Kontrolltheorie
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In der Kontrolltheorie werden grundlegende Fragen der Theorie dynamischer Systeme sowie der Steuerungs- und Regelungstheorie wie z.B. der Stabilität oder der Steuerbarkeit komplexer dynamischer Systeme behandelt.
Ihre Aussagen sind deshalb wichtig für verschiedenste Anwendungen sowohl in den Naturwissenschaften, Technik und Medizin als auch in Ökonomie, Ökologie und den Gesellschaftswissenschaften.
Grundlegende Voraussetzung für die Anwendung der Kontrolltheorie sind Beobachtbarkeit, Beschreibbarkeit und Steuerbarkeit des betrachteten Systems, denn stets müssen aufgrund von Beobachtungen mathematische Modelle entwickelt werden, die mithilfe typischer Parameter das Systemverhalten angemessen beschreiben. Im Rahmen der Modelle können Aussagen zu Stabilität und Zeitverhalten gewonnen und mit den aktuellen Beobachtungen sowie den Systemreaktionen auf verschiedene Eingriffe abgeglichen werden.
Behandelt werden also möglichst allgemein gültig die theoretischen Grundlagen von Problemstellungen der Regelungstechnik und der Optimierung: Das betrachtete System soll aus einem bekannten Ist-Zustand gezielt und effizient unter Beachtung bestimmter Randbedingungen möglichst nahe an einen gewünschten, vorgegebenen Soll-Zustand herangeführt werden. Solche Systeme können im Zustandsraum analysiert werden.
Zur Anwendung kommen verschiedene analytische und numerische mathematische Methoden, die zur Modellierung solcher meist nichtlinearer Systeme herangezogen werden: Ljapunow-Funktionen, Riccati-Gleichungen, Variationsrechnung, Optimierungsrechnung
Da häufig die gezielte Beeinflussung komplexer Systeme teuer und riskant ist, wird ein entsprechend hoher Aufwand bei Beobachtung und Kontrolle getrieben, die Aussagen der Kontrolltheorie unterstützen häufig Entscheidungen unter Unsicherheit und müssen deshalb von angemessenem Risikomanagement und einer Analyse der Fehler- und Einflussmöglichkeiten (FMEA) begleitet werden.
