Wirkungsgrad

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Der Wirkungsgrad ist allgemein das Verhältnis von abgegebener Leistung (Pab = Nutzen) zu zugeführter Leistung (Pzu = Aufwand). Er wird verwendet, um die Effizienz von Energiewandlungen aber auch von Energieübertragungen zu beschreiben. Der Wirkungsgrad wird häufig mit dem Gütegrad verwechselt.

Neben der allgemeinen Definition haben sich auch weitere Begriffe, wie beispielsweise Nutzungsgrad oder Arbeitszahl etabliert, die je nach Fachbereich bestimmte Randbedingungen und Besonderheiten des Energieflusses in den betrachteten Systemen berücksichtigen.

Der Wirkungsgrad wird mit η (Eta) bezeichnet. Er ist eine dimensionslose Größe und hat einen Wert zwischen 0 und 1 oder in Prozent ausgedrückt, zwischen 0 und 100 %.

$\eta = \frac{P_{ab}}{P_{auf}}$

P_ab = ist die Leistung die der Motor an der Welle abgeben kann
P_auf = ist die Leistung die man dem Motor zuführen muss
Die momentane aufgenommene oder abgebene Leistung kann unabhängig vom Wirkungsgrad sehr unterschiedlich sein, wenn Energieaufnahme und -abgabe zeitlich versetzt auftreten, etwa beim Auf- und Entladen eines Akkus, oder bei der Aufnahme solarer Energie durch Pflanzen und die spätere Energiefreisetzung durch Verbrennen.

Der Wirkungsgrad enthält folgende Verluste: mechanische, elektrische, Eisen- und Kupferverluste.

Inhaltsverzeichnis

1 Wirkungsgrad, Wertebereich
2 Mechanischer Wirkungsgrad
3 Wärme-Wirkungsgrade
4 Wirkungsgrade größer 100 %
5 Beispiele
6 Angabe des Wirkungsgrades bei Lautsprecherdaten
7 Siehe auch
8 Weblinks

[Bearbeiten] Wirkungsgrad, Wertebereich

Der theoretisch mögliche Wert von 1 bzw. 100 % kann in der Praxis nicht erreicht werden, weil bei allen Vorgängen Energie durch Wärme oder Reibung in thermische Energie umgewandelt wird.

Ein Wirkungsgrad größer als 1 entspräche einem Perpetuum Mobile erster Art, was gegen den Energieerhaltungssatz verstoßen würde.

Bei Wärmekraftmaschinen ist als Carnot-Prozess der ideale Wirkungsgrad der Quotient aus der Differenz zwischen höchster Temperatur und niedrigster Temperatur und der höchsten Temperatur im gesamten Prozess. Die Temperaturangaben sind dabei in Kelvin zu machen.

[Bearbeiten] Mechanischer Wirkungsgrad

Der Mechanische Wirkungsgrad wird beispielsweise bei Getrieben oder Lagern angegeben und ist Teil des Gesamtwirkungsgrades einer Anlage (z.B. Antriebstrang). Er berücksichtigt die Umwandlung eines Teils der mechanischen Eingangsleistung in Wärme. Dies äußert sich in der Erwärmung der Bauteile. Verursacht wird dieser zumeist unerwünschte Energieabfluss durch Reibung....

[Bearbeiten] Wärme-Wirkungsgrade

[Bearbeiten] Thermischer Wirkungsgrad/Prozesswirkungsgrad

Der thermische Wirkungsgrad gibt das Verhältnis von der gewonnenen technischen Leistung zum zugeführten Wärmestrom in einer Wärmekraftmaschine, z. B. einer Wärmepumpe an:

$\eta_{th} = \frac{P_{th}}{\dot{Q}}$

mit $η t h$ als dem thermischen Wirkungsgrad, $P t h$ der gewonnenen technischen Leistung und $\dot{Q}$ dem zugeführten Wärmestrom.

Der thermische Wirkungsgrad wird als Bewertungsmaß für die Effektivität des Prozesses benutzt, daher wird er auch Prozesswirkungsgrad genannt.

[Bearbeiten] Feuerungstechnischer Wirkungsgrad

Der feuerungstechnische Wirkungsgrad (FTW) gibt die Nutzung der aus der Verbrennung eines Brennstoffes entstehenden Wärme bei Nennleistung an. Er berücksichtigt lediglich den Wärmeverlust durch Abkühlung der Abgase auf Umgebungsluft. Eine Bewertung der energetischen Effizienz eines Wärmeerzeugers allein mit Hilfe des gemessenen Abgasverlustes ist möglich, wenn außer dem Abgasverlust nur marginale weitere Verluste vorhanden sind. Bis Ende des vorigen Jahrhunderts war diese Näherungsrechnung für Heizungsanlagen üblich, heute wird der Anlagenwirkungsgrad / Jahresnutzungsgrad betrachtet.

Der FTW bestimmt sich aus der Differenz von 100 % und dem Abgasverlust, der die im Abgas verbleibende Wärmemenge, bezogen auf die Temperatur der die Feuerstelle umgebenden Luft angibt. Eine Abkühlung unter die Temperatur der Umgebungsluft wird dabei als nicht möglich angesetzt.

Der Abgasverlust ist von der Zusammensetzung des Abgases abhängig, vor allem dem Luftanteil, da in der Verbrennungswärme die Erwärmung der Verbrennungsluft auf die Flammtemperatur enthalten ist.

Als 100%-Wert wird traditionell der Heizwert (auch "unterer Heizwert" genannt) angesetzt, der definitionsgemäß die evtl. anfallende Kondensationswärme des Abgases nicht berücksichtigt. Aufgrund der in den letzten Jahren zugenommenen Verbreitung der Brennwerttechnik ist diese Betrachtungsweise jedoch nicht mehr zeitgemäß.

Moderne Anlagen steigern den Wirkungsgrad durch Absenken der Abgas-Temperaturen und durch Rückgewinnung der Kondensationswärme von Wasserdampf und Kohlenwasserstoffen. Sie nutzen den Brennwert eines Brennstoffes, während in alten Anlagen nur der Heizwert genutzt werden konnte. Es werden hohe Anforderungen an die Kamin-Anlage gestellt. Die Abgase müssen teilweise aktiv (z. B. Ventilator) abtransportiert werden, da sie nicht mehr warm genug sind, um selbst aufzusteigen. Der Schornstein ist korrosiven Angriffen durch die im kondensierten Wasser gelöste Verbrennungsrückständen ausgesetzt. Unter bestimmten Bedingungen bildet sich zudem Teer, der aufgefangen und in die Verbrennung zurückgeführt werden muss.

[Bearbeiten] Kesselwirkungsgrad

Der Kesselwirkungsgrad hK (%) ist das Verhältnis von Nennwärmeleistung in Prozent der Nennwärmebelastung bei einer Messung im konstanten Dauerbetrieb bei Nennwärmeleistung. Er berücksichtigt wie der FTW auch den Abgasverlust aber darüber hinaus auch den Wärmeverlust an die Umgebung des Aufstellungsraumes.

[Bearbeiten] Isentroper Wirkungsgrad

Der isentrope Wirkungsgrad wird meist zur Beschreibung von Wärmekraftmaschinen benutzt. Da thermische Energie nicht vollständig in andere Energieformen (z. B. Strom, mechanische Energie) umgewandelt werden kann, haben sich die Begriffe Anergie und Exergie entwickelt, die kennzeichnen, welcher Teil der thermischen Energie umgewandelt werden kann (Exergie) und welcher als thermische Energie verbleiben muss (Anergie). Es gilt damit

thermische Energie = Anergie + Exergie

und der Wirkungsgrad der realen Wärmekraftmaschine ist immer kleiner oder gleich dem der idealen Wärmekraftmaschine:

$\qquad \eta = 1 - \frac{T_{\rm min}}{T_{\rm max}} = \frac{\mbox{Exergie}}{\mbox{thermische Energie}},$

wobei die Wärmebäder, an denen die Wärmekraftmaschine angeschlossen ist, die Temperaturen $T min$ und $T max$ aufweisen. Der isentrope Wirkungsgrad benutzt diesen Vergleichsprozess um ihn mit dem realen Prozess zu vergleichen.

$\eta_{isentrop} = \frac{-P_{Nutz}}{\mbox{Exergie}}$

[Bearbeiten] Anlagenwirkungsgrad

Arbeiten mehrere Maschinen und Übertrager hintereinander, so werden deren einzelne Wirkungsgrade zum Gesamtwirkungsgrad $η g e s a m t$ der Anlage, dem Anlagenwirkungsgrad multipliziert.

$\eta_{gesamt} = \eta_{1} \cdot \eta_{2} \cdot ... \cdot \eta_{n}$

Beispiel:

Kraftwerk 40 % (0,4),
Transformator am Kraftwerk 99 % (0,99)
Transformator in der Nähe des Verbrauchers 95 % (0,95)
Elektromotor 80 % (0,8)

Gesamtwirkungsgrad: $η g e s a m t$ = 0,4 x 0,99 x 0,95 x 0,8 = 0,30096 oder rund 30%

Bei diesem Beispiel wird angenommen, dass die Energieübertragung zwischen den einzelnen Maschinen verlustfrei passiert. Ist dies nicht der Fall, so müssen zusätzlich Wirkungsgrade der Energieübertragung mitgerechnet werden.

Der Anlagenwirkungsgrad z.B. einer Heizungsanlage bezieht den Wirkungsgrad aller Einzelgeräte wie Wärmeerzeuger, Leitungen, Heizkörper mit ein, so das deren Verluste addiert werden und daraus der tatsächliche Wirkungsgrad der Gesamtanlage errechnet wird, der dem Energieverbrauch und der gelieferten Nutzenergie entspricht.

Wird die bei einem thermischen Umwandlungsprozess frei werdende Abwärme weiter genutzt, zum Beispiel zur Luftvorwärmung, Ölvorwärmung oder Fernheizung, wie es bei Blockheizkraftwerken der Fall ist (siehe Tab. unten), so vergrößert sich der Wirkungsgrad der Anlage, da ein Teil der eigentlich für den Prozess verloren gegangen Wärme trotzdem genutzt werden kann. Der sich daraus ergebende Anlagenwirkungsgrad kann daher über den niedrigeren thermischen Wirkungsgraden (Prozesswirkungsgrad) liegen. Anlagenwirkungsgrade sind mit Wärmeübertragern relativ einfach zu verbessern, während die Verbesserung des thermischen Wirkungsgrades häufig nur mit erheblichen Mühen und Forschungsaufwand verbunden ist.

[Bearbeiten] Jahresnutzungsgrad

Der Jahresnutzungsgrad ist der jahresdurchschnittliche Anlagenwirkungsgrad über alle Betriebszyklen eines Wärmeerzeugers. Damit werden alle Betriebsverluste gemessen über das Betriebsjahr im Jahresnutzungsgrad erfaßt. Dies ermöglicht eine realistische Kosten-Nutzen-Rechnung von Energiesparmaßnahmen bis hin zum Niedrigenergiehaus, was mit der Näherungsrechnung des FTW nicht möglich ist. Da auch die durchschnittlichen Häuser durch Verbesserung der Isolation immer weniger Energie verbrauchen, haben die weiteren Verluste durch den Bereitschaftsenergieverbrauch = Bereitstellungsverlust (u.a. durch Schornsteinbelüftung durch die Feuerungsanlage), den Wärmeverlust der Wärmeerzeuger durch Abstrahlung, den Verlust durch die zur Kondensation des Wassers im Brennstoff benötigte Wärme, durch häufige Starts der Heizung mit schlechtem Wirkungsgrad in der Startphase, niedrige Brennerlaufzeit durch zu groß dimensionierten Kessel, einen immer größeren Anteil am Energieverbrauch und tragen zur Verringerung des Anlagenwirkungsgrades und des Jahresnutzungsgrades der Heizanlage bei. Auch wenn moderne Einzelgeräte einer Heizungsanlage in der Regel einen Wirkungsgrad bei Nennleistung von über 90% haben, beläuft sich der Jahresnutzungsgrad nur auf 60-80%, die vom Heizkörper abgegeben werden. Für Konstanttemperaturkessel mit den Betriebssituationen 1. Stillstand, 2. Bereitschaft (Stand-by), 3. Betrieb wird der Jahresnutzungsgrad nach VDI 2067 mit folgender die Berechnungsformel angenähert: Jahresnutzungsgrad (%) = Kesselwirkungsgrad (%) geteilt durch (1 + relativer Bereitschaftswärmeverlust x (Einschaltdauer der Heizungsanlage [h/a] geteilt durch Brennerlaufzeit [h/a] - 1)).

[Bearbeiten] Normnutzungsgrad

Der Normnutzungsgrad bezieht die neue Technik der Brennwertkessel mit modulierender Leistungsregelung (Teillastbetrieb) durch gestufte Teillastbetriebspunkte von 12,8 %, 30,3 %, 38,8 %, 47,6 % und 62,6 % der Nennleistung mit ein. Die Berechnung ist nach DIN 4702 Teil 8 festgelegt für 1. Heizbetrieb, 2. Warmwassererwärmung 3. kombinierter Heizbetrieb mit allerdings nur ca. 5% Anteil Warmwassererwärmung.

[Bearbeiten] Wirkungsgrade größer 100 %

Maschinen mit Wirkungsgrade größer oder gleich 100 % werden auch als Perpetuum Mobile bezeichnet. Solche Maschinen können aufgrund von fundamentalen Überlegungen (Energiesatz, Hauptsätze der Thermodynamik) nicht existieren.
Deshalb können Wirkungsgrade von über 100 % in der Realität nicht auftreten.
Wenn in der Praxis manchmal trotzdem Wirkungsgrade von über 100 % angegeben werden, so ergeben sich diese aus Berechnungen, die nicht alle Energieanteile berücksichtigen.

Ein Beispiel sind Brennwertkessel, bei denen teilweise heizwertbezogene Wirkungsgrade von über 100 % angegeben werden. Dabei wird unter "aufgewendeter Energie" der Heizwert des Brennstoffes angesetzt. Der Heizwert berechnet sich jedoch aus der insgesamt frei werdenden Wärme abzüglich der Verdampfungswärme für das bei der Verbrennung entstehende Wasser. Der Heizwert beinhaltet also nur einen Teil der gesamten Brennstoffenergie. Im Unterschied zum "konventionellen" Heizkessel wird beim Brennwertkessel das Abgas soweit abgekühlt, dass das bei der Verbrennung verdampfte Wasser kondensiert. Die dabei frei werdende Kondensationswärme kommt der Nutzenergie zugute. Wird der Wirkungsgrad nicht auf Basis des Heizwertes sondern auf Basis des Brennwertes des Brennstoffes berechnet, wird im Idealfall ein Wirkungsgrad von maximal 100 % erreicht.

Ähnliches gilt für Wärmepumpen, die zum Kühlen (Kühlschrank, Klimaanlage) oder Heizen eingesetzt werden können. Auch bei ihnen werden manchmal Wirkungsgrade von über 100 % angegeben. Ursache ist auch hier die Berechnungsmethode. Die Wärmepumpe fördert die Wärmeenergie aus der Umwelt und bringt sie auf das gewünschte Temperaturniveau. Dieser Teil der Energie wird jedoch in der Berechnung nicht unter Aufwand einbezogen. Die insgesamt bereitgestellte Wärmeleistung ist daher größer als die elektrisch aufgenommene Leistung. Als Maß für die Effizienz wird bei diesen Geräten statt des Begriffes "Wirkungsgrad" die Leistungszahl (ε) verwendet.

[Bearbeiten] Beispiele

Wirkungsgrad, Beispiele
Maschine, Prozess	Aufgewandte Energie	Nutzenergie	Wirkungsgrad / %
Bereitstellung von Nutzenergie
GuD-Kraftwerk (Erdgas)	chemisch	elektrisch	55-60
Leichtwasserreaktor	nuklear	elektrisch	33
MHD-Generator	thermisch	elektrisch	< 30
Solarzelle	Strahlung (Sonnenlicht)	elektrisch	5-29
Thermoelement	thermisch	elektrisch	< 30
Wärmekraftwerk (Kohle)	chemisch	elektrisch	25-45
Wärmekraftwerk oder Motor mit Kraft-Wärme-Kopplung (5)	chemisch	elektrisch+thermisch	bis 85
Wasserkraftwerk	mechanisch	elektrisch	80-90
Windenergieanlage	mechanisch	elektrisch	bis 85
Maschinen und Geräte
Brennstoffzelle	chemisch	elektrisch	20-70
Dampfmaschine	chemisch	mechanisch	3-44
Dieselmotor (11)	chemisch	mechanisch	15-55
Elektromotor	elektrisch	mechanisch	20-99,5
Fahrraddynamo (7)	mechanisch	elektrisch	20-60
Generator (6)	mechanisch	elektrisch	95-99,5
Glühlampe	elektrisch	Strahlung (Licht)	5-15
Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragung (9)	elektrisch	elektrisch	95
Lautsprecher (8)	elektrisch	akustisch	0,2-2
LED	elektrisch	Strahlung (Licht)	5-25
Ottomotor (10)	chemisch	mechanisch	10-37
Schaltnetzteil (für elektrische oder elektronische Geräte)	elektrisch	elektrisch	50-95
Sendeanlage	elektrisch	Strahlung (Radiowellen)	30-80
Thermoelement (12)	thermisch	elektrisch	3-8
Transformator	elektrisch	elektrisch	50-99,8
Turbinentriebwerk (zivile Luftfahrt)	chemisch	mechanisch	40
Wechselrichter	elektrisch	elektrisch	93-96
Wärmeproduktion
Gaskocher	chemisch	thermisch	80-90
Gaskocher (Kochstelle) (3)	chemisch	thermisch	20-75
Kohleofen (Haushalt)	chemisch	thermisch	30-50
Kohleofen (Industrie)	chemisch	thermisch	80-90
Lagerfeuer (3)	chemisch	thermisch	80-90 (?)
Lagerfeuer (Kochstelle) (3)	chemisch	thermisch	< 15
Offener Kamin	chemisch	thermisch	10-30
Sonnenkollektor	Strahlung (Sonnenlicht)	thermisch	< 85
Natürliche Prozesse
Photosynthese-Reaktion	Strahlung (Sonnenlicht)	chemisch	35
Glühwürmchen (Leuchtreaktion)	chemisch	Strahlung (Licht)	< 95
Umfangreichere Prozesse
Kohle-Abbau (Abbau von Kohle und anschließende Verbrennung) (2)	chemisch	thermisch	30-60 (?)
Photosynthese (Erzeugung von Biomasse und anschließende Verbrennung) (1)	Strahlung (Sonnenlicht)	thermisch	0,1-2,5

Bemerkungen:

(1) Gesamtwirkungsgrad, d. h. auch einschließlich Energie, die zur Bereitstellung der Reaktionsmoleküle erforderlich ist.

(2) Wirkungsgrad der Kohleförderung: Wieviel Tonnen Braun/Steinkohle muss ich fördern und für die Produktionsanlagen verstromen, um eine Tonne verkaufen zu können?

(3) Ein Lagerfeuer setzt den Heizwert des Brennstoffs mit hohem Wirkungsgrad in Wärme um (Unterscheidung zwischen Brenn- und Heizwert beachten). Aber nur ein geringer Teil der Wärme erhitzt einen Topf, der über dem Feuer hängt. Der größte Teil erwärmt die umgebende Luft.

(5) Mit Berücksichtigung der Wärme spricht man häufiger vom Nutzungsgrad. Der Wirkungsgrad zur Erzeugung von Strom ist bei Auskopplung von Wärme geringer, als ohne Wärmeentnahme.

(6) Gas- Dampf- bzw. Wasserturbinen besitzen einen Wirkungsgrad über 95%. Es ist die Bereitstellung der Prozessmittel (strömendes Gas, Wasser) aus (4), und die Umform- und Leitungsverluste, die den Wirkungsgrad bis zur Steckdose auf unter 30 % begrenzen.

(7) Bei fast allen Fahrraddynamos ist der Wirkungsgrad bei ca 20 % anzutreffen, besonders effektive Dynamos mit Reiberädchen erreichen 25-30%. 60 % lassen sich nur durch alternative Bauarten im optimalen Geschwindigkeitsbereich erreichen.

(8) Anders als bei Bühnenlautsprechern ist bei Heim-Lautsprechern und Studio-Monitoren die klangneutrale Wiedergabe wichtiger als "lauter" Wirkungsgrad. Bei Lautsprechern wird in den Daten häufig der sogenannte "Wirkungsgrad" angegeben, der gar keiner ist. Was man dort findet ist der Kennschalldruckpegel in dB/W/m (dB pro Watt in einem Meter Abstand), was unwissenderweise gerne mit Wirkungsgrad bezeichnet wird.

(9) ohne Leitungsverluste

(10) bei Volllast bis zu 30%, bei Teillast, (Auto, bei ca. 100 km/h) unter 10%.

(11) Teillastwerte bitte einfügen.

(12) Thermoelemente werden für manche Zwecke auch zur Bereitstellung von Nutzenergie verwendet.

Beispiele für den Wirkungsgrad von Lichtquellen siehe: Lichtausbeute.

[Bearbeiten] Angabe des Wirkungsgrades bei Lautsprecherdaten

Akustischer Wirkungsgrad η (Eta) eines Lautsprechers:

$\eta = \frac{P_{ak}}{P_{e}}$

P_ak = abgegebene akustische Leistung
P_e = aufgenommene elektrische Leistung
Die Definition des akustischen Wirkungsgrads stimmt mit der des akustischen Umsetzungsgrads überein.

In den Lautsprecherdaten wird nie der sehr niedrige Wirkungsgrad in Prozent angegeben, sondern der Kennschalldruckpegel in dB/W/m, der unrichtig mit "Wirkungsgrad" bezeichnet wird. Der Wirkungsgrad liegt zwischen 0,002 und 0,02 - also nur zwischen 0,2 und 2 Prozent. Er kann in den Kennschalldruck umgerechnet werden:

$\mbox{Kennschalldruckpegel in dB} = 112 + 10 \cdot \log_{10} (\mbox{Wirkungsgrad})$