Vikipedio:Projekto matematiko/Krado (grupo)

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Krado (grupo)
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Vidi krado por alia (intencoj, signifoj, signifas) de ĉi tiu (termo, membro, flanko, termino), ambaŭ en kaj sen matematiko.

En matematiko, aparte en geometrio kaj grupa teorio, krado en Rⁿ estas diskreta subgrupo de Rⁿ kiu (naskas, generas) la (reala, reela) vektora spaco Rⁿ. Ĉiu krado en Rⁿ povas esti generita de bazo por la vektora spaco per (formante, formanta) ĉiuj linearaj kombinaĵoj kun integralaj koeficientoj.

(Kradoj, Kradas, Latisoj, Latisas) havi multaj gravaj aplikoj en pura matematiko, aparte en ligo al (Mensogi, Kuŝi) (algebroj, algebras), nombroteorio kaj grupa teorio. Ili ankaŭ ekesti en aplika matematiko en ligo kun kodiga teorio, kaj estas uzitaj diversmaniere en la fizika (sciencoj, sciencas); ekzemple en materiala scienco, en kiu krado estas 3-dimensia tabelo de regule spacitaj punktoj koincidanta kun la atomo aŭ molekulo (pozicioj, pozicias) en kristalo.

Ĝi ankaŭ okazas en komputa fiziko, en kiu krado estas n-dimensia geometria strukturo de (situoj, situas), koneksa per kaŭcioj, kiu prezenti (pozicioj, pozicias) kiu (majo, povas) esti okupita per (atomoj, atomas), (molekuloj, molekulas), (elektronoj, elektronas), (ŝpinas, spinoj, spinas, spinmomantoj, spinmomantas), kaj tiel plu Por artikolo kontraktanta kun la formala prezento de tia (strukturoj, strukturas) vidi Krado (Geometrioj, Geometrias). Sufiĉe ĝeneralaj kradaj modeloj estas uzitaj en fiziko.

Enhavo

1 Simetriaj konsideroj kaj (ekzemploj, ekzemplas)
2 Dividanta spaco laŭ krado
3 Kradaj punktoj en konveksaj aroj
4 Komputanta kun (kradoj, kradas, latisoj, latisas)
5 (Kradoj, Kradas, Latisoj, Latisas) en du (dimensioj, dimensias): detalita diskuto
6 (Kradoj, Kradas, Latisoj, Latisas) en tri (dimensioj, dimensias)
7 (Kradoj, Kradas, Latisoj, Latisas) en kompleksa spaco
8 En (Mensogi, Kuŝi) (grupoj, grupas)
9 (Kradoj, Kradas, Latisoj, Latisas) super ĝenerala vektoro-(spacoj, kosmoj, spacetoj)
10 Vidu ankaŭ jenon:

[redaktu] Simetriaj konsideroj kaj (ekzemploj, ekzemplas)

Krado estas la simetria grupo de diskreta mova simetrio en n (direktoj, instrukcio). Ŝablono kun ĉi tiu krado de mova simetrio ne povas havi pli, sed (majo, povas) havi malpli simetrio ol la krada sin.

Krado en la (senso, senco) de 3-dimensia tabelo de regule spacitaj punktoj koincidanta kun e.g. la atomo aŭ molekulo (pozicioj, pozicias) en kristalo, aŭ pli ĝenerale, la orbito de grupa ago sub mova simetrio, estas traduki de la traduka krado: flanka klaso, kiu (bezoni, bezono, necesa) ne enhavi la fonto, kaj pro tio (bezoni, bezono, necesa) ne esti krado en la antaŭa (senso, senco).

Simpla ekzemplo de krado en Rⁿ estas la subgrupo Zⁿ. Pli komplika ekzemplo estas la Parazita krado, kiu estas krado en R²⁴. La (periodo, punkto) krado en R² estas centra al la studi de elipsaj funkcioj, ellaborita en dek-naŭa jarcenta matematiko; ĝi ĝeneraligas al pli altaj dimensioj en la teorio de abelaj funkcioj.

[redaktu] Dividanta spaco laŭ krado

Tipa krado Λ en Rⁿ tial havas la (formo, formi)

$\Lambda = \left\{ \sum_{i=1}^n a_i v_i \; | \; a_i \in\Bbb{Z} \right\}$

kie {v₁, ..., v_n} estas bazo por Rⁿ. Malsama (bazas, bazoj) povas generi la sama krado, sed la absoluta valoro de la determinanto de la (vektoroj, vektoras) v_mi estas unike difinita per Λ, kaj estas signifita per d(Λ). Se unu (opinias, pensas) de krado kiel dividanta la tuta de Rⁿ enen egalaj multedroj ((kopioj, kopias) de n-dimensia paralelepipedo, sciata kiel la fundamenta regiono de la krado), tiam d(Λ) estas egala al la n-dimensia volumeno de ĉi tiu pluredro. Ĉi tiu estas kial d(Λ) estas iam (nomita, vokis) la _covolume_ de la krado.

[redaktu] Kradaj punktoj en konveksaj aroj

Teoremo de Minkowski (rilatas, rakontas) la nombro d(Λ) kaj la volumeno de simetria konveksa aro S al la nombro de kradaj punktoj enhavis en S. La nombro de kradaj punktoj enhavis en hipermultedro ĉiuj de kies verticoj estas eroj de la krado estas priskribita per la hipermultedra _Ehrhart_ polinomo. (Formuloj, Formulas) por iu de la koeficientoj de ĉi tiu polinomo engaĝi d(Λ) kiel bone.

[redaktu] Komputanta kun (kradoj, kradas, latisoj, latisas)

Krada baza malpligrandiĝo estas la problemo de trovanta mallonga krada bazo. La _Lenstra_-_Lenstra_-_Lovász_ krada malpligrandiĝa algoritmo (_LLL_) trovas mallonga krada bazo en polinoma tempo; ĝi havas fundamenti multaj aplikoj, aparte en publik-ŝlosila chifriko.

[redaktu] (Kradoj, Kradas, Latisoj, Latisas) en du (dimensioj, dimensias): detalita diskuto

Estas kvin 2D krado (klavas, tipoj). Pli sube la papertapeta grupo de la krado estas donita en parantezoj; (tononomo, noto, noti) (tiu, ke, kiu) ŝablono kun ĉi tiu krado de mova simetrio ne povas havi pli, sed (majo, povas) havi malpli simetrio ol la krada sin. Se la simetria grupo de ŝablono enhavas nObla turnado tiam la krado havas nObla simetrio por (ebena, para, eĉ) n kaj 2nOblo por nepara n.

romba krado, ankaŭ (nomita, vokis) centrita rektangula krado aŭ izocela triangula krado (_cmm_), kun (ebene, pare) spacita (linioj, vicoj, linias, vicas) de (ebene, pare) spacitaj punktoj, kun la (linioj, vicoj, linias, vicas) alterne (skipita, ŝovita) duono (spacanta, kosmanta, spacetanta) (simetrie _staggered_ (linioj, vicoj, linias, vicas)); specialaj okazoj estas:
- sesangula krado aŭ egallatera triangula krado (_p6m_)
- kvadrata krado (vidi pli sube, kaj turni 45°)

* * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * * * *
* * * * * * * *

rektangula krado, ankaŭ (nomita, vokis) primitiva rektangula krado (_pmm_), kun kiel speciala okazo kvadrata krado (_p4m_):

* * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * *

pli ĝenerale, paralelograma krado, ankaŭ (nomita, vokis) oblikva krado (_p2_)(kun malsimetrie _staggered_ (linioj, vicoj, linias, vicas)):

* * * * * * *
* * * * * * *
* * * * * * *
* * * * * * *

Por la klasifiko de donita krado, starti kun unu punkto kaj preni plej proksima (sekundo, dua) punkto. Por la tria punkto, ne sur la sama linio, konsideri ĝia (distancoj, distancas) al ambaŭ punktoj. Inter la punktoj por kiu la (pli minuskla, pli malgranda) de ĉi tiuj du (distancoj, distancas) estas plej malgranda, elekti punkto por kiu la pli granda de la du estas plej malgranda. (Ne logike ekvivalento sed ĉe (kradoj, kradas, latisoj, latisas) donanta la sama rezulto estas (justa, ĵus) "Elekti punkto por kiu la pli granda de la du estas plej malgranda".)

La kvin (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas) esti konforma laŭ la triangulo estante egallatera, (ĝusta, dekstra, rajto) izocela, (ĝusta, dekstra, rajto), izocela, kaj skalena. En romba krado, la plej mallonga distanco (majo, povas) ĉu esti diagonalo aŭ flanko de la (rombo, lozanĝo), kio estas, la (segmento de linio, segmento, streko) trakonektanta la unua du punktoj (majo, povas) aŭ (majo, povas) ne esti unu el la egalaj flankoj de la izocela triangulo. Ĉi tiu dependas sur la (pli minuskla, pli malgranda) angulo de la (rombo, lozanĝo) estante malpli ol 60° aŭ inter 60° kaj 90°.

Se la (vektoroj, vektoras) a kaj b generi la krado, anstataŭ a kaj b ni povas ankaŭ preni a kaj a-b, kaj tiel plu En ĝenerala en 2D, ni povas preni pa + qb kaj ra + sb por (entjeroj, entjeras) p, q, r, kaj s tia (tiu, ke, kiu) _ps_-_qr_ estas 1 aŭ -1. Ĉi tiu certiĝas (tiu, ke, kiu) a kaj b sin estas entjeraj linearaj kombinaĵoj de la alia du (vektoroj, vektoras). Se ne, ne ĉiuj (tradukoj, tradukas, translacioj, translacias) estas ebla kun la alia paro. Ĉiu paro a, b difinas paralelogramo, ĉiuj kun la sama areo, la grandeco de la kruci (produkto, produto). Unu paralelogramo plene difinas la tuta objekto. Sen plui simetrio, ĉi tiu paralelogramo estas fundamenta domajno.

La (vektoroj, vektoras) a kaj b povas esti (prezentita, prezentis) per kompleksaj nombroj. Supren al amplekso kaj orientiĝo, paro povas esti (prezentita, prezentis) per ilia kvociento. Esprimita geometrie: se du kradaj punktoj estas 0 kaj 1, ni konsideri la pozicio de tria krada punkto. Ekvivalento en la (senso, senco) de generante la sama krado estas (prezentita, prezentis) per la modula grupo: $T: z\mapsto z+1$ prezentas elektanta malsama tria punkto en la sama krado, $S: z\mapsto -1/z$ prezentas elektanta malsama flanko de la triangulo kiel referenca flanko 0-1, kiu en ĝenerala (implicas, enhavas) ŝanĝanta la (krustanta, skalanta) de la krado, kaj turnanta ĝi. Ĉiu "liniita triangulo" en la bildo enhavas por ĉiu 2D krada formo unu kompleksa nombro, la griza areo estas kanona prezento, (korespondanta, respektiva) al la klasifiko pli supre, kun 0 kaj 1 du kradaj punktoj (tiu, ke, kiu) estas plej proksima al unu la alian; _duplication_ estas evitita per inkluzivanta nur duono de la rando. La romba (kradoj, kradas, latisoj, latisas) estas (prezentita, prezentis) per la punktoj sur ĝia rando, kun la sesangula krado kiel vertico, kaj mi por la kvadrata krado. La rektangula (kradoj, kradas, latisoj, latisas) estas je la imaginara akso, kaj la cetera areo prezentas la _parallelogrammetic_ (kradoj, kradas, latisoj, latisas), kun la spegula bildo de paralelogramo (prezentita, prezentis) per la spegula bildo en la imaginara akso.

[redaktu] (Kradoj, Kradas, Latisoj, Latisas) en tri (dimensioj, dimensias)

La 14 krado (klavas, tipoj) en 3D estas (nomita, vokis) _Bravaita_ (kradoj, kradas, latisoj, latisas). Ili estas karakterizita per ilia spaca grupo. 3D ŝablonoj kun mova simetrio de aparta tipo ne povas havi pli, sed (majo, povas) havi malpli simetrio ol la krada sin.

[redaktu] (Kradoj, Kradas, Latisoj, Latisas) en kompleksa spaco

Krado en Cⁿ estas diskreta subgrupo de Cⁿ kiu (naskas, generas) la 2n-dimensia (reala, reela) vektora spaco Cⁿ. Ekzemple, la Gaŭsaj entjeroj (formo, formi) krado en C.

Ĉiu krado en Rⁿ estas libera komuta grupo de rango n; ĉiu krado en Cⁿ estas libera komuta grupo de rango 2n.

[redaktu] En (Mensogi, Kuŝi) (grupoj, grupas)

Pli ĝenerale, krado Γ en Grupo de Lie G estas diskreta subgrupo, tia (tiu, ke, kiu) la kvociento G/Γ estas de finia mezuri, por la mezuri sur ĝi heredis de Mezuro de Haar sur G ((maldekstre, restis)-invarianto, aŭ (ĝusta, dekstra, rajto)-invarianto - la difino estas sendependa de (tiu, ke, kiu) elekto). (Tiu, Ke, Kiu) estos certe esti la (kesto, okazo) kiam G/Γ estas kompakta, sed (tiu, ke, kiu) sufiĉa kondiĉo estas ne necesa, kiel estas montrita per la (kesto, okazo) de la modula grupo en Sl₂(R), kiu estas krado sed kie la kvociento _isn_'t kompakta (ĝi havas _cusps_). Estas ĝeneralaj rezultoj (ŝtatanta, statanta) la ekzisto de (kradoj, kradas, latisoj, latisas) en (Mensogi, Kuŝi) (grupoj, grupas).

Krado estas dirita al esti uniformo aŭ _cocompact_ se G/Γ estas kompakta; alie la krado estas (nomita, vokis) ne-uniformo.

[redaktu] (Kradoj, Kradas, Latisoj, Latisas) super ĝenerala vektoro-(spacoj, kosmoj, spacetoj)

Dum ni normale konsideri $\mathbb{Z}$ (kradoj, kradas, latisoj, latisas) en $\mathbb{R}^n$ ĉi tiu koncepto povas esti ĝeneraligita al (ĉiu, iu) finia dimensia vektora spaco super (ĉiu, iu) kampo. Ĉi tiu povas esti farita kiel sekvas:

Estu $K$ esti kampo, estu $V$ esti $n$ -dimensia $K$ -vektora spaco, estu $B = \{\mathbf{v}_1,\ldots, \mathbf{v}_n\}$ esti $K$ -bazo por $V$ kaj estu $R$ esti ringo enhavis en $K$ . Tiam la $R$ krado $\mathcal{L}$ en $V$ generita per $B$ estas donita per:

$\mathcal{L} = \left\{\sum_{i=1}^{n} a_i \mathbf{v}_i \quad | \quad a_i \in R, \mathbf{v}_i \in B \right\}$

Malsama (bazas, bazoj) $B$ estos en ĝenerala generi malsama (kradoj, kradas, latisoj, latisas). Tamen, se la traira matrico $T$ inter la (bazas, bazoj) estas en $G L n (R)$ - la ĝenerala lineara grupo de R (en simpla (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) ĉi tiu (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) ĉiuj elementoj de $T$ estas en $R$ kaj ĉiuj elementoj de $T - 1$ estas en $R$ - kiu estas ekvivalento al (diranta, dirante) (tiu, ke, kiu) la determinanto de $T$ estas en $R *$ - la unua grupo de eroj en $R$ kun inversoj) tiam la (kradoj, kradas, latisoj, latisas) generita per ĉi tiuj (bazas, bazoj) estos esti izomorfia ekde $T$ konkludas izomorfio inter la du (kradoj, kradas, latisoj, latisas).

Grava (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas) okazi en nombroteorio kun K p-_adic_ kampo kaj R la p-_adic_ (entjeroj, entjeras).

[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:

_Bravaita_ krado
Reciproka krado
_Unimodular_ krado

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Krado_%28grupo%29_5be8.html"