Capacidad calorífica

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Tienes mensajes nuevos (Dif. entre las dos últimas versiones).

La capacidad calorífica (C) de una sustancia es la cantidad de energía necesaria para aumentar 1 ºC su temperatura. Indica la mayor o menor dificultad que presenta dicha sustancia para experimentar cambios de temperatura bajo el suministro de calor. Puede interpretarse como una medida de inercia térmica.

Tabla de contenidos

1 Medida de la capacidad calorífica
- 1.1 Planteo formal de capacidad calorífica
2 Capacidades caloríficas de sólidos y gases
3 Véase también

[editar] Medida de la capacidad calorífica

Para medir la capacidad calorífica bajo unas determinadas condiciones es necesario comparar el calor absorbido por una substancia (o un sistema) con el incremento de temperatura resultante. De hecho, la capacidad calorífica viene dada por:

$C = lim_{\Delta T \to 0} \frac{\Delta Q}{\Delta T}$ [J/K]

Donde:

$C$ es la capacidad calorífica, que en general será función de las variables de estado.
$Δ Q$ es el calor absorbido por el sistema.
$Δ T$ la variación de temperatura

Se mide en unidades del SI joules/K (o también el cal/ºC).

La capacidad calorífica (C) de un sistema físico depende de la cantidad de sustancia o masa de dicho sistema. Para un sistema formado por una sola substancia homogénea se define además el calor específico o capacidad calorífica específica c a partir de la relación:

$C = c \cdot m \qquad \qquad \frac{\Delta Q}{\Delta T} \approx c \cdot m$

donde:

c es el calor específico
m la masa de sustancia considerada

De las anteriores relaciones fácil inferior que la masa de una sustancia, se aumenta su capacidad calorífica ya que aumenta la inercia térmica, y con ello aumenta la dificultad de la sustancia para variar su temperatura. Un ejemplo de esto se puede apreciar en las ciudades costeras donde el mar actúa como un gran termostato regulando las variaciones de temperatura.

[editar] Planteo formal de capacidad calorífica

Sea $Σ$ un sistema termodinámico en el estado $B$ . Se define la capacidad calorífica $C c$ asociada a un proceso cuasiestático elemental $c$ que parte de $B$ y finaliza en el estado $B'$ como el límite del cociente entre el calor $Q$ absorbido por $Σ$ y el incremento de temperatura $Δ T$ cuando el estado $B'$ tiente al inicial $B$ .

$C_c = \lim_{B \to B'} \left( {Q \over \Delta T} \right)_c = \left( {\Delta Q \over dT} \right)_c$

La capacidad calorífica es, de este modo, una variable termodinámica y está perfectamente definida en cada estado de equlibrio de $Σ$ .

[editar] Capacidades caloríficas de sólidos y gases

La capacidad calorífica de los sólidos y gases depende de acuerdo con el teorema de equipartición de la energía del número de grados de libertad que tiene una molécula, como se explicará a continuación.

[editar] Gas monoatómico

Un gas monoatómico, como por ejemplo son los gases nobles tiene moléculas formadas por un sólo átomo. Eso a que la energía de rotación, al ser la molécula cuasi puntual, pueda despreciarse. Así en los gases monoatómicos la energía total está prácticamente toda en forma de energía cinética de traslación. Como el espacio es tridimensional y existen tres grados de libertad de tralación eso conduce de acuerdo con el teorema de equipartición a que la energía interna total U de un gas ideal monoatómico y su capacidad calorífica C_V vengan dadas por:

$U = \frac{3}{2}NkT = \frac{3}{2}nRT \qquad C_V = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V = \frac{3}{2}Nk = \frac{3}{2}nR$

Donde T es la temperatura absoluta, N es el número total de moléculas de gas dentro del sistema que estudiamos, n el número de moles, k la constante de Boltzmann y R la constante universal de los gases ideales. Así el calor específico molar de un gas ideal monoatómico es simplemente c_v = 3R/2. Los gases monoatómicos reales también cumplen las anteriores igualdades aunque de modo aproximado.

[editar] Gas diatómico

En un gas diatómico la energía total puede encontrarse en forma de energía cinética de traslación y también en forma de energía cinética de rotación, eso hace que los gases diatómicos puedan almacenar más energía a una temperatura dada. A temperatura próximas a la temperatura ambiente la energía interna y la capacidad caloríficas vienen dadas por:

$U = \frac{5}{2}NkT = \frac{5}{2}nRT \qquad C_V = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V = \frac{5}{2}Nk = \frac{5}{2}nR$

Para temperaturas extremadamente altas, la energía de vibración de los enlaces empieza a ser importante y los gases diatómicos se desvían algo de las anteriores condiciones. A temperaturas aún más altas la contribución del movimiento término de los electrones produce desviaciones adicionales. Sin embargo, todos los gases reales como el hidrógeno (H₂), el oxígeno (O₂), el nitrógeno (N₂) o el monóxido de carbono (CO), cumplen a temperaturas ambiente moderadas las anteriores relaciones. Por tanto estos gases tienen calores específicos o capacidades caloríficas molares cercanos a c_v = 3R/2.

[editar] Gases poliatómicos

El teorema de equipartición para gases poliatómicos sugiere que los gases poliatómicos que tienen enlaces "blandos" o flexibles y que vibran con facilidad con q frecuencias, deberían tener una capacidad calorífica molar dada por:

$c_v = \left(\frac{3}{2}+\frac{r}{2}+q\right)R$

(*)

Donde r mide los grados de libertad rotacionales (r = 1 para moléculas lineales, r = 2 para moléculas planas y r = 3 para moléculas tridimensionales). Sin embargo estas predicciones no se cumplen a temperatura ambiente. La capacidad calorífica molar aumenta moderadamente a medida que aumenta la temperatura. Eso se debe a efectos cuánticos que hacen que los modos de vibración estén cuantizados y sólo estén accesibles a medida que aumenta la temperatura, y la expresión (*) sólo puede ser un límite a muy altas temperaturas. Sin embargo, antes de llegar a temperaturas donde esa expresión sea un límite razonable muchas moléculas se rompen por efecto de la temperatura, no llegando nunca al anterior límite. Un tratamiento rigurso de la capacidad calorífica requiere por tanto el uso de la mecánica cuántica, en particular de la mecánica estadística de tipo cuántico.

[editar] Sólidos cristalinos

Es un hecho experimental conocido que los sólidos cristalinos no metálicos a temperatura ambiente tienen una capacidad calorífica c_v más o menos constante e igual a 3R (mientras que la capacidad calorífica a presión constante sigue aumentado). Esta constatación empírica lleva el nombre de Regla de Dulong y Petit, aunque la regla de Dulong y Petit encaja con las predicciones del teorema de equipartición a bajas temperaturas esta regla falla estrepitosamente. De hecho para sólidos y líquidos a bajas temperaturas, y en algunos casos a temperatura ambiente, la expresión (*) dada por el teorema de equipartición de la energía da aún peores resultados que para los gases poliatómicos complicados. Así es necesario abandonar la mecánica estadística clásica y estudiar el problema desde el punto de vista cuántico.

Einstein fue el primero que propuso una teoría que predecía razonablemente la evolución de la capacidad calorífica de los sólidos en un rango amplio de temperaturas, que era cualitativamente correcta. Más tarde Debye propuso una mejora que hacía a la teoría cuantitativamente correcta, y ulteriormente esta teoría fue mejorada por Blackman y otros. La teoría de Einstein predice que la capacidad calorífica molar de un sólido debe variar de acuerdo con la expresión:

$\frac{c_v}{3R}= \left(\frac{\theta_E}{T}\right) \frac{e^{\frac{\theta_E}{T}}}{(e^{\frac{\theta_E}{T}}-1)^2}$

Donde θ_E es un parámetro propio de cada sólido llamado temperatura característica de Einstein del sólido. Esta ecuación predecía el comportamiento correcto a altas temperaturas:

$\lim_{T \to \infty} \cfrac{c_v}{3R} \to 1$

La corrección de Debye tenía en cuenta además de los efectos cuánticos que la distribución de frecuencias de los diversos modos de vibración (Einstein había supuesto para simplificar que todas las moléculas estaban vibrando alrededor de la misma frecuencia fundamental) con esa innovación, Deby llegó a la expresión algo más complicada:

$\frac{c_v}{3R}= \int_0^{\frac{\theta_D}{T}} \frac{x^4e^x}{(e^x-1)^2}dx$

Esta expresión coincide con la de Einstein y la regla de Dulong y Petit a altas temperaturas y a bajas temperatura explica el comportamiento proporcional T³ observado:

$\lim_{T \to 0} \cfrac{c_v}{3R} \approx \frac{4\pi^4}{5} \left( \frac{T}{\theta_D} \right)^3$