Vikipedio:Projekto matematiko/Moviĝo de Brown

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Moviĝo de Brown (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Ĉi tiu artikolo estas pri la fizika fenomeno. Por la (sportoj, sportas) teamo, bonvolu vidi Brownian-a Moviĝo (_Ultimate_).

Ekzemplo de 1000 simulis (ŝtupoj, ŝtupas, paŝas) de Moviĝo de Brown en du (dimensioj, dimensias). La fonto de la moviĝo estas je [0,0] kaj la x kaj y (komponantoj, komponantas) de ĉiu (ŝtupo, paŝi) estas sendepende kaj normale distribuis kun varianco 2 kaj (meznombro, signifi) 0. La matematika modelo premisas moviĝo en kiu la (ŝtupoj, ŝtupas, paŝas) estas ne diskreta.

La (termo, membro, flanko, termino) Moviĝo de Brown (en (honori, moŝto) de la _botanist_ _Robert_ Bruna) (ligas, referas) al ĉu

1. La fizika fenomeno (tiu, ke, kiu) minuto (partikloj, partiklas) mergita en fluaĵo movi pri hazarde; aŭ
2. La matematikaj modeloj kutima priskribi tiuj hazarda (delokigoj, delokigas).

La matematika modelo povas ankaŭ kutimi priskribi multaj fenomenoj ne similanta (escepte matematike) la hazarda delokigo de minuto (partikloj, partiklas). Ofte citita ekzemplo estas (akcio, stoki, kolbo, levkojo, stoko) merkato (fluktuoj, fluktuas). Alia ekzemplo estas la evoluismo de fizika (karakterizoj, karakterizas) en la fosilio (rekordo, rikordo).

Moviĝo de Brown estas inter la plej simplaj stokastikoj sur kontinua domajno, kaj ĝi estas limigo de ambaŭ pli simpla (vidi hazarda marŝo) kaj pli komplikaj stokastikoj. Ĉi tiu universaleco estas proksime rilatanta al la universaleco de la normala distribuo. En ambaŭ (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas), ĝi estas ofte matematika _convenience_ iom ol akurateco kiel (modeloj, modelas) (tiu, ke, kiu) motivigas ilia uzi. Ĉiuj tri citita (ekzemploj, ekzemplas) de Moviĝo de Brown estas (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas) de ĉi tiu:

1. Ĝi havas estas argumentita (tiu, ke, kiu) Lévy-a (fuĝoj, fuĝas) estas pli preciza, se ankoraŭ neperfekta, modelo de (akcio, stoki, kolbo, levkojo, stoko)-merkato (fluktuoj, fluktuas).
2. La fizika Moviĝo de Brown povas esti modelita pli precize per pli ĝenerala difuza procezo.
3. La polvo _hasn_'t kvitiĝis ankoraŭ sur kio la plej bona modelo por la fosilio (rekordo, rikordo) estas, (ebena, para, eĉ) post korektanta por ne-Gaŭsaj datumoj.

[redaktu] Historio

_Jan_ _Ingenhousz_ farita iu (observadoj, observadas) de la malregula moviĝo de karbona polvo sur alkoholo en 1765 sed Moviĝo de Brown estas ĝenerale estimita kiel havanta estas esplorita per la _botanist_ _Robert_ Bruna en 1827. La etaĝo iras (tiu, ke, kiu) Bruna estis studanta poleno (partikloj, partiklas) flosanta en akvo sub la mikroskopo. Li tiam observis minuto (partikloj, partiklas) en _vacuoles_ en la poleno (grenoj, grenas) ekzekutanta la _jittery_ moviĝo (tiu, ke, kiu) nun (ursoj, ursas) lia nomo. Per farante la sama kun (partikloj, partiklas) de polvo, li estis pova regulo ekster (tiu, ke, kiu) la moviĝo estis pro al poleno estante "vivanta", sed ĝi restis al ekspliki la fonto de la moviĝo. La unua al doni teorio de Moviĝo de Brown estis Ludoviko _Bachelier_ en 1900 en lia _PhD_ tezo "La teorio de spekulativo", sed ĝi estis Albert Einstein's sendependa solvaĵo de la problemo en lia 1905 papero (tiu, ke, kiu) aĉetita la solvaĵo al la atento de (fizikistoj, fizikistas). (_Bachelier_'s tezo (surscenigis, enscenigita, prezentita) stokasta analitiko de la (akcio, stoki, kolbo, levkojo, stoko) kaj alternativo (merkatoj, merkatas, bazaroj, bazaras).)

Tiam la atoma naturo de (materio, afero) estis ankoraŭ kontraŭa ideo. Ejnŝtejno kaj _Marian_ _Smoluchowski_ observita (tiu, ke, kiu), se la _kinetic_ teorio de fluaĵoj estis (ĝusta, dekstra, rajto), tiam la (molekuloj, molekulas) akva devus movi je hazarda kaj (do, tiel) malgranda partiklo devus ricevi hazarda nombro de (influoj, influas) de hazarda forteco kaj de hazarda (direktoj, instrukcio) en (ĉiu, iu) mallonga (periodo, punkto) de tempo. Ĉi tiu hazarda _bombardment_ per la (molekuloj, molekulas) de la fluaĵo devus kaŭzo sufiĉe malgranda partiklo al movi en akurate la vojo priskribis per Bruna. _Theodor_ _Svedberg_ farita grava (manifestacioj, manifestacias) de Moviĝo de Brown en (koloidoj, koloidas) kaj _Felix_ _Ehrenhaft_, de (partikloj, partiklas) de arĝento en aero. _Jean_ _Perrin_ portis ekster (eksperimentoj, eksperimentas) al provo la novaj matematikaj modeloj, kaj lia (publikigita, publikigis) rezultoj fine meti fino al la jarcento-longa disputi pri la realo de (atomoj, atomas) kaj (molekuloj, molekulas).

[redaktu] Intuicia metaforo por Moviĝo de Brown

Konsideri granda (balono, aerostato) (de, diri, 10 (nombriloj, nombras, metroj, metras) en diametro). Imagi nun ĉi tiu granda (balono, aerostato) en futbala stadiono (aŭ (ĉiu, iu) larĝa amasis loko) inter la subtenantoj. La (balono, aerostato) estas (do, tiel) granda (tiu, ke, kiu) ĝi (mensogoj, mensogas, kuŝas) supre sur multaj subtenantoj. Ĉar ili estas ekscitita, ĉi tiuj subtenantoj (bato, furorkanto, klavi, furoro, modkanto, bati) la (balono, aerostato) je malsama (tempoj, tempas) kaj en malsama (direktoj, instrukcio) (ĉiuj ebla (direktoj, instrukcio) reale). En la fino, la (balono, aerostato) estas puŝita totale (direktoj, instrukcio), (do, tiel) ĝi devus ne movi sur averaĝa. Konsideri nun la forto praktikis je certa tempo. Ni povus havi 20 subtenantoj puŝanta pli dekstren, kaj 21 aliaj subtenantoj puŝanta pli maldekstren. En ĉi tiu (kesto, okazo), la (fortoj, fortas) praktikita de la maldekstra flanko kaj la (ĝusta, dekstra, rajto) flanko estas _unbalanced_ en favori de la maldekstra flanko, tiam la (balono, aerostato) estos movi malmulte maldekstren. Ĉi tiu _unbalance_ ekzistas ajn (tempoj, tempas), kaj favoras ĉiufoje hazarda direkto. Se ni rigardi ĉi tiu situacio de pli supre (de helikoptero ekzemple), tiel ke ni ne povas vidi la subtenantoj, sed ni vidi la granda (balono, aerostato) kiel malgranda objekto animis per _erratic_ delokigo. Nun redoni al Bruna’s polena partiklo (naĝado, naĝanta) hazarde en akvo. Akva molekulo estas pri 1 nm, kie la polena partiklo estas malglate 1 _µm_ en diametro,1000 (tempoj, tempas) pli granda ol akva molekulo . (Do, Tiel) la polena partiklo povas esti konsiderata kiel tre granda (balono, aerostato) konstante puŝis per akvo (molekuloj, molekulas), kaj ĉi tiuj (molekuloj, molekulas) estas ekscitita per temperaturo. En la fino, la Moviĝo de Brown de (partikloj, partiklas) en likvaĵo, estas pro al la _instantaneous_ _unbalance_ en la forto praktikis per la malgranda likvaĵo (molekuloj, molekulas) sur la partiklo.

Javo _Applet_ animanta ĉi tiu ideo estas havebla ĉi tie

[redaktu] Priskribo de la matematika modelo

Matematike, Moviĝo de Brown estas Procezo de Wiener en kiu la kondiĉa probabla distribuo de la partikla pozicio je tempo t + dt, donita (tiu, ke, kiu) ĝia pozicio je tempo t estas p, estas normala distribuo kun (meznombro, signifi) de p + μ dt kaj varianco de σ² dt; la parametro μ estas la drivi rapido, kaj la parametro σ² estas la povo de la bruo. Ĉi tiuj propraĵoj klare fondi (tiu, ke, kiu) Moviĝo de Brown estas _Markovian_ (kio estas ĝi (verigas, kontentigas) la Markova propraĵo). Moviĝo de Brown estas rilatanta al la hazarda marŝa problemo kaj ĝi estas ĝenerala en la (senso, senco) (tiu, ke, kiu) multaj malsamaj stokastikoj redukti al Moviĝo de Brown en taŭgi limigoj.

Fakte, la Procezo de Wiener estas la nur tempo-homogena stokastiko kun sendependa (pligrandigoj, pligrandigas) (tiu, ke, kiu) havas kontinua (trajektorioj, trajektorias). Ĉi tiuj estas ĉiuj moderaj proksimumaj kalkuladoj al la fizikaj propraĵoj de Moviĝo de Brown.

La matematika teorio de Moviĝo de Brown havas estas aplikita en ĉirkaŭtekstoj (limigante, limiganta) malproksime preter la delokigo de (partikloj, partiklas) en fluaĵoj. Ekzemple, en la moderna teorio de alternativo (prezanta, kurzanta), akiraj klasoj estas iam modelis kvazaŭ ili movi laŭ proksime rilatanta procezo, geometria brown-a moviĝo.

Ĝi (kurbiĝoj, kurbiĝas, turnas, tornas, kurbigas) ekster (tiu, ke, kiu) la Procezo de Wiener estas ne fizike realisma modelo de la moviĝo de Brownian-a (partikloj, partiklas). Pli malnaiva (formulaĵoj, formulaĵas) de la problemo havi gvidita al la matematika teorio de difuzaj procezoj. La akompananta ekvacio de delokigo estas (nomita, vokis) la _Langevin_ ekvacio aŭ la _Fokker_-Planck-a ekvacio dependanta sur ĉu ĝi estas formulita en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de hazarda (trajektorioj, trajektorias) aŭ probablodensoj.

[redaktu] Modelanta la Moviĝo de Brown uzantaj diferencialaj ekvacioj

La ekvacia reganta Moviĝo de Brown rilatanta malmulte malsame al la ĉiu de la du (difinoj, difinas) de moviĝo de Brown donita je la starti de ĉi tiu artikolo.

[redaktu] Matematika Moviĝo de Brown

Por partiklo spertanta moviĝo de Brown (korespondanta, respektiva) al la matematika difino, la ekvacio reganta la tempa evoluismo de la probablodensa funkcio asociita al la pozicio de la Brownian-a partiklo estas la difuza ekvacio, diferenciala ekvacio en partaj derivaĵoj.

La tempa evoluismo de la pozicio de la Brownian-a partikla sin povas esti priskribita proksimume per _Langevin_ ekvacio, ekvacio kiu engaĝas hazarda forta kampo (figuranta, prezentanta) la efiki de la varmeca (fluktuoj, fluktuas) de la solventa sur la Brownian-a partiklo. Sur longa _timescales_, la matematika Moviĝo de Brown estas bone priskribita per _Langevin_ ekvacio. Sur malgranda _timescales_, (Inerciuma, Inercia) efikas estas _prevalent_ en _Langevin_ ekvacio. Tamen la matematika moviĝo de Brown estas sendevigi de tia (inerciuma, inercia) efikas. (Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) (inerciuma, inercia) efikas devi esti konsiderata en _Langevin_ ekvacio, alie la ekvacio iĝas singularo, tiel ke simple forprenanta la inercio (termo, membro, flanko, termino) de ĉi tiu ekvacio devus ne cedi akurata priskribo, sed iom singulara konduto en kiu la partiklo ne movi ajn...

[redaktu] Fizika Moviĝo de Brown

La difuza ekvacia rendimenta proksimuma kalkulado de la tempa evoluismo de la probablodensa funkcio asociita al la pozicio de la partiklo _undergoing_ Brownian-a delokigo sub la fizika difino. La proksimuma kalkulado estas valida sur longa _timescales_ (vidi _Langevin_ ekvacio por (detaloj, detalas)).

La tempa evoluismo de la pozicio de la Brownian-a partikla sin estas plej bona priskribis uzanta _Langevin_ ekvacio, ekvacio kiu engaĝas hazarda forta kampo (figuranta, prezentanta) la efiki de la varmeca (fluktuoj, fluktuas) de la solventa sur la partiklo.

[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:

• Ponto de Brownian
• Brownian-a (randa, rando)
• (Ruĝa, Legita) bruo, ankaŭ sciata kiel bruna bruo (Martin Gardner proponis ĉi tiu nomo por sono generita kun hazarda (intervaloj, intervalas). Ĝi estas (kalemburo, vortludo) sur Moviĝo de Brown kaj blanka bruo.)
• Brownian-a kliko
• Arbo de Brown
• Difuza ekvacio
• _Langevin_ ekvacio
• _Osmosita_
• _Ultramicroscope_

[redaktu] Referencoj

• Bruna, _Robert_, "A lakona (konto, kalkulo) de _microscopical_ (observadoj, observadas) farita en la (monatoj, monatas) de Junio, Julio kaj Aŭgusto, 1827, sur la (partikloj, partiklas) enhavita en la poleno de (plantoj, plantas); kaj sur la ĝenerala ekzisto de aktiva (molekuloj, molekulas) en organika kaj neorganikaj korpoj." _Phil_. _Mag_. 4, 161-173, 1828. (PDF versio de originala papera inkluzivanta sinsekva defendo per Bruna de lia originala (observadoj, observadas), Aldonaj mallaŭdoj sur aktiva (molekuloj, molekulas).)
• Ejnŝtejno, A. "_Über_ morti _von_ _der_ _molekularkinetischen_ _Theorie_ _der_ _Wärme_ _geforderte_ _Bewegung_ _von_ en _ruhenden_ _Flüssigkeiten_ _suspendierten_ _Teilchen_." _Ann_. _Phys_. 17, 549, 1905. [1]
• Ejnŝtejno, A. (Ekzamenoj, Esploroj, Esploras) sur la Teorio de Brownian-a Delokigo. (Nov-Jorkio, Novjorko): Dovero, 1956. ISBN 0486603040
• _Nelson_, Eduardo, Dinamika (Teorioj, Teorias) de Brownian-a Moviĝo (1967)   (PDF versio de ĉi tiu ekster-de-printi libro, de la aŭtora _webpage_.)

[redaktu] Ekstera (ligoj, ligas)

• A paĝa priskribanta Moviĝo de Brown.
• Moviĝo de Brown java simulado
• Artikolo por la lernejo-iranta infano