Orientebleco

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo estis tradukita per roboto, kaj poste prilaborita. Ĝi ŝajnas preta, sed konvenas ke freŝaj okuloj kontrolu kaj finpoluru kaj lingve kaj fake. Konsultindaj estas la paĝoj polurado kaj stilogvido. Post plibonigo movu la artikolon (se tio estas ne jam farita) al: Orientebleco (Eble la nomo mem bezonas korekton.) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Por orientiĝo de vektoraj spacoj vidu artikolon orientiĝo (matematiko). Por alia uzoj, vidu artikolon orientiĝo.

---

Enhavo 1 Orientebleco de surfacoj 1.1 Ekzemploj 1.2 Orientiĝo per triangulado 2 Orientebleco de duktoj 2.1 Topologiaj difinoj 2.1.1 Orientiĝo de diferencialaj duktoj per supro-dimensiaj formoj 3 Orientiĝo kaj vektoraj pakaĵoj

[redaktu] Orientebleco de surfacoj

Intuicie, surfaco S en la Eŭklida spaco R³ estas ne-orientebla, se figuro kiel la figuro povas esti movita ĉirkaŭ la surfaco kaj re al kie ĝi startis tiel ke ĝi aspektas kiel , sia spegula bildo. (Tiu figuro estis elektita, ĉar ĝi ne povas esti kontinue movita al sia spegulo-bildo en ebeno). Alie la surfaco estas orientebla. Pli detale (kaj aplikebla al ne-enigitaj surfacoj) se estas kontinua mapo f de la (produkto, produto) de 2-dimensia pilko B kaj la unuobla intervalo [0,1] al la surfaco, f:B×[0,1] → S tia, ke f(b,t)=f(c,t) nur se b=c por iu ajn t en [0,1], kaj f(b,0) = f(r(b),1) por ĉiu b en B, kie r estas reflekto-mapo, tiam la surfaco estas ne-orientebla.

Abstrakta surfaco (tio estas, du-dimensia dukto) estas orientebla se konsekvenca koncepto de horloĝeca turnado povas esti difinita sur la surfaco en kontinua maniero. Tio montriĝas esti ekvivalento al la demando ĉu la surfaco enhavas neniun subaron kio estas homeomorfia al la Möbius-a bando. Tial, por surfacoj, la Möbius-a bando povas esti konsiderata la fonto de ĉiu ne-orientebleco.

Surfacokiu estas enigita en R³ estos orientebla en la senco de se kaj nur se ĝi estas orientebla kiel abstrakta surfaco.

[redaktu] Ekzemploj

Plej surfacoj kiujn ni renkontas en la fizika mondo estas orienteblaj. Sferoj, ebenoj, kaj toroj estas orienteblaj, ekzemple. Sed Möbius-aj bendoj, realaj projekciaj ebenoj, kaj Klein-aj boteloj estas ne-orientebla. Ili, kiel bildigitaj en 3-dimensioj, ĉiuj havas nur unu flankon. (Kromo: la reala projekcia ebeno kaj Botelo de Klein ne povas esti enigitaj en R³, nur mergitaj kun plaĉaj (komunaĵoj, intersekcoj.)

Notu, ke loke enigita surfaco ĉiam havas du flankojn, do miopa formiko rampanta sur unuflanka surfaco pensus estas "alia flanko". La esenco de unu-flankeco estas, ke la formiko povas rampi de unu flanko de la surfaco al la "alia" sen iri tra la surfacon aŭ renversiĝi trans randon, sed simple per rampi sufiĉan ditancon.

En ĝeneralo, la propraĵo esti orientebla ne ekvivalentas esti duflanka; tamen, tio validas kiam la ĉirkaŭa spaco (kiel R³ pli supre) estas orientebla. Ekzemple, toro enigita en povas esti unuflanka, kaj Botelo de Klein en la sama spaco povas esti duflanka; ĉi tie K² signifas botelon de Klein.

[redaktu] Orientiĝo per triangulado

Orientebleco, por surfacoj, estas facile difinita, sendistinge de ĉu la surfaco estas enigita en ĉirkaŭa spaco ĉu ne. Iu ajn surfaco havas trianguladon: malkomponaĵo en triangulojn tia, ke ĉiu rando sur triangulo estas gluita al maksimume unu alia rando. Ni povas orienti ĉiun triangulon, per elekti direkton por ĉiu rando (pensu pri ĉi tion kiel desegnaĵan sagon sur ĉiu rando) tiel ke la sagoj iras de kapo al vosto dum ni ĉirkaŭiras la randon de la triangulo. Se ni povas fari ĉi tion tiel ke aldonaj trianguloj kunhavantaj randon havas sagojn sur tiu rando irantaj en kontraŭaj direktoj, tiam ni nomas kion ni faris orientiĝo por la surfaco. Notu, ke ĉu la surfaco estas orientebla estas sendependa de triangulado; ĉi tiu fakto estas ne okulfrape evidenta, sed normo ekzerci.

Ĉi tiu iom preciza difino estas bazita sur intuicio kolektita observante jenan fenomenon:

Imagu figuron sur la surfaco, kiu povas libere gliti laŭ la surfaco sed ne povas leviĝi for la surfaco (figuro estas elektita pro ĝia ĥilraleco (maneco, en:handedness)). Se la surfaco estas Möbius-a bando, kaj la figuro glitas la tutan vojon ĉirkaŭ la bando kaj revenas al sia deirpunkto, tiam ĝi aspektos sia spegulo-bildo anstataŭ . Se la surfaco estas sfero, aliflanke, tio ne povas okazi.

La rilato al la difino pli supre estas, ke ĉirkaŭglitante la -on de triangulo al triangulo en triangulado donas orientiĝon por ĉiu triangulo; la en triangulo kaŭzas elekton de sago por ĉiu rando, bazita sur la ordo ruĝa-verda-blua de koloroj. La nura barilo kontraŭ konsekvence orienti ĉiujn triangulojn estas, ke kiam la revenas al sia originala startanta triangulo, ĝi povas kaŭzi elektojn de sagoj irantaj kontraŭe al la originalaj elektoj. Klare, se tio neniam okazas, tiam ni deziras ke la surfaco estu orientebla, ĉar se tio ja okazas, tiam ni deziras nomi la surfacon ne-orientebla.

La difino pli supre povas esti ĝeneraligita al n-dukto (matematiko), dukto, kiu havas trianguladon, sed estas problemoj kun tiu aliro: iuj 4-duktoj ne havas trianguladon, kaj en ĝeneralo por n > 4 iu n-duktoj havas trianguladojn, kiuj estas neekvivalentaj.

[redaktu] Orientebleco de duktoj

[redaktu] Topologiaj difinoj

n-dimensia dukto (matematiko), dukto (ĉu enigita en finia dimensia vektora spaco, aŭ abstrakta dukto) estas nomita ne-orientebla se estas eble preni la homomorfian bildon de n-dimensia pilko en la dukto kaj movi ĝin tra la dukto kaj re al si, tiel ke je la fino de la iro, la pilko estas reflektita, uzante la saman difinon kiel por surfacoj pli supre. Ekvivalente, n-dimensia dukto estas ne-orientebla se ĝi enhavas homeomorfian bildon de la spaco formita per preni la rektan produton de (n−1)-dimensia pilko B kaj la unuoblan intervalon [0,1] kaj glui la pilkon B×{0} je unu fino al la pilko B×{1} je alia fino kun unusola reflekto. Je surfacoj, ĉi tiu spaco estas Filmo de Möbius; por 3-duktoj, tio estas solid botelo de Klein.

Kiel alia alternativa difino, orientebla dukto havas kovron de malfermitaj n-dimensia pilkoj kun konsekvencaj orientiĝoj (tio estas, ĉiu trair-mapoj estas orientiĝo-konservaj.

[redaktu] Orientiĝo de diferencialaj duktoj per supro-dimensiaj formoj

Alia pensmaniero pri orientebleco estas koncepti ĝin kiel elekto de "dekstra-maneco" vs. "maldekstra-maneco" ĉee ĉiu punkto en la dukto.

Formale, n-dimensia diferencialebla dukto estas nomita orientebla se ĝi posedas diferencialan formon ω de grado n kiu estas ne nulo ĉe ĉiu punkto sur la dukto. Male, donita tia formo ω, ni diras, ke la dukto estas orientita per ω.

La krita punkto observenda ĉi tie estas, ke tia diferenciala formo donas elekto de "dekstramaneca" bazo ĉe ĉiu punkto. Vojaĝanto en orientebla dukto neniam ŝanĝas sian manecon irante rondiran ekskurson.

[redaktu] Orientiĝo kaj vektoraj pakaĵoj

(Reala, Reela) vektora pakaĵo, kiu apriore havas Gl(n) strukturan grupon, estas nomita orientebla kiam la struktura grupo povas reduktiĝi al GL ⁺ (n), la grupo de matricoj kun pozitiva determinanto. Glata (reala, reela) dukto estas orientebla se kaj nur se sia tangenta pakaĵo estas tia.