Teoria del caos
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Un sistema dinamico si dice caotico se a variazioni infinitesime delle condizioni al contorno (o, genericamente, degli ingressi) corrispondono variazioni finite in uscita. Come esempio banale: il fumo di più sigarette accese in condizioni macroscopicamente molto simili (pressione, temperatura, correnti d'aria) segue traiettorie di volta in volta molto differenti.
Dal punto di vista dell'orbita del sistema nello spazio delle fasi, un sistema caotico presenta una dinamica caratterizzata da un attrattore strano. Una caratteristica peculiare di un sistema caotico, sebbene deterministico, è l'apparente impredicibilità delle traiettorie del sistema, dovuta alla forte sensibilità rispetto alle condizioni iniziali: un piccolo errore nella conoscenza dello stato del sistema in un certo istante può provocare un errore anche grande nelle previsioni a medio e lungo termine.
Un sistema caotico autonomo è necessariamente non lineare. Inoltre, se il tempo varia con continuità, lo spazio degli stati deve avere dimensione almeno 3; per i sistemi a tempo discreto, invece, è sufficiente un'unica variabile di stato.
Comportamenti caotici si incontrano in meteorologia, climatologia, fluidodinamica (turbolenza), teoria del laser, ecologia.
Esempi di modelli matematici di sistemi dinamici:
- Sistemi discreti
- Sistemi continui
- doppio pendolo
- attrattore di Lorenz, attrattore di Rössler
[modifica] Bibliografia
- Sulle orme del caos. Comportamenti complessi in modelli matematici semplici. Gian Italo Bischi, Rosa Carini, Laura Gardini, Paolo Tenti. Edizioni Mondadori
- Hao Bai-Lin Chaos II, an introduction and reprints volume (update of Chaos (1984)), ed. by Hao Bai-lin, World Scientific Publishing Co., 1990, xii + 737.
- Bergé P., Pomeau Y., Vidal C., L'ordre dans le chaos : vers une approche déterministe de la turbulence (Herrmann, 1984)
- E. Ott, Chaos in Dynamical systems (Cambridge University Press, 1993)
- Gleick James, Caos - La nascita di una nuova scienza (Biblioteca Universale Rizzoli, 1989)
- Coli, M.; Ercolani, A.; Falco, G.. Modelli di sistemi dinamici ed evoluzione verso il caos. Ingegneria 2000, 2000,2002. ISBN 888665814-1
- Ivar Ekeland. Il Caos. Milano, il Saggiatore, 1997
- Alberto F. De Toni e Luca Comello. Prede o ragni. Torino, Utet Libreria, 2005
- Angelo Vulpiani. "Determinismo e Caos". Roma, La Nuova Italia Scientifica, 1994
