Coeficiente binomial
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Dado un conjunto A con n elementos, el número de subconjuntos de A que tienen k elementos es el coeficiente binomial de n en k y se denota como:
como:
o como:
Los coeficientes binomiales cumplen una gran variedad de identidades combinatorias. Algunas de ellas son
- El significado combinatorio de la identidad anterior, es que determinar un subconjunto con k elementos equivale a determinar el complemento de n-k elementos y por tanto hay la misma cantidad de subconjuntos con k elementos que subconjuntos con n-k elementos.
- La identidad anterior se conoce como Teorema de Pascal y es también la regla que permite la construcción del Triángulo de Pascal.
- La identidad anterior se puede obtener por el Teorema del Binomio al desarrollar (1+1)n, pero el significado combinatorio es que el conjunto potencia de un conjunto con n elementos tiene 2n } = n 2^{n-1}
