Marruskadura indarra

Wikipedia(e)tik

Marruskadura edo marruskadura indarra kontaktuan dauden bi gainazal elkarrekiko mugitzen direnean, mugimendu horren aurkako erresistentzia gisa sortzen den indarra da. Kontaktu gainazalek duten inperfekzio mikroskopikoen erruz sortzen da. Marruskadurak energia xahutzen du, energia zinetikoa bero bihurtuz.

Eduki-taula

1 Solidoen arteko marruskadura
- 1.1 Marruskadura estatikoa
- 1.2 Marruskadura dinamikoa
2 Marruskadura fluidoetan
3 Marruskadura biskosoa
4 Marruskadura histeretikoa

[aldatu] Solidoen arteko marruskadura

Bi solidoen arteko marruskadura

Bi solidoren arteko kontaktuak eragindako indarrak Coulomb edo Coulomb-Morin modeloaren itxura hartzen du:

$F_m = \mu N\,$

non:

µ marruskadura koefizientea
N indar normala
F_m marruskadura indarra diren.

Indar hau mugimenduaren aurkako norantzan aritzen da. Mugimendurik ez badago, aplikatutako indarraren aurkako norantzan arituko da, honen balio berdina hartuz. Hurbilketa hau baliogarria da sistema fisiko gehienentzako. Hala ere, batzuetan egokia ez izatea gerta daiteke. Adibidez, bi solidoen arteko gainazalak itsaskorrak badira, nahiz eta indar normalik ez egon itsasgarriak marruskadura indar bat sortuko du. Marruskadura koefizientea konstante bezala hartzen da, eta bi solidoen materialen araberakoa da. Enpirikoki neurtu beharrekoa da. Gainazal leunetan zimurretan baino txikiagoa izango da, errazago higi baitaiteke, baina orokorrean 0,3 eta 1 artean kokatzen da. Gainera, koefiziente hau ezberdina da solidoak geldi edo higidura erlatiboan egon.

Kontaktu materialak	µ estatikoa	µ dinamikoa
Izotza - Izotza	0,1	0,03
Beira - Beira	0,9	0,4
Zura - Larrua	0,4	0,3
Zura - Harria	0,7	0,3
Zura - Zura	0,4	0,3
Altzairua - Altzairua	0,74	0,57
Altzairua - Izotza	0,03	0,02
Altzairua - Letoia	0,5	0,4
Altzairua - Tefloia	0,04	0,04
Tefloia - Tefloia	0,04	0,04
Kautxua - Porlana (lehorra)	1,0	0,8
Kautxua - Porlana (hezea)	0,3	0,25
Kobrea - Burdina	1,1	0,3
Eskia - Elurra (0ºC)	0,1	0,05
Artikulazioak	0,01	0,003

[aldatu] Marruskadura estatikoa

Bi solidoak geldi badaude eta indar bat ezartzen bada, marruskadura indar bat sortzen da, jatorrizko indarraren berdina eta aurkako norantzan. Ezarritako indarrak µN balioa gainditzen duenean higidura hasiko da eta marruskadura koefiziente dinamikoa ezarri beharko da. Beraz, objektua geldi egon dadin beharrezkoa da

$F \le \mu N\,$

non μ marruskadura koefiziente estatikoa den.

[aldatu] Marruskadura dinamikoa

Higidura dagoenean erresistentziak higiduraren aurkako norantza darama:

$\vec{F}_m = - \mu N \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}$

Kasu honetan μ dinamikoa koefiziente estatikoa baino txikiagoa da. Orokorrean lan negatiboa egiten du, baina gerta daiteke zenbait egoeratan lana positiboa izatea.

[aldatu] Marruskadura fluidoetan

Fluido batetan murgildutako solido baten erresistentzia abiaduraren araberakoa da. Indar hau solidoaren gainazalean aritzen diren indar guztien batura da, abiaduraren norantzan proiektatua. Indar hauek bi eratakoak dira: presioa, gainazalaren norantza normalean aritzen dena, eta biskositatea, norabide tangentzialean aritzen dena. Erresistentzia bi osagai hauen integrala da gainazal osoan zehar:

$\vec{F} = \int_{gain} (-p + \bar{\bar{\tau}}^{\prime}) \cdot \vec{n} dA \quad\Longrightarrow\quad F_m = \vec{F}\cdot\frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}$

Hala ere, kasu praktiko gehienetan hurrengo formula erabiltzen da:

$F_m = \frac{1}{2} \rho v^2 A C_D$

non:

F erresistentzia
ρ dentsitatea
v abiadura
A erreferentzi azalera bat
C_D erresistentzia koefizientea diren.

Erresistentzia koefizientea objektuaren propietate bat da eta Reynolds zenbakiaren eta Mach zenbakiaren araberakoa da. Orokorrean abiadura handitu ahala bere balioa ere hazi egiten da. Soinuaren abiaduraren inguruan maximoa erlatibo bat dauka, M 1 igaro ondoren jeitsi egiten da eta gero berriz hazten da. Abiadura txikietan Mach-aren dependentzia kendu daiteke eta oraindik abiadura txikiagoetan konstante bezala hartu. Erreferentzi azalera edozein har daiteke, baina orokorrean azalera frontala hartzen da. Hegaletan, aldiz, hegalaren azalera hartu ohi da.

Objektuaren C_D enpirikoki neurtzen da. Horrekin, neurtu denean hartutako erreferentzi azalera berdina hartuz, objektuaren erresistentzia jakin daiteke edozein abiaduratan.

[aldatu] Marruskadura biskosoa

Serie bezala adieraziz, fluidoetan erresistentziaren formulak hurrengo itxura hartzen du:

$\vec{F}_m = -\sum_{n=0}^\infty a_n {v}^n \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}$

eta lehenengo hurbilketa baten, abiadura txikia eta biskositate handia suposatuz,

$\vec{F}_m = -C \vec{v}$

bezala har daiteke. C konstantea fluidoaren eta objektuaren propietateen araberakoa da. Hurbilketa hau oso erabilia da sistema dinamikoen bibrazioak aztertzeko, osagai batzuk (automobilen amortiguadoreak adibidez) erresistentzia biskoso honengatik hurbil baitaitezke.

[aldatu] Marruskadura histeretikoa

Solido baten, barne indarrek deformazioan amortiguazio bat sortzen dute. Histeresiak deformazio bat jasan ostean hasierako posiziora ez itzultzera behartzen du, prozesuan lana xahutuz. Ezarritako deformazioa eta gelditzen denaren arteko erlazioa konplexua da eta enpirikoki atera ohi da. Deformazioa ziklikoa bada, prozesuan xahututako lana marruskadura biskosoarengatik xahututakoarekin alderatuz gero, bibrazioak aztertzeko erabili daitekeen erlazioa ageri da. C marruskadura biskosoaren koefizientea H histeresiaren arabera hurrengo eran ageri da:

$C = \frac{H}{\omega}\,$