Politopos regulares convexos de 4 dimensiones

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En matemáticas, un politopo regular convexo de 4 dimensiones (o polícoro) es un politopo tetradimensional que al mismo tiempo es regular y convexo. Son los análogos en cuatro dimensiones de los sólidos platónicos en tres dimensiones y los polígonos regulares en dos dimensiones.

Tabla de contenidos 1 Ludwig Schläfli 2 Politopos regulares de 4 dimensiones 3 Véase también 4 Referencias 5 Enlaces externos

[editar] Ludwig Schläfli

Estos politopos fueron descriptos por primera vez por el matemático suizo Ludwig Schläfli a mediados del siglo XIX. Schläfli descubrió que hay precisamente 6 de estas figuras. Cinco de ellas pueden pensarse como análogos de los sólidos platónicos en mayor número de dimensiones. Hay una figura adicional, el icositetracoron o 24-cell, que no tiene un equivalente tridimensional.

Cada politopo regular convexo tetradimensional está delimitado por un conjunto de celdas tridimensionales, que son todas sólidos platónicos del mismo tipo y tamaño. Se agrupan a lo largo de sus respectivas caras de modo regular.

[editar] Politopos regulares de 4 dimensiones

Nombre	Familia	Símbolo de Schläfli	Vértices	Aristas	Caras	Celdas	Figuras de vértices	Politopo dual	Imagen
pentácoron	simplex	{3,3,3}	5	10	10 triángulos	5 tetraedros	tetraedros	(auto-dual)
teseracto	politopo de medida	{4,3,3}	16	32	24 cuadrados	8 cubos	tetraedros	16-cell
hexadecacoron o 16-cell	politopo de cruce	{3,3,4}	8	24	32 triángulos	16 tetraedros	octaedros	teseracto
icositetracoron o 24-cell		{3,4,3}	24	96	96 triángulos	24 octaedros	cubos	(auto-dual)
hecatonicosacoron o 120-cell		{5,3,3}	600	1200	720 pentágonos	120 dodecaedros	tetraedros	600-cell
hexacosicoron o 600-cell		{3,3,5}	120	720	1200 triángulos	600 tetraedros	icosaedros	120-cell

Nótese que puesto que cada una de estas figuras es topológicamente equivalente a una 3-esfera, cuya característica de Euler es cero, tenemos el análogo tetradimensional de la fórmula poliédrica de Euler

N₀ − N₁ + N₂ − N₃ = 0

donde N_k denota el número de k-caras del politopo (un vértice es una 0-cara, una arista es una 1-cara, etc.).

[editar] Véase también

• Politopos semiregulares de 4 dimensiones
• Politopo regular
• Lista de politopos regulares
• Sólido platónico

[editar] Referencias

• H. S. M. Coxeter, Introduction to Geometry, 2nd ed., John Wiley & Sons Inc., 1969. ISBN 0-471-50458-0.

[editar] Enlaces externos

• Descomposiciones de politopos regulares 4D (en inglés).
• Tutorial del hiperespacio, varias visualizaciones de politopos regulares tetradimensionales (en inglés).

La versión original de este artículo es una traducción de en:Convex regular 4-polytope en Wikipedia en inglés

Politopos regulares convexos de 4 dimensiones
pentácoron	teseracto	hexadecacoron	icositetracoron	hecatonicosacoron	hexacosicoron
{3,3,3}	{4,3,3}	{3,3,4}	{3,4,3}	{5,3,3}	{3,3,5}