이항계수
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와
으로 정의된다.
예를 들어
이다.
이항계수는 (x+y)n을 전개했을 때, 각 항의 계수에 해당한다. (그래서 이항계수란 이름이 붙었다.)
[편집] 이항계수에 대한 공식
위 점화식은 이항계수의 정의에서 유도할 수 있다. 이 식을 이용하여 파스칼의 삼각형을 만들 수 있다.
위 식은 (2)에서 (x + y)n = (y + x)n의 전개식을 이용하여 보일 수 있다.
(2)번 식에 x = y = 1을 대입하여 보일 수 있다.
위 식은 (2) 식을 전개한 후, 양변을 미분하고 x = y = 1을 대입하면 보일 수 있다.
(x + y)n (x + y)m = (x + y)m+n 식을 (2)를 이용하여 전개하면 된다. (3)번 식의 일반식이다.
(7)번 식을m = k = n와 (4)를 이용하여 정리하면 된다.
F(n + 1)은 피보나치 수를 나타낸다. 이 식은 파스칼의 삼각형의 대각선에 대한 식으로 (3)을 이용하여 귀납법으로 보일 수 있다.
(3)을 이용하여 n에 대한 귀납법으로 보일 수 있다.
