Relación de equivalencia
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Sea K un conjunto y supóngase que existe una relación binaria 
definida sobre K. Se dice que es una relación de equivalencia, si cumple con las siguientes propiedades:
- Es reflexiva:
- Es simétrica:
- Es transitiva:
Una relación de equivalencia define subconjuntos disjuntos en K llamados clases de equivalencia de la siguiente manera: Dado un elemento 
, al conjunto dado por todos los elementos relacionados con a
![[a] = \{b\in K\,|\,b\sim a\}](../../../math/1/1/f/11f002f533dc5742f62fe0ea00c96f69.png)
se le llama la clase de equivalencia asociada al elemento a. Al elemento a se le llama representante de la clase.
Se llama orden al número de clases que genera una relación de equivalencia; si éste es finito, se dice que la relación es de orden finito. Finalmente, el conjunto de todas las clases de equivalencia se denomina conjunto cociente y se lo suele denotar con
[editar] Ejemplos
- La igualdad entre los elementos de un conjunto.
- La relación de congruencia módulo M en el conjunto de los números enteros. Donde
si y sólo si a − b es múltiplo de M. Esta relación es de equivalencia porque:
-
- Es reflexiva: a - a = 0, que es múltiplo de M.
- Es simétrica: si a - b es múltiplo de M, entonces b - a = -(a - b) también es múltiplo de M.
- Es transitiva: sean k y l números enteros tales que a - b = M k y b - c = M l. Entonces, a - c = (a - b) + (b - c) = M k + M l = M(k + l) y por tanto un múltiplo de M.
En particular, si M = 2 tenemos la tradicional clasificación de los números enteros en pares e impares.
