Fermat'n monikulmiolause
Wikipedia
Fermat'n monikulmiolauseen mukaan jokainen positiivinen kokonaisluku on n:n n-kulmioluvun summa.
Esimerkkinä kolmioluvuista on 17 = 10 + 6 + 1.
Tunnettu erikoistapaus lauseesta on Lagrangen neljän neliön lause, jonka mukaan jokainen positiivinen kokonaisluku voidaan esittää neljän neliön summana. Esimerkiksi 7 = 22 + 12 + 12 + 12.
Joseph-Louis Lagrange todisti neliötapauksen vuonna 1770, ja Gauss todisti kolmiolukuja koskevan tapauksen vuonna 1796. Lauseen todisti kokonaisuudessaan vasta Augustin Louis Cauchy vuonna 1813. Lauseen todistus perustuu seuraavaan Cauchyn keksimään tulokseen:
Jos a ja b ovat parittomia positiivisia lukuja, joille b2 < 4a ja 3a < b2 + 2b + 4, voidaan löytää epänegatiiviset kokonaisluvut s,t,u ja v siten, että a = s2 + t2 + u2 + v2 ja b = s + t + u + v.
[muokkaa] Aiheesta muualla
- Eric W. Weisstein. "Fermat's Polygonal Number Theorem." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/FermatsPolygonalNumberTheorem.html
- Nathanson, M. B. "A Short Proof of Cauchy's Polygonal Number Theorem." Proc. Amer. Math. Soc. 9, 22-24, 1987.
