Vikipedio:Projekto matematiko/Funkcio de Cantor

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Funkcio de Cantor (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, la Funkcio de Cantor, nomis post Georg Cantor, estas funkcio c : [0,1] → [0,1] difinis kiel sekvas:

1. (Ekspreso, Esprimi) x en bazo 3. Laŭeble, uzi ne _1s_. (Ĉi tiu (konstruas, faras) diferenco nur se la elvolvaĵo (randoj, randas, finoj, finas) en 022222... = 100000... aŭ 200000... = 122222...)
2. Anstataŭigi la unua 1 kun 2 kaj ĉio post ĝi kun 0.
3. Anstataŭigi ĉiuj _2s_ kun _1s_.
4. Interpreti la rezulto kiel duuma nombro. La rezulto estas c(x).

Ekzemple:

• 1/4 iĝas 0.02020202... bazo 3; estas ne _1s_ (do, tiel) la venonta stadio estas ankoraŭ 0.02020202...; ĉi tiu estas reskribita kiel 0.01010101...; kiam legi en bazo 2, ĉi tiu estas 1/3 (do, tiel) c(1/4)=1/3.
• 1/5 iĝas 0.01210121... bazo 3; la unua 1 ŝanĝas al 2 sekvis per _0s_ al produkti 0.02000000...; ĉi tiu estas reskribita kiel 0.01000000...; kiam legi en bazo 2, ĉi tiu estas 1/4 (do, tiel) c(1/5)=1/4.

(Ĝi (majo, povas) esti multa pli simpla al kompreni ĉi tiu difino per (aspektanta, rigardanta) je la (grafikaĵo, grafeo) pli sube ol per ekkaptanta la algoritmo.)

Ĉi tiu funkcio estas la plej ofte citis ekzemplo de (reala, reela) funkcia tio estas kontinua sed ne absolute kontinua. Ĝi havas ne derivaĵo je (ĉiu, iu) membro de la Aro de Kantor; ĝi estas konstanto sur (intervaloj, intervalas) de la (formo, formi) (0.x₁x₂x₃...x_n022222..., 0.x₁x₂x₃...x_n200000...), kaj ĉiu punkto ne en la Aro de Kantor estas en unu de ĉi tiuj (intervaloj, intervalas), (do, tiel) ĝia derivaĵo estas 0 ekster la Aro de Kantor. Etendita maldekstren kun valoro 0 kaj dekstren kun valoro 1, ĝi estas la tuteca distribua funkcio de hazarda variabla tio estas unuforme distribuita sur la Aro de Kantor. Ĉi tiu probablodistribuo havas ne diskreta parto, kio estas, ĝi ne (koncentri, koncentriĝi) pozitiva probablo je (ĉiu, iu) punkto. Ĝi ankaŭ havas ne parto (tiu, ke, kiu) povas esti (prezentita, prezentis) per denseca funkcio; integralanta (ĉiu, iu) _putative_ probablodensa funkcia tio estas ne preskaŭ ĉie nulo super (ĉiu, iu) intervalo estos doni pozitiva probablo al iu intervalo al kiu ĉi tiu distribuo asignas probabla nulo. Vidi Distribuo de Cantor. La Funkcio de Cantor estas la norma ekzemplo de kio estas iam (nomita, vokis) diabla ŝtuparo.

[redaktu] Alternativa difino

Pli sube ni difini (vico de funkcioj, funkcivico) f_n sur la intervalo (tiu, ke, kiu) konverĝas al la Funkcio de Cantor.

Estu f₀(x) = x.

Tiam f_n+1(x) estos esti difinita en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de f_n(x).

Estu f_n+1(x) = 0.5 f_n(3x) kiam 0 ≤ x ≤ 1/3.

Estu f_n+1(x) = 0.5 kiam 1/3 ≤ x ≤ 2/3.

Estu f_n+1(x) = 0.5 + 0.5 f_n(3 (x − 2/3)) kiam 2/3 ≤ x ≤ 1.

Observi (tiu, ke, kiu) f_n konverĝas al la Funkcio de Cantor. Ankaŭ (rimarki, avizo) (tiu, ke, kiu) la elekto de startanta funkcio ne (reale, reele) (materio, afero), provizis f₀(0) = 0 kaj f₀(1) = 1 kaj f₀ estas barita.

[redaktu] (Ĝeneraligoj, Ĝeneraligas)

Estu esti la duloka (duuma) elvolvaĵo de la reela nombro 0 ≤ y ≤ 1 en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de duuma (ciferoj, ciferas) b_k={0,1}. Tiam konsideri la funkcio . Por z = 1/3, la inverso de la funkcio x = (2 / 3)C_{1 / 3}(y) estas la Funkcio de Cantor. Tio estas, y = y(x) estas la Funkcio de Cantor. En ĝenerala, por (ĉiu, iu) z &_lt_; 1/2, C_z(y) (aspektas, aspektoj, rigardas) ŝati la Funkcio de Cantor (turnita, turnis) sur ĝia flanko, kun la larĝo de la (ŝtupoj, ŝtupas, paŝas) prenanta pli larĝa kiel z (manieroj, proksimiĝoj) nulo.

La Minkowski-a demandosigna funkcio vide lakse similas la Funkcio de Cantor, havanta la ĝenerala (aper(aĵ)o, aspekto) de "glatigita ekster" Funkcio de Cantor. La demandosigna funkcio havas la (interezanta, interesanta) propraĵo de havantaj nuliĝantaj derivaĵoj ajn racionalaj nombroj, kaj ankoraŭ estante absolute kontinua, severe pligrandiĝanta funkcio.