte wir seinerzeit dieses Thema auf einen angemessen kurzen Absatz reduziert. --Wolfgangbeyer 08:54, 15. Dez 2005 (CET)

[Bearbeiten] Akkusativ / Dativ?

Nach "auf" ist (laut (Lexikon) www.canoo.net) grundsätzlich beides möglich. Sie unterscheiden sich darin, dass Akkusativ im dynamischen, Dativ im statischen Zusammenhang genutzt wird. Da hier ein statischer Zustand ausgedrückt wird: Dativ!

Geschlichtet, Wolfgangbeyer & Benutzer:Daniel FR? --Hartmut Riehm 11:28, 30. Dez 2005 (CET)

Hm, ich bin kein Germanist. Wie deckt sich das mit dem Kommentar von the-pulse, der meinen Revert auf meiner Diskussionsseite nachträglich begrüßt hat? --Wolfgangbeyer 12:06, 30. Dez 2005 (CET)

Hier eine Kopie seiner Analyse meines Reverts:

Das war ja ganz richtig, Dein Kommentar war nur Quatsch („Abstand halten ist Akkusativ”). Da ich jetzt recherchiert habe, möchte ich Dich an den Ergebnissen teilhaben lassen:

„Abstand halten” ist (vielleicht) ein erweiterter Infinitiv.
„ihre Blätter” ist das Akkusativobjekt.
„auf ausreichenden/m Abstand” ist ein Präpositionalobjekt.
Der Kasus von „ausreichender Abstand” hängt von der Präposition und ihrer Verwendung ab.
Die Präposition „auf” wird mit dem Dativ („auf der Arbeit”) und dem Akkusativ gebraucht („auf den Tisch”)
Geht es um die Lage, wird der Dativ verwendet („auf dem Tisch”), geht es um die Richtug, der Akkusativ („auf den Tisch”).
Das geht auch im übertragenen Sinn: „Es beruht auf einer wahren Begebenheit”.
Geht der lokale Bezug verloren, wird der Akkusativ verwendet.

Bei „beruhen auf” stellt sich mir der räumliche Bezug stärker dar als bei „auf Abstand halten”, was mir in dem Zusammenhang eher abstrakt erscheint. Insofern würde ich mich dafür entscheiden, den lokalen Bezug als verlorengegagen anzusehen. Untermauern kann man diese These, in dem man in Rechnung nimmt, dass dem „Abstand” der Artikel fehlt, womit er seinen Raumbezug einbüßt. (Recherchiert in Duden Band 4, 1973, S. 323ff)

Ansonsten: Vielen Dank für die Korrektur! --the-pulse 17:21, 28. Dez 2005 (CET)

Ich auch nicht. Und als Schwabe fällt mir es oft besonders schwer. Aber ich glaube the-pulse führt dieselben Argumente an:

„auf ausreichenden/m Abstand” ist ein Präpositionalobjekt.
Der Kasus von „ausreichender Abstand” hängt von der Präposition und ihrer Verwendung ab.
Die Präposition „auf” wird mit dem Dativ („auf der Arbeit”) und dem Akkusativ gebraucht („auf den Tisch”)
Geht es um die Lage, wird der Dativ verwendet („auf dem Tisch”), geht es um die Richtug, der Akkusativ („auf den Tisch”).

Letzteres deckt sich mit der Argumentation von canoo: ersteres statisch; letzteres dynamisch.

Und meine (laienhafte) Bemerkung: basiert es auf einem transitiven oder intransitiven Verb? Und als Folge davon ist Dativ resp. Akkusativ zu verwenden. --Hartmut Riehm 12:33, 30. Dez 2005 (CET)

Hallo Hartmut, ich kann auf die Frage "wo?" antworten "auf dem Tisch" aber nicht "auf dem Abstand". Das hat zwar auch was mit Ort zu tun, aber nicht in dem hier benötigten Sinn von "oben drauf", d. h. "auf Abstand halten" passt ebenso wenig in das Schema von Lage oder Richtung wie "auf alle Fälle". Das sieht eher nach dem letzten Punkt von the-pulse aus: "Geht der lokale Bezug verloren, wird der Akkusativ verwendet." Denn "auf" wird hier ja gar nicht in dem lokalen Sinn von "oben drauf" verwendet. --Wolfgangbeyer 17:35, 30. Dez 2005 (CET)

Ich weiß nicht, warum die Diskussion über diesen einen Buchstaben auf meiner Diskussionsseite tobt und dabei auch noch im Umgangston entgleist. Aber zurück zur Sache: Das dortige Argument: Auf ausreichenden Abstand bringen: Wohin? ("Auf wen?") = Akkusativ. Auf ausreichendem Abstand halten: Wo? ("Auf wem?") = Dativ klingt nicht schlecht. Von mir aus können sich die Germanisten darüber noch ein wenig prügeln. Die Umformulierung von JFCom ist jedenfalls inhaltlich unpassend, da nicht sicher ist, ob die Sache mit der Beschattung tatsächlich (immer) dahinter steckt oder ein anderer Grund. Daher wird dieser Aspekt im Artikel bewusst erst später zusammen mit Alternativen erwähnt. --Wolfgangbeyer 01:13, 31. Dez 2005 (CET)

Uiuiui. Ich habe das Problem mal pragmatisch gelöst. Was ich noch loswerden wollte: Nach Duden wird der Akkusativ verwendet, wenn der räumliche Bezug verloren geht. Ob das der Fall ist, kann jeder für sich selbst entscheiden. Ein unmittelbarer räumlicher Bezug besteht jedenfalls nicht, es liegt nichts auf dem Abstand und es wird auch nichts draufgelegt. Im übertragenen Sinne wie bei „auf Grundlage von” finde ich auch keinen räumlichen Bezug. Die Grammatik der natürlichen Sprachen ist aber nur aus den Gewohnheiten so gut wie es halt geht abgeleitet und möglicherweise unvollständig. Ich war selbst für den Dativ, habe mich dem Duden gefügt und das als Maßgabe genommen. Dass der Duden auch nicht allwissend ist, ist klar. -- the-pulse 01:42, 31. Dez 2005 (CET)

Hallo the-pulse, deine Formulierung "... den Abstand ihrer Blätter unabhängig von ihrer Zahl zu maximieren" klingt zwar sehr viel präziser als die frühere, aber das ist gleichzeitig auch ihr Problem, denn es wirft 2 Fragen auf: Was heißt "maximieren" in diesem Fall? Und was meint "unabhängig von ihrer Zahl"? Das wird erst sehr viel später klar und verwirrt daher zunächst eher. Die frühere Formulierung war daher bewusst zunächst weniger präzise und hat die Präzisierung dem folgenden Text überlassen. Habe einfach mal "ausreichend" weglassen, denn das wirft eigentlich auch nur Fragen auf. Vielleicht haben wir das Problem damit gerade noch in diesem Jahr gelöst - guten Rutsch ;-) --Wolfgangbeyer 12:27, 31. Dez 2005 (CET)

Nochmal hallo, the-pulse: "Mit dem goldenen Winkel als „irrationalstem Winkel” gelingt das unabhängig von der Anzahl der Blätter" Erstens ist es falsch, denn für 2 Blätter wäre 180° die optimale Lösung, und auch bei 3 Blättern würde das Optimum anders aussehen. Es stimmt allenfalls für den Limes der Blätterzahl gegen Unendlich. Zweitens sollte man „irrationalster Winkel” nicht einfach so ohne Erläuterung hinschreiben. Das steht aber alles weiter unten, und das ist auch völlig ausreichend. Ich wüsste nicht, was an dieser Stelle im Text fehlt. Wir sollten ihn so lassen. --Wolfgangbeyer 16:12, 31. Dez 2005 (CET)

Das verstehe ich. Wenn mir was besseres einfällt, mache ich da mal einen Vorschlag. -- the-pulse 16:51, 31. Dez 2005 (CET)

Ist aber, wie gesagt, wirklich nicht nötig. Einen anderen Grund an dieser Stelle rumzubasteln, als der, dass er wegen des inzwischen gelösten n/m-Problems unsere Aufmerksamkeit erregt hat, gibt es nicht. Das ist Psychologie, weiter nichts ;-). --Wolfgangbeyer 17:51, 31. Dez 2005 (CET)

[Bearbeiten] Goldener Schnitt in Bachs Kompositionen

Ich kann Wolfgangbeyer nur uneingeschränkt folgen: Folgender Text benötigt dringend Belege, bevor er im Lemma stehen bleiben kann:

Der Goldene Schnitt wird häufig näherungsweise in Strukturkonzepten von Musikstücken gefunden, etwa in den dichten Kompositionen von Johann Sebastian Bach. Oft kulminieren Harmonie und Stimmung im zeitlichen Ablauf auf Höhe des goldenen Schnittes. Ob entsprechende Verhältnisse tatsächlich auf die Idee des goldenen Schnittes oder gar Naturgesetze zurückgehen, ist aber kaum nachweisbar.

Gruß - --Dadamax 17:39, 23. Jan 2006 (CET)

[Bearbeiten] Ratio versus Intuition

Faszinierdend alle diese Ausführungen zu dem Goldenen Schnitt. In all diesen mathematischen geometrischen Definitionen geht eine erschreckend einfacher Fakt unter. Wissen wir nun, was der goldene Schnitt ist? Wieso er seit Menschengedenken immer wieder auftaucht... aber nicht in Naturwissehschaftlicher Form sondern als Produkt von schöpeferischen Akten. Geschaffen von Menschen die "nur" ihre Intuition angewendet haben. Sonst nichts! Kein Taschenrechner, keine Formel, kein Masstab, kein Zirkel keine Intellektuelle Bemühungen. Alle die vom goldenen Schnitt tangierten Künste sind eben doch nichts anderes als Künste!

[Bearbeiten] Verständnis

Ich bin in Mathe zwar schon begabt, jedoch verstehe ich nicht alle Formeln. Könnte man die nicht mal umschreiben?

--TheWinner 13:51, 31. Mai 2006 (CEST)

Welche Formeln sind denn unverständlich??--Akribix 17:55, 24. Aug 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Ein hervorragender Artikel

Lieber Autor, Liebe AutorInnen,

eine so anregende, informative und relevante Darstellung des Goldenen Schnitts habe ich noch nicht gelesen. Herzlichen Glückwunsch und Gruß Axel

[Bearbeiten] Gefällt mir..

ein toller Artikel, wirklich sehr interessant. Bin zwar nur drübergeflogen, aber das werd ich mir mal ausführlichst zu Gemüte ziehen. Danke allen Autoren, ich füge bei den Weblinks noch folgenden Link ein:

http://www.henked.de/begriffe/verhaeltnis.htm --Ice51 01:01, 16. Nov. 2006 (CET)

In der Tat - klasse Artikel! Danke dafür an die Autoren !--Trigan777 10:50, 11. Jan. 2007 (CET)

[Bearbeiten] Kritik am Artikel

Zur Aussage "Pentagramm ist das Symbol der Pythagoreer" gibt es wohl keine belastbaren Anhaltspunkte außer der Aussage von Lukianos (ca. 500 Jahre nach Pythagoras!), die angebliche Quelle Iamblichos schreibt nicht davon (laut Schoot, S. 126, siehe Quellen zum Artikel).
Der Parthenontempel muss kritischer betrachtet werden: immer wenn ein Tempel 8 Säulen hat, und man zieht zwischen 5. und 6. Säule einen Strich, dann teilt man die Grundlinie fast im Goldnenen Schnitt, einfach weil 5/8 eine gute Approximation von $φ - 1$ ist. Das sollte noch deutlicher gesagt werden.
Damit wird die Aussage "Die Künstler wählten den goldenen Schnitt als Zahl die keinem einfachen rationalen Verhältnis ähnelt" auch falsch. Die ca. einprozentige Abweichung von 5/8 und $φ - 1$ kann man ohne Lineal wohl kaum feststellen.
Zur „irrationalsten“ Zahl: Der Goldene Schnitt wird durch 8/5 mit ca. 1%, Pi durch 22/7 zu ca. 0,5% approximiert. Ich kann da keinen qualitativen Sprung erkennen. Der Text scheint zu beweisen, dass dafür ein größerer Nenner als bei vergleichbaren Zahlen notwendig ist, aber dieser Größenunterschied ist undramatisch, vor allem für die Kunst. Im Text steht dagegen "besonders schwer" und "große Bedeutung für die Kunst".

--Erzbischof 18:47, 24. Nov. 2006 (CET)

Der ganze Absatz zu Hippasos ist wohl ziemlich wenig "belastbar", das gilt auch fuer den Artikel zu Hippasos selbst, der die Ueberlieferungslage voellig unkenntlich laesst.

Und ja, ich finde den Abschnitt zur "irrationalsten und nobelsten Zahl" auch befremdlich. Bei Formulierungen wie "Der Goldene Schnitt lässt sich direkt aus der Forderung nach maximaler Irrationalität konstruieren" frage ich mich als Nichtfachmann, ob das einfach nur die Beobachtung eines WP-Autors ist, oder wer sonst in der Geschichte der Mathematik diese Beobachtung schon angestellt hat. Ebenso "Wir zerlegen diese Zahl", "Man kann nun zeigen" etc. Es handelt sich offenbar nicht um reine Theoriefindung, wie eine Google-Suche mit "most irrational number" zeigt, aber eine enzyklopaedische Darstellung, die ihre Quellen kenntlich macht, ist das nicht.--Otfried Lieberknecht 08:41, 25. Nov. 2006 (CET)

Hallo Otfried,

Die Quelle ist unter "Neue Literatur" zitiert: P. H. Richter, H.-J. Scholz, Der Goldene Schnitt in der Natur. --Wolfgangbeyer 20:25, 14. Jan. 2007 (CET)

Hallo Erzbischof,

Zu 1.: Was sag Schoot genau dazu? Hält er Lukianos für nicht belastbar oder bezieht Lukianos sich vielleicht auf Schriften von Iamblichos, die heute nicht mehr erhalten sind? Wie wär's mit so was wie: "Ironischerweise fand sich nun die Widerlegung dieser Ansicht ausgerechnet im Pentagramm, von dem vermutet wird, dass es das Symbol der Pythagoräer gewesen sei" ?
Zu 2.: Das Bild zum Parthenontempel ist wenig glücklich. Ich habe damals kein besseres freies gefunden. Eine Goldene Spirale dort ist wenig überzeugend. Das Recheck geht ja auch nicht von Säulenmitte zu Säulenmitte, sondern ist größer. Daher ist bei der großen vertikalen Linie, die das Rechteck teilt, eigentlich nichts besonderes zu sehen, und es ist überflüssig darüber Worte zu verlieren.
Zu 3.: Es ist eine erwähnenswerte These für eine möglicherweise häufigeres Vorkommen in der Kunst. In Sonnenblumen beträgt die Abweichung vom Goldenen Winkel z. T. nur 0,01%.
Zu 4.: Das ist zu einfach. Auch die Größe des Zählers muss berücksichtigt werden. Eine Zahl in der Nähe von z. B. 1000/7 kann ich trotz des kleinen Nenners gut approximieren, da z. B. die Differenz zischen 1000/7 und 1001/7 nur 0,1% beträgt. Ein besseres Beurteilungskriterium dafür, wie gut n/m eine Zahl x approximiert, wäre die Abweichung durch delta mit (n+delta)/m=x zu charakterisieren. Für jedes m lässt sich durch Wahl des optimalen n immer |delta|<0,5 erreichen. 8/5 approximiert φ mit |delta|=0,090, 22/7 approximiert π mit |delta|=0,0089. Also 10x besser. Habe ein paar Umformulierungen in Deinem Sinne vorgenommen. --Wolfgangbeyer 20:25, 14. Jan. 2007 (CET)

Nochmal zum Pentagramm als dem Symbol der Pythagoreer: Habe mal per E-Mail bei A. Brünner, dem Autor der Seite http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/pythagotripel.htm, bezüglich seiner Quelle für die Aussage angefragt, das Pentagramm gelte als das zentrale Symbol der Pythagoreer. Danach steht bei Helmuth Gericke, Mathematik in Antike und Orient, Springer-Verlag: Berlin und Heidelberg, 1984 und 1990, S. 101 der Satz "Das Pentagramm bzw. das Fünfeck war das Erkennungszeichen der Pythagoreer". Laut Arndt Brünner gibt Gericke für diese Aussage zwar keine isolierte Quelle an, er lobt aber ausdrücklich Gerickes generell "saubere Quellenauswertung und seinen kritischen und sachverständiger Umgang mit den Quellen". Im fraglichen Kapitel beruft sich Gericke mehrfach auf B. L.van der Waerden: Pythagoreische Wissenschaft. In: Paulys Realencyclopädie der classischen Altertumswissenschaft und insbes. auf v.d.Waerden: Die Pythagoreer. Religiöse Bruderschaft und Schule der Wissenschaft, Zürich, München: Artemis Verlag, 1979. Van der Waerden selbst hatte auch die Originaltexte übersetzt und ausgewertet. Dort könnte man evtl. genaueres finden, wenn man Lust und Zeit dazu hat. --Wolfgangbeyer 23:36, 16. Jan. 2007 (CET)

[Bearbeiten] Phi

Könnte man in dem Artikel, den ich übrigens toll finde, konsistent den griechischen Buchstaben $φ$ oder "Phi" schreiben, statt mal so mal so (desgleichen mit "Rho" und $ρ$ und "Pi" und $π$ ) oder gibt es eine Regel, wann man im Fließtext was benutzt?

[Bearbeiten] Gründliche Überarbeitung

Habe den Artikel mal gründlich überarbeitet. Hier ein paar Bemerkungen zu einzelnen Maßnahmen:

"Er gilt als Inbegriff von Ästhetik und Harmonie. " Das ist Ansichtssache und sollte daher sprachlich stärker relativiert werden.
Es gilt "Φ=1,618033988..." oder "Φ≈1,618033989", aber nicht " Φ=1,618033989...", auch nicht " Φ≈1,618033988..." und schon gar nicht "Φ≈1,618033987...", wie da stand.
Ich denke 3 Goldene Rechecke im Anfangsteil waren etwas viel. Das mit den Goldbarren ist sicher nicht jedermanns Geschmack, und die Animation ist angesichts des darzustellenden Sachverhalts wohl eher Kanonen auf Spatzen. Die Aussage der Animation wird ja schon durch das Bild davor abgedeckt. Die Rechtecke sind übrigens ähnlich und nicht selbstähnlich.
"Das Rechteck (a, b) liegt genau dann im Goldenen Schnitt, .. " Ist das sprachlich eigentlich korrekt oder muss ein Objekt, das "im Goldenen Schnitt liegt", durch seine Position eine Strecke in diesem Verhältnis teilen? In diesem Sinne habe ich es zumindest beim googeln gefunden. "Rechteck (a, b)" ist übrigens eine Schreibweise, die einem Laien nicht unbedingt vertraut sein dürfte.
"Betrachtet man den darauf folgenden Winkel in der Teilungsfolge, ... " Hier ist nicht sofort klar was mit "Teilungsfolge" gemeint ist. Man sollte den Goldenen Winkel besser ohne Bezugnahme auf die stetige Teilung definieren.
"Allerdings ist zu beachten, dass der am Bau verwendete goldene Schnitt zur Vereinfachung meist 5:8 betrug, ... " Gibt es dafür eigentlich Belege? Auf welche Zeit soll sich das beziehen? Vor oder nach Zeising? "... also ein einfacher ganzzahliger Bruch, der bei modularem Aufbau von Gebäuden wie Tempeln der damaligen Zeit rein zufällig auftauchen musste. " Ich glaube kaum, dass die damaligen Tempel aus quadratischen Modulen aufgebaut wurden.
"In vielen Fällen ist es plausibler anzunehmen, dass die jeweiligen Künstler dort, wo ein Goldener Schnitt vermutet wird, in Wirklichkeit ein einfach zu konstruierendes 5/8-Verhältnis zugrunde gelegt haben, ... " Gibt es Literatur darüber, dass außer dem WP-Autor auch Kunsthistoriker das annehmen? Falls nicht, sollten wir hier darüber besser nicht spekulieren.
"Der Nutzen für die Pflanze könnte darin bestehen, dass auf diese Weise von oben einfallendes Sonnenlicht (bzw. Wasser und Luft) optimal genutzt wird ... " Wasser wird ja über die Wurzeln aufgenommen. Und Luft? Gibt's dazu Literatur?
" Das bedeutet, dass das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen sich dem Goldenen Schnitt nähert, ... " Das folgt aus dieser Beziehung alleine leider nicht. Habe es etwas weniger zwingend formuliert. Wir müssen es hier nicht unbedingt beweisen.
" Dieser ist innerhalb des entsprechenden Nennerbereichs stets der beste Näherungsbruch für Φ. Dennoch verläuft für den Goldenen Schnitt selbst diese optimale Approximation so langsam wie für keine andere Zahl." Abgesehen von der grenzwertigen Formulierung "langsam verlaufende Approximation": Das steht ja beides ein paar Sätze weiter oben schon im Text.
Ein mathematischer Beweis für das Prinzip der stetigen Teilung vernebelt nur den auf der Hand liegenden Zusammenhang mittels unanschaulicher Gleichungen. Dieses Prinzip folgt ja unmittelbar aus der Definition, wenn man sie quasi rückwärts formuliert. Habe oben einen entsprechenden Satz eingefügt.
In der Arbeit von R. Stelzner wird eine eher euphorische und weniger kritische Haltung zum Vorkommen des Goldenen Schnittes in der Kunst propagiert. Wir sollten besser einer ausgewogen Arbeit, wie z. B. der vom M. Frings, den ersten Platz bei den Weblinks einräumen.

Usw., usw. --Wolfgangbeyer 22:44, 13. Jan. 2007 (CET)

[Bearbeiten] Cheops-Pyramide

Habe die Textstelle zu Herodot relativiert. Meine Quelle für diese Stelle war ursprünglich http://home.fonline.de/fo0126//spiele/denk27.htm. Inzwischen bin ich aber u. a,. auf den recht soliden und informativen Forums-Beitrag http://www.wer-weiss-was.de/theme7/article2061527.html gestoßen mit der Formulierung "Bezüglich der Cheopspyramide berufen sich Theoretiker auf eine Stelle des römischen Schriftstellers Herodot, der Äußerungen der ägyptischen Baumeister über die Maße der Pyramide festgehalten hat. Die entsprechende Textstelle ist leider nicht eindeutig interpretierbar, und wie man heute weiß, ist der Stand der Mathematik im alten Ägypten in der Vergangenheit weit überschätzt worden." Man sollte auch bedenken, dass zwischen dem Pyramidenbau und Herodot 2000 Jahre liegen. Zur These π:2 fand ich noch http://www.efodon.de/html/archiv/pyramiden/munt/mbau2.htm. Siehe auch die z. Zt. laufenden Diskussionen unter Diskussion:Cheops-Pyramide. Es scheint sich bei all diesen Thesen eher um unbewiesene bzw. heute nicht mehr beweisbare Spekulationen zu handeln. --Wolfgangbeyer 20:13, 3. Feb. 2007 (CET)

Die Skizzen sehen aus wie Schleichwerbung der Volksbanken-Raiffeisenbanken! (Ist das der Fall?) (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 84.131.122.121 (Diskussion • Beiträge) -- Petflo2000 17:58, 15. Mär. 2007 (CET))

Welche Skizzen? -- Petflo2000 17:58, 15. Mär. 2007 (CET)

[Bearbeiten] Weblinks

Ich kam eigentlich nur hier vorbei, um den Linkspam von V. Weiss zu entfernen, aber die seltsamle Sammlung von größtenteils privaten Homepages hier ließ mich zur Gesamtlöschung schreiten. Irgendwelche Vorschläge für zwei, drie wirklich herausragende Weblinks? --Pjacobi 18:36, 19. Mär. 2007 (CET)

Alte Weblinks:

Hallo Pjacobi, das Thema ist ja ausgesprochen interdisziplinär, so dass ich schon für deutlich mehr als zwei, drei Weblinks plädieren würde. Aber die Auswahl ist nicht einfach. Im Prinzip spricht ja nichts gegen private Homepages, insbesondere dieses Thema scheint doch sehr viele Leute zu beschäftigen, die z. T. beachtliches zusammengetragen haben. Selbst der unscheinbare Artikel zum DIN-A4-Papier enthält im Resultat eine verblüffende Aussage, die ich sonst nirgendwo fand. Ich habe mal vorläufig die Anzahl auf 10 reduziert. Ist zumindest besser als 16 oder gar nichts ;-). --Wolfgangbeyer 00:11, 22. Mär. 2007 (CET)

Na, für meinen Geschmack ist das zuweit ab. Aber wenn ich hier eine Einzelmeinung vertrete, will ich auch keinen Aufstand machen. --Pjacobi 11:11, 22. Mär. 2007 (CET)

Von „http://de.wikipedia.org../../../g/o/l/Diskussion%7EGoldener_Schnitt_b17f.html“

Diskussion:Goldener Schnitt

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Inhaltsverzeichnis

[Bearbeiten] Goldener Schnitt und Eulersche Zahl

[Bearbeiten] Die Definition von rho ist falsch....

[Bearbeiten] Digitalbilder mit Goldenem Schnitt beschneiden

[Bearbeiten] Fünfzählige Blüten und Efeublatt

[Bearbeiten] gekippte Skizzen

[Bearbeiten] Layout

[Bearbeiten] Handlungsbedarf und Probleme

[Bearbeiten] Zu den Veränderungen vom 23.-25.7.04

[Bearbeiten] Goldener Schnitt, 10. Juli

[Bearbeiten] Schon sehr kurios

[Bearbeiten] Ein Blumenstrauss für die Autoren (und den Artikel?)

[Bearbeiten] weblinks entfernt

[Bearbeiten] charakter

[Bearbeiten] Rechteckbild

[Bearbeiten] Bemerkungen (Sexte, Quinte, TeX, "harmonische Teilung")

[Bearbeiten] KAM-Theorem

[Bearbeiten] abgeschlossene Diskussion über diesen Artikel bei "Kandidaten für exzellente Artikel"

[Bearbeiten] Der Goldene Schnitt als Mythos

[Bearbeiten] Weiter Fundstücke

[Bearbeiten] Zu Schimper-Braun

[Bearbeiten] Zusammenhang mit den Fibonacci-Zahlen

[Bearbeiten] Egal welche Zahlenfolge

[Bearbeiten] Lukas-Folge

[Bearbeiten] Herleitung des Zahlenwertes

[Bearbeiten] Nur eine Fibbonacci-Folge?

[Bearbeiten] Die irrationalste Zahl?

[Bearbeiten] banale Kuriositäten

[Bearbeiten] 1024 Nachkommastellen?

[Bearbeiten] Rechtecke: falsch dargestellt?

[Bearbeiten] Herleitung des Zahlenwertes

[Bearbeiten] Herleitung des Zahlenwertes

[Bearbeiten] modernere Literatur

[Bearbeiten] Botanik

[Bearbeiten] Venusbahn ein Pentagramm?

[Bearbeiten] Artikel von Marcus Frings

[Bearbeiten] Das selbe oder das gleiche Verhältnis?

[Bearbeiten] Bild von der Hand

[Bearbeiten] Schöne Gesichter durch Goldenen Schnitt?

[Bearbeiten] sectio aurea

[Bearbeiten] Nähe zu 5/8 bzw 8/5

[Bearbeiten] Kritik

[Bearbeiten] Problem bei der äußeren Teilung

[Bearbeiten] 6000 Schnitte im Pentagramm

[Bearbeiten] Rationale Verhältnisse vermeiden

[Bearbeiten] Satzspiegel

[Bearbeiten] Akkusativ / Dativ?

[Bearbeiten] Goldener Schnitt in Bachs Kompositionen

[Bearbeiten] Ratio versus Intuition

[Bearbeiten] Verständnis

[Bearbeiten] Ein hervorragender Artikel

[Bearbeiten] Gefällt mir..

[Bearbeiten] Kritik am Artikel

[Bearbeiten] Phi

[Bearbeiten] Gründliche Überarbeitung

[Bearbeiten] Cheops-Pyramide

[Bearbeiten] Weblinks

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