Punto de inflexión

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Tienes mensajes nuevos (Dif. entre las dos últimas versiones).

La función del esquema presenta un punto de inflexión en el punto (0,0.5)

Gráfico de y = x³ con un punto de inflexión en el punto (0,0).

Gráfico de y = x³, rotado, con tangente en el punto de inflección en el punto (0,0).

Un punto de inflexión es un punto donde los valores de x de una función continua pasa de un tipo de concavidad a otro. La curva "atraviesa" la tangente. Matemáticamente la derivada segunda de la función f en el punto de inflexión es cero, o no existe.

En el cálculo de varias variables a estos puntos de inflexión se les conoce como puntos de ensilladura.

[editar] Cálculo de los puntos de inflexión en funciones reales de variable real

Se halla la primera derivada de $f \rightarrow f'(x)$
Se halla la segunda derivada de $f \rightarrow f''(x)$
Se halla la tercera derivada de $f \rightarrow f'''(x)$
Se iguala la segunda derivada a 0: $f\,''(x) = 0$
Se despeja la variable independiente y se obtienen todos los valores posibles de la misma: $x = \big\{x_1, x_2,..., x_n / f''(x_i)= 0 \quad \forall i = 1,2,...,n \big\}$ .
Se halla la imagen de cada $x_i\,$ sustituyendo la variable dependiente en la función.
Ahora, en la tercera derivada, se sustituye cada :
1. Si $f'''\,(x_i) \ne 0$ , se tiene un punto de inflexión en $P\, (x_i, f(x_i))$ .
2. Si , debemos sustituir en las sucesivas derivadas hasta sea distinto de cero. Cuando se halle la derivada para la que no sea nulo, hay que ver qué derivada es:
  1. Si la derivada es impar, se trata de un punto de inflexión.
  2. Si la derivada es par, se trata de un extremo local; un máximo si $f^n\,(x_i) < 0$ y un mínimo si $f^n\,(x_i) > 0$ .

En las funciones de una variable, para hallar estos puntos de inflexión, basta con igualar la segunda derivada de la función a cero y despejar. Los puntos obtenidos deberán ser sustituidos en la derivada tercera o sucesivas hasta que nos dé un valor diferente de cero. Cuando esto suceda, si la derivada para la que es distinto de cero es impar, se trata de un punto de inflexión; pero, si se trata de derivada par, se trata de un extremo local.

Obtenido de "http://es.wikipedia.org../../../p/u/n/Punto_de_inflexi%C3%B3n.html"

Categoría: Análisis matemático

Punto de inflexión

De Wikipedia, la enciclopedia libre

[editar] Cálculo de los puntos de inflexión en funciones reales de variable real

Views

Navegación

Buscar

Otros idiomas