Signalflussplan

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In der Regelungstechnik hilft der Signalflussplan, nach DIN auch Wirkungsplan ^[1] genannt, beim besseren Verständins komplexer Systeme. Dieser dient der Visualisierung und zur Bildung eines mathematischen Modells mittels Blockschaltbild. Anhand von Umformungsregeln kann ein Signalflussplan nach Gesichtspunkten wie physikalischer Aufbau, Verständnis der Wirkzusammenhänge oder nach Betrachtungsweisen (z. B. Störgrößeneinfluss) umgeformt werden.

Mit moderenen graphischen Werkzeugen lassen sich nicht nur Signalflusspläne zeichnen, sondern auch computergestütze Simulationen durchführen, Damit lösen sie textbasierte Beschreibungssprachen ab.

Inhaltsverzeichnis

1 Elemente eines Signalflussplans
- 1.1 Übertragungsglied
2 Signalflussalgebra
- 2.1 Zusammenfassungsregeln
- 2.2 Verschiebungsregeln
3 Mathematische Modellierung
4 Siehe auch
5 Weblinks
6 Quellen

[Bearbeiten] Elemente eines Signalflussplans

Zu einem Signalflussplan gehören gerichtete Kanten, Verzweigungen, Additionsstellen und Blöcken. Eine Kante wird durch einen Pfeil dargestellt und sind Signale, die meist einer physikalischen Größe entsprechen. Ihr Zweck ist die Verbindung der anderen Elemente sowie als Eingangs- und Augangsgröße des Systems. In der Mathematik entspricht dies der Zuweisung. Verzweigungen machen es möglich eine Kante mehreren Blöcken zuzuweisen. Eine Additionsstelle dient zur Vereinigung mehrerer Kanten. Tragen die zusammengeführten Kanten physikalische Größen, müssen diese gleiche sein, welche dann auch die resultierende Kante trägt.

Kante	Verzweigung	Summationsstelle	lineares Übertragungsglied	nichtlineares Übertragungsglied

$x e (t)$	$x a .1 = x a .2 = x a .3 = x e$	$x a = x e .1 + x e .2 - x e .3$	$x a = T {x e}$	$x a = T {x e}$

Multiplikationsstelle	Divisionsstelle	Übertragungsglied durch Symbol beschrieben(PT1)

[Bearbeiten] Übertragungsglied

Übertragungsglied

Einen Block bezeichnet man auch als Übertragungsglied. Dies besitzt mindestens einen Eingang (Ursache) und einen Ausgang (Wirkung). Die Umsetzung erfolgt aufgrund der Übertragungseigenschaft (Verknüpfung). Blöcke unterteilt man weiter in typische Übertragungsglieder (P-Glied, I-Glied usw.), Blöcke die eine Funktion tragen und nicht lineare Übertragungslieder.

Ein Übertragungsglied ist Rückwirkungsfrei, das heißt die Ursache bleibt von ihrer Wirkung unbeeinflusst. Rückwirkung wird durch Kreisstrukturen erzielt (siehe unten). Erfüllt das Übertragungsglied die LZI-Bedingungen spricht lässt sich diese als Übertragungsfunktion beschreiben.

[Bearbeiten] Signalflussalgebra

Soll ein Signalflussplang umgestaltet werden, sind verschiedene Regeln zu beachten. Diese Teilen sich in die Gruppen Zusammenfassungsregeln und Verschiebungsregeln auf.

[Bearbeiten] Zusammenfassungsregeln

Parallelschaltung

$G_{1+2} \left( s\right) = G_1 \left( s\right) + G_2 \left( s\right)$

Reihenschaltung

$G_{1 \cdot 2} \left( s\right) = G_1 \left( s\right) \cdot G_2 \left( s\right)$

Kreisstruktur auflösen

$G_{\circ} \left( s \right) = \frac{G_1 \left( s \right)}{1+G_1 \left( s \right) \cdot G_2 \left( s \right)}$

[Bearbeiten] Verschiebungsregeln

Die Verschiebungsregeln lassen sich nur auf Systeme anwenden, die LZI-Eigenschaften aufweisen.

Knotenpunkt verschieben

Additionspunkt verschieben

[Bearbeiten] Mathematische Modellierung

[Bearbeiten] Siehe auch

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