Vikipedio:Projekto matematiko/Kaosa teorio
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Kaosa teorio (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
- Vidi Kaosa Teorio (apartigilo) por alia (signifoj, signifas).
En matematiko kaj fiziko, kaosa teorio (kontraktoj, kontraktas) kun la konduto de certaj nelinearaj dinamikaj sistemoj (tiu, ke, kiu) sub certaj kondiĉoj eksponi fenomeno sciata kiel kaoso. Inter la (karakterizoj, karakterizas) de (anarkia, anarĥia, kaosa, ĥaosa) sistemoj, priskribis pli sube, estas sentkapablo al komencaj kondiĉoj (populare referis al kiel la papilia efiko). Sekve de ĉi tiu sentkapablo, la konduto de sistemoj (tiu, ke, kiu) eksponi kaoso (aperas, ŝajnas, aspektas) al esti hazarda, (ebena, para, eĉ) kvankam la modelo de la sistemo estas determina en la (senso, senco) (tiu, ke, kiu) ĝi estas bone difinita kaj enhavas ne hazarda (parametroj, parametras). (Ekzemploj, Ekzemplas) de tiaj sistemoj inkluzivi la (atmosfero, etoso), la sunsistemo, plata tektoniko, _turbulent_ fluaĵoj, (ekonomioj, ekonomias), kaj loĝantara kresko.
Sistemoj (tiu, ke, kiu) eksponi matematika kaoso estas determina kaj tial bonorda iusence; ĉi tiu teknika uzi de la vorto kaoso estas je _odds_ kun komuna _parlance_, kiu (pensigas, sugestas) plenumi afekcio. [Vidi la artikolo sur _mythological_ kaoso por diskuto de la fonto de la vorto en (mitologio (mitaro), mitologio, mitologio (scienco)), kaj alia uzas.] A rilatanta kampo de fiziko (nomita, vokis) kvantumaj kaosaj teoriaj studaj ne-determinaj sistemoj (tiu, ke, kiu) sekvi la leĝoj de kvantummekaniko.
Enhavo |
[redaktu] (Anarkia, Anarĥia, Kaosa, Ĥaosa) dinamiko
Por dinamika sistemo al esti (klasifikita, klasigita) kiel (anarkia, anarĥia, kaosa, ĥaosa), ĝi devas havi jenaj propraĵoj:
- ĝi devas esti delikata al komencaj kondiĉoj
- ĝi devas esti topologie miksanta
- ĝia perioda (orbitoj, orbitas) devas esti densa
Sentkapablo al komencaj kondiĉoj (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) du punktoj en tia sistemo (majo, povas) movi en vaste malsama (trajektorioj, trajektorias) en ilia faza spaco, eĉ se la diferenco en ilia komenca (konfiguroj, konfiguras) estas tre malgranda. La sistemoj konduti idente nur se ilia komenca (konfiguroj, konfiguras) estas akurate la sama.
Sentkapablo al komencaj kondiĉoj estas populare sciata kiel la "papilia efiko", (pensiganta, sugestanta) (tiu, ke, kiu) la klakanta de papilia (aloj, alas, kulisoj, kulisas) povus krei liliputa ŝanĝas en la (atmosfero, etoso), kiu povis super tempa kaŭza tornado (ŝtormo) al okazi. La klakanta (alo, kuliso) prezentas malgranda ŝanĝi en la komenca kondiĉo de la sistemo, kiu kaŭzas ĉeno de (eventoj, eventas) kondukante al grandskalaj fenomenoj. Havita la papilio ne klakis ĝia (aloj, alas, kulisoj, kulisas), la trajektorio de la sistemo povus havi estas vaste malsama.
Sentkapablo al komencaj kondiĉoj estas ofte konfuzita kun kaoso en populara (kontoj, kalkuloj, kontas, kalkulas), sed en sin estas ne aparta (interezanta, interesanta). Konsideri la dinamika sistemo difinis sur la reala linio per surĵeto x al _2x_. Ĉi tiu sistemo havas delikata dependeco sur komencaj kondiĉoj ĉie, sed havas ege simpla (lineara) konduto.
Topologie miksanta (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) la sistemo estos evolui super tempo tiel ke (ĉiu, iu) donita regiono aŭ malfermita aro de ĝia faza spaco estos eble parte kovri kun (ĉiu, iu) alia donita regiono. Ĉi tie, "miksanta" estas (reale, reele) intencis al esti konforma laŭ la norma intuicio: la miksanta de kolorigitaj farboj aŭ fluaĵoj estas ekzemplo de (anarkia, anarĥia, kaosa, ĥaosa) sistemo.
[redaktu] (Altenaĵoj, Altenaĵas)
Iuj dinamikaj sistemoj estas (anarkia, anarĥia, kaosa, ĥaosa) ĉie (vidi e.g. _Anosov_ _diffeomorphisms_) sed en multaj (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas) (anarkia, anarĥia, kaosa, ĥaosa) konduto estas fundamenti nur en subaro de faza spaco. La (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas) de plej (interezo, interesi) ekesti kiam la (anarkia, anarĥia, kaosa, ĥaosa) konduto prenas loko sur altenaĵo, ekde tiam granda aro de komencaj kondiĉoj estos (plumbo, konduki) al (orbitoj, orbitas) (tiu, ke, kiu) konverĝi al ĉi tiu (anarkia, anarĥia, kaosa, ĥaosa) regiono.
Facila vojo al bildigi (anarkia, anarĥia, kaosa, ĥaosa) altenaĵo estas al starti kun punkto en la baseno de allogaĵo de la altenaĵo, kaj tiam simple grafika prezenta ĝia sinsekva orbito. Pro la topologia transitiveca kondiĉo, ĉi tiu estas verŝajna al produkti bildo de la tuta fina _attactor_.
Ekzemple, en sistema priskribanta pendolo, la faza spaco povus esti du-dimensia, konsistanta de informo pri pozicio kaj rapido. Unu povus grafika prezento la pozicio de pendolo kontraŭ ĝia rapido. Pendolo je (restaĵo, ripozi) estos esti grafike prezentita kiel punkto, kaj unu en perioda moviĝo estos esti grafike prezentita kiel simpla (fermita, fermis) kurbo. Kiam tia grafika prezento (formoj, formas) (fermita, fermis) kurbo, la kurbo estas (nomita, vokis) orbito. Nia pendolo havas malfinia nombro de tia (orbitoj, orbitas), (formante, formanta) krajono de (nestita, nestis) (elipsoj, elipsas) pri la fonto.
[redaktu] (Fremda, Stranga) (altenaĵoj, altenaĵas)
Dum la plejparto de la moviĝo (klavas, tipoj) menciis pli supre elkovi tre simpla (altenaĵoj, altenaĵas), kiel punktoj kaj cirkloEcaj kurboj (nomita, vokis) limigo (cikloj, ciklas), (anarkia, anarĥia, kaosa, ĥaosa) moviĝo donas pligrandiĝo al kio estas sciata kiel (fremda, stranga) (altenaĵoj, altenaĵas), (altenaĵoj, altenaĵas) (tiu, ke, kiu) povas havi granda detalo kaj komplekseco. Ekzemple, simpla tri-dimensia modelo de la _Lorenz_ vetera sistemo donas pligrandiĝo al la fama _Lorenz_ altenaĵo. La _Lorenz_ altenaĵo estas eble unu de la plej bona-sciata (anarkia, anarĥia, kaosa, ĥaosa) sistemaj figuroj, (kredeble, verŝajne) ĉar ne nur estis ĝi unu de la unua, sed ĝi estas unu de la plej komplekso kaj kiel tia donas pligrandiĝo al tre (interezanta, interesanta) ŝablono kiu (aspektas, aspektoj, rigardas) ŝati la (aloj, alas, kulisoj, kulisas) de papilio. Alia tia altenaĵo estas la _Rössler_ Mapo, kiu (spertoj, spertas) (periodo, punkto)-du duobliganta vojo al kaoso, ŝati la logistika mapo.
(Fremda, Stranga) (altenaĵoj, altenaĵas) okazi en ambaŭ kontinuaj dinamikaj sistemoj (kiel la _Lorenz_ sistemo) kaj en iuj diskretaj sistemoj (kiel la _Hénon_ mapo). Aliaj diskretaj dinamikaj sistemoj havi abomeniganta strukturo (nomita, vokis) Juliina aro kiu (formoj, formas) je la rando inter (akvujoj, akvujas, pelvoj, pelvas, basenoj, basenas) de allogaĵo de fiksaj punktoj - Juliinaj aroj povas esti penso de kiel (fremda, stranga) _repellers_. Ambaŭ (fremda, stranga) (altenaĵoj, altenaĵas) kaj Juliinaj aroj tipe havi fraktala strukturo.
La _Poincaré_-_Bendixson_ teoremo montras (tiu, ke, kiu) (fremda, stranga) altenaĵo povas nur ekesti en kontinua dinamika sistemo se ĝi havas tri aŭ pli (dimensioj, dimensias). Tamen, ne tia limigo aplikas al diskretaj sistemoj, kiu povas eksponi (fremda, stranga) (altenaĵoj, altenaĵas) en du aŭ (ebena, para, eĉ) unu dimensiaj sistemoj.
[redaktu] Historio
La (radikoj, radikas) de kaosa teoria data dorso al pri (1900, Kategorio:1900), en la studoj de Henri POINCARÉ sur la problemo de la moviĝo de tri (objektoj, objektas) en reciproka gravita allogaĵo, la (do, tiel)-(nomita, vokis) tri-korpa problemo. _Poincaré_ fundamenti (tiu, ke, kiu) tie povas esti (orbitoj, orbitas) kiu estas _nonperiodic_, kaj ankoraŭ ne eterne pligrandiĝanta nek (aliranta, manieranta, proksimiĝanta) fiksa punkto. Poste studoj, ankaŭ sur la aktualaĵo de nelinearaj diferencialaj ekvacioj, estis portita ekster per G.Don/Doña _Birkhoff_, A.N. Kolmogorova, M.L. _Cartwright_, J.E. Littlewood-a, kaj _Stephen_ _Smale_. Krom _Smale_, ĉi tiuj studoj estis ĉiuj rekte kuraĝigita per fiziko: la tri-korpa problemo ĉe _Birkhoff_, _turbulence_ kaj astronomia (problemoj, problemas) ĉe Kolmogorova, kaj radia inĝenierado ĉe _Cartwright_ kaj Littlewood-a. Kvankam (anarkia, anarĥia, kaosa, ĥaosa) planeda moviĝo havis ne estas observita, _experimentalists_ havis renkontita _turbulence_ en fluaĵa moviĝo kaj _nonperiodic_ oscilado en radiaj cirkvitoj sen la benefico de teorio al ekspliki kiaj ili estis rigardanta.
Kaosa teorio progresis pli rapide post _mid_-jarcento, kiam ĝi unua iĝis evidenta por iu (sciencistoj, sciencistas) (tiu, ke, kiu) lineara teorio, la _prevailing_ sistema teorio tiam, simple povis ne ekspliki la observis konduto de certaj eksperimentoj ŝati (tiu, ke, kiu) de la logistika mapo. La majno (rivero) _catalyst_ por la evoluo de kaosa teorio estis la elektronika komputilo. Multa de la matematiko de kaosa teorio engaĝas la ripetis ripeto de simplaj matematikaj formuloj, kiu devus esti _impractical_ al fari permane. Elektronikaj komputiloj farita ĉi tiuj ripetis kalkuloj praktika. Unu de la plaj fruaj elektronikaj ciferecaj komputiloj, _ENIAC_, estis kutima kuri simpla vetero antaŭdiranta (modeloj, modelas).
Frua pionira de la teorio estis Eduardo _Lorenz_ kies (interezo, interesi) en kaoso venis pri hazarde tra lia laboro sur vetera antaŭdiro en (1961, Kategorio:1961). _Lorenz_ estis uzanta baza komputilo, Reĝa _McBee_ _LGP_-30, al kuri lia vetera simulado. Li bezonis al vidi vico de datumoj denove kaj al savi tempa li startis la simulado meze de ĝia kurso. Li estis pova fari ĉi tiu per (eniganta, eneniranta) printaĵo de la datumoj korespondanta al kondiĉoj meze de lia simulada kiu li havis kalkulita lasta tempo.
Al lia surprizi la vetero (tiu, ke, kiu) la maŝino komencita al aŭguri estita plene malsama de la vetero kalkulis antaŭ. _Lorenz_ (trakita, trakis) ĉi tiu suben al la komputila printaĵo. La printaĵo rondigita (variabloj, variablas) for al 3-cifera nombro, sed la komputilo laboris kun 6-ciferaj nombroj. Ĉi tiu diferenco estas liliputa kaj la _consensus_ je la tempo devus havi estas (tiu, ke, kiu) ĝi devus havi havita praktike ne efiki. Tamen _Lorenz_ havis esplorita (tiu, ke, kiu) malgranda ŝanĝas en komencaj kondiĉoj produktis granda ŝanĝas en la longtempa rezulto.
_Yoshisuke_ _Ueda_ sendepende (identigis, identigita) (anarkia, anarĥia, kaosa, ĥaosa) fenomeno kiel tia per uzanta analoga komputilo sur 27-a de novembro, (1961, Kategorio:1961). La kaoso eksponis per analoga komputilo estas vere natura fenomeno, en kontrasto kun tiuj esplorita per cifereca komputilo. _Ueda_'s kontrolanta profesoro, _Hayashi_, farita ne kredi je kaoso (rekte tra, entute) lia vivo, kaj tial li malpermesis _Ueda_ de publikiganta lia konstata kaso (1970, Kategorio:1970).
La (termo, membro, flanko, termino) kaoso kiel uzita en matematiko estis monerita per la aplikis matematikistaj Marmeladoj A. _Yorke_.
La havebleco de pli malkara, pli povaj komputiloj _broadens_ la _applicability_ de kaosa teorio. Nun, kaosa teorio daŭras al esti tre aktiva areo de esplori.
[redaktu] Matematika teorio
(Matematikistoj, Matematikistas) havi _devised_ multaj aldona (vojoj, vojas) al fari kvanteca (propozicioj, frazoj, ordonoj) pri (anarkia, anarĥia, kaosa, ĥaosa) sistemoj. Ĉi tiuj inkluzivi:
- fraktala dimensio de la altenaĵo
- Ljapunovaj eksponentoj
- rekursiecaj grafikaj prezentoj
- _Poincaré_ (mapoj, mapas)
- forkiĝaj figuroj
- Tradona operatoro
[redaktu] Minimuma komplekseco de (anarkia, anarĥia, kaosa, ĥaosa) sistemo
Multaj simplaj sistemoj povas ankaŭ produkti kaoso sen fidanta sur diferencialaj ekvacioj, kiel la logistika mapo, kiu estas diferenca ekvacio (rekursieca rilato) (tiu, ke, kiu) priskribas loĝantara kresko super tempo.
(Ebena, Para, Eĉ) diskretaj sistemoj, kiel ĉelaj aŭtomatoj, povas peze dependi sur komencaj kondiĉoj. _Stephen_ Volframo havas esplorita ĉela aŭtomato kun ĉi tiu propraĵo, (termis, membrita, flankita, terminita) per lin regulo 30.
[redaktu] Alia (ekzemploj, ekzemplas) de (anarkia, anarĥia, kaosa, ĥaosa) sistemoj
- Dulita pendolo
- Logistika mapo
- _Hénon_ mapo
- _Lorenz_ modelo
- _Smale_ hufumo * Dinamika (duiliardoj, duiliardas, bilardo)
- _Chua_'s cirkvito
- _Rössler_ Mapo
- (Balancanta, Balanciĝanta) _Atwood_'s Maŝino (_SAM_)
- _Bouncing_ Pilko
- Mekanika (Surfadenigas, Kordoj, Kordas, Ĉenoj, Ĉenas, Linioj, Linias)
- (Kapilara, Kapilaro) _Ripples_
[redaktu] Apliko
Kaosa teorio estas aplikita en multaj sciencaj disciplinoj: matematiko, fiziko, inĝenierado, ekonomio, loĝantara dinamiko, psikologio, kaj tiel plu
[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:
- _Anosov_ _diffeomorphism_
- Teorio de forkiĝo
- Komplekseco
- Dinamika sistemo
- Fraktalo
- _Benoit_ Mandelbrot-a
- Aro de Mandelbrot
- Juliina aro
- Rando de kaoso
- _Mitchell_ _Feigenbaum_
- _Predictability_
- Kaosaj Datumoj _Analyzer_
