Sección cónica
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
- β < α : Hipérbola (azul)
- β = α : Parábola (verde)
- β > α : Elipse (morado)
- β = 90º : Circunferencia (rojo)
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
- Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
- Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
- Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
Estas secciones degeneradas no se consideran secciones cónicas.
[editar] Expresión algebraica
En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:
en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:
- h² = ab : parábola.
- h² < ab : elipse.
- a = b y h = 0 : circunferencia.
- h² > ab : hipérbola.
- a + b = 0, la ecuación representará una hipérbola rectangular.
[editar] Véase también
[editar] Enlaces externos
Commons alberga contenido multimedia sobre secciones cónicas.- Curvas cónicas
