Augustin Louis Cauchy

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Augustin Louis, baron Cauchy (21 août 1789 à Paris - 23 mai 1857 à Sceaux (Hauts-de-Seine)) est un mathématicien français. Il fut l'un des mathématiciens les plus prolifiques, derrière Euler, avec près de 800 parutions. Malgré tout, la négligence dont fit preuve Cauchy envers les travaux d'Évariste Galois et de Niels Abel, perdant leurs manuscrits, a entaché son prestige.

Sommaire 1 Biographie 2 Position 3 Travaux 3.1 Géométrie 3.2 Théorie des groupes 3.3 Algèbre linéaire 3.4 Analyse réelle et complexe 4 Œuvres 5 Notes et références 6 Bibliographie 7 Liens internes 8 Liens externes

[modifier] Biographie

Né le 21 août 1789, Augustin-Louis Cauchy connaît une jeune enfance mouvementée. Son père, Louis François Cauchy, premier commis du lieutenant-général de police de Paris, se retira après la Révolution française à Arcueil en avril 1794 pour fuir la dénonciation et la Terreur. Il retourna occuper des postes administratifs divers en juillet^[1]. Il obtient un poste au Palais du Luxembourg sous l'Empire. Augustin-Louis fréquente le lycée Napoléon de 1804 à 1806 avant d'être reçu deuxième à 16 ans à l'École polytechnique, soutenu par les amis de la famille Lagrange et Laplace. Il intègre ensuite le corps prestigieux des Ponts et Chaussées en 1808.

Le 18 janvier 1810, il est appelé à participer à la construction du port de Cherbourg. Il publie ses deux premiers écrits portant sur les polyèdres en février 1811 et en janvier 1812. Durant une grave maladie probablement due à un surmenage^[2], il retourne en automne 1812 à Paris, et prend quelques mois de congés. Après qu'un poste de professeur-adjoint lui soit refusé, il est appelé à participer en mars 1813 au chantier de l'Ourcq. Deux demandes auprès de l'Académie, appelée sous l'Empire l'Institut, sontt appuyées par Laplace et Siméon Denis Poisson, en mai 1813 et en novembre 1814 ; mais elles sont rejetées^[3] ; Cauchy reçoit temporairement un poste à la Société philomatique en décembre 1814.

Membre de la Congrégation de la Sainte-Vierge depuis ses études à Polytechnique^[4], Cauchy peut bénéficier de l'importance que prend ce mouvement dès le début de la seconde Restauration. Il devient professeur titulaire d'analyse et de mécanique à l'École polytechnique en 1815. En 1816, il obtient le grand prix de mathématiques et intègre l'académie des sciences sous nomination royale en mars 1816, en remplacement de Gaspard Monge^[5] écarté pour raison politique. Ce fait lui sera reproché par ses pairs.

En 1818, il épouse Aloïse de Bure dont il a deux filles, Alicia (1819) et Mathilde (1823). Il donne chaque année à l'École polytechnique un cours d'analyse jusqu'en 1830. Il connait d'abord des confrontations auprès de ses collègues, Arago et Petit, sur l'insuffisance de ses cours d'analyse, mais il est aussi critiqué par certains élèves par la surcharge horaire de ses cours^[6]. Cauchy est invité à rédiger son cours dont une première partie est publiée en 1821 sous le titre Analyse algébrique. Ses notes de cours complètes ne sont publiées qu'en 1829 sous le titre Leçons sur le calcul différentiel, mais ne prennent en compte ni les réformes des programmes imposées entre temps, ni les exigences des autres professeurs.

À cause de son cléricalisme revendiqué et de sa position antilibérale, Cauchy s'exile seul à Fribourg en Italie en septembre 1830 suite aux Trois Glorieuses ; sa femme et ses enfants restent à Paris^[7]. Royaliste dévoué, il refuse de prêter serment au nouveau roi Louis-Philippe comme l'exigeait la loi du 30 août 1830. Il perd son poste à l'École polytechnique en novembre. Il prend la chaire de physique sublime à l'université de Turin, créée par le roi Charles X en exil en janvier 1832. Il est envoyé pour devenir précepteur du duc de Bordeaux (1820-1883) en 1833 à Prague puis en 1836 à Görz. Charles X le nomma baron de Cauchy. Cauchy est devenu membre étranger de la Royal Society le 9 juin 1832.

Il regagne Paris en 1838 et reprend sa place à l'Académie. En novembre 1839 il est élu mais non nommé pour succéder à Prony au bureau des longitudes. Il redevient professeur à l'École polytechnique jusqu'à sa mort. En 1843, il se porte candidat pour la chaire de mathématiques au Collège de France, laissée vacante après la mort de Lacroix ; il se la voit refuser au profit de Libri. En 1849, il devient, après Le Verrier, titulaire de la chaire d'astronomie mathématique à la Faculté des sciences de Paris ; Victor Puiseux, un de ses amis et élèves, lui succède à sa mort.

Après la fuite de Libri pour poursuites judiciaires suite à la révolution de 1848, Cauchy postule à nouveau pour la chaire de mathématiques au Collège de France, mais se retire au profit de Liouville, élu en janvier 1851. Cauchy refuse de prêter serment à Napoléon III en 1852, mais n'en est pas moins maintenu dans ses fonctions, suite à l'intervention de Fortoul^[8].

Cauchy meurt d'un rhume en 1857. Son dernier vœu fut de publier intégralement l'ensemble de son œuvre^[9].

[modifier] Position

Cauchy est un monarchiste antilibéral et catholique pratiquant, proche d'André-Marie Ampère (1775-1836). Durant la Restauration, il a œuvré activement pour la Congrégation de la Sainte-Vierge. Il utilisa sa position à l'Académie pour promulguer la pensée royaliste^[10]. En 1824, il condamna les recherches en neurologie de Franz Joseph Gall (1758-1828). Sa position fut ouvertement condamnée dans la presse écrite par Stendhal (1783-1842).

Son engagement politique lui valut de fortes oppositions au sein de l'Institut puis de l'Académie, venant notamment de Poinsot ou d'Arago. Cependant, Arago apporta son soutien en 1839 à Cauchy pour sa candidature au Bureau des longitudes^[11].

Cauchy marqua une négligence sur les travaux de Niels Henrik Abel (1802-1829) et d'Évariste Galois (1811-1832). Il tarda à donner un avis sur le mémoire d'Abel et fournit un rapport défavorable en juin 1829. Les recherches de Galois lui ont été soumises en mai et n'eurent aucune réponse.

Il soutint sans réserve Charles X durant son exil. De retour en France, il combattit au côté des jésuites durant la Monarchie de Juillet et la Deuxième République. Il se peut que son engagement à leur côté lui a coûté des refus d'intégrer le Collège de France.

[modifier] Travaux

Les travaux de Cauchy principalement en analyse apportent aux idées du siècle précédent des outils de rigueur qui en permettent une manipulation plus aisée. Mais Cauchy s'est aussi intéressé à l'algèbre linéaire, à la géométrie et à la théorie des groupes

[modifier] Géométrie

Ses premiers travaux furent une démonstration de la formule de Descartes-Euler, concernant les nombres de sommets, de faces et d'arêtes d'un polyèdre convexe.

[modifier] Théorie des groupes

Si Cauchy n'a pas inventé le terme de groupe (ce nom apparait dans les écrits de Galois), il a grandement travaillé sur la notion de groupe. S'intéressant à l'ensemble des permutations dans un ensemble fini, il définit le produit de deux permutations et étudie ses propriétés ^[12].

[modifier] Algèbre linéaire

Il étudie les valeurs propres des matrices symétriques, démontre leur invariance par des similitudes et prouve que toute matrice symétrique réelle d'ordre 3 possède des valeurs propres réelles^[13].

[modifier] Analyse réelle et complexe

C'est surtout dans ce domaine que les travaux de Cauchy sont fondamentaux. Cauchy a également beaucoup travaillé à assainir et rendre plus rigoureuse l' analyse, redéfinissant les concepts de fonction, de limite, de continuité de dérivée et d'intégrale que l'on retrouve dans son Cours d'analyse qu'il donnait à l'École polytechnique. Il a également introduit ses fameux critères qui permettent beaucoup plus facilement qu'auparavant de démontrer la convergence d'une suite. Dans son cours d'analyse de 1821, il énonce et démontre le théorème des valeurs intermédiaires^[14], démonstration finalisée par Bolzano. S'appuyant sur les travaux de ces prédécesseurs, il définit avec précision l'intégrale comme aire sous une courbe (intégrale de Riemann). Cependant, il est arrêté dans ses travaux par une nuance qu'il ne perçoit pas : la différence entre convergence simple et convergence uniforme^[15] .

On lui doit également des travaux sur les équations différentielles, notamment en s'intéressant à l'existence des solutions. Dans son cours de Polytechnique Leçon de calcul différentiel et intégral, il apporte la clarté et la rigueur aux résolutions des équations différentielles linéaire d'ordre un ^[16] et s'intéresse aux équations au dérivées partielles (Théorème de Cauchy-Lipschitz)

Mais la plus grande œuvre de Cauchy est la mise en place de la théorie des fonctions holomorphes d'une variable complexe, qu'il applique entre autres aux calculs d'intégrales définies et aux développements en série et en produit infini.

On doit à Cauchy l'introduction des fondements de l'analyse complexe. Il présente dans Sur les intégrales définies (1814) la première écriture des équations de Cauchy-Riemann comme condition pour une fonction d'une variable imaginaire d'être analytique. Dans Sur les intégrales définies prises entre des limites imaginaires (1825), il donne la première définition d'intégrale de chemin, démontre l'invariance par homotopie (formulée en termes d'analyse), et énonce le théorème des résidus comme outil pour le calcul d'intégrales.

Durant son séjour à Turin, il dérive de la formule de Cauchy précédemment énoncée une expression des coefficients de la série de Taylor d'une fonction analytique d'une variable complexe comme intégrales. Il en déduit les inégalités dites de Cauchy. Ses travaux seront publiés en 1838 et poursuivis par Laurent, qui fournit comme généralisation des séries entières les séries de Laurent.

Vers 1845, Cauchy s'inspire des travaux des mathématiciens allemands sur les nombres imaginaires, et en particulier l'écriture trigonométrique. Il repousse dans un premier temps cet aspect géométrique pour ensuite l'utiliser dans ses propres travaux. Il définit la notion de dérivée d'une fonction d'une variable complexe ; il établit l'équivalence entre dérivabilité et analyticité, fondant ainsi la définition des fonctions holomorphes

[modifier] Œuvres

Cauchy a composé une foule de Mémoires, parmi lesquels le Dictionnaire Bouillet remarque :

• sa Théorie des ondes, couronnée en 1815 par l'Institut ;
• ses Mémoires sur la polarisation de la lumière ;
• sa Théorie des nombres.

En outre, il a publié :

• Cours d'analyse, 1821 ;
• Leçons sur les applications du calcul infinitésimal à la géométrie, 1826 ;
• Exercices de mathématiques, 1827.

La totalité de ses oeuvres Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy parue en 15 tomes et 28 volumes est disponible sur le site de la BNF (voir notice)

[modifier] Notes et références

[modifier] Bibliographie

• « Augustin Louis Cauchy », dans Marie-Nicolas Bouillet et Alexis Chassang (dir.), Dictionnaire universel d'histoire et de géographie, 1878 [détail des éditions] (Wikisource)
• Bruno Belhoste, Cauchy, 1789-1857 : un mathématicien légitimiste au XIX^e siècle, Belin, 1905, ISBN 2-7011-0510-2

[modifier] Liens internes

• Suite de Cauchy
• Règle de Cauchy
• Loi de Cauchy
• Formule de Binet-Cauchy
• Formule intégrale de Cauchy
• Équations de Cauchy-Riemann
• Inégalité de Cauchy
• Inégalité de Cauchy-Schwarz
  • Produit de Cauchy
• Théorème de Cauchy
  • Théorème de Cauchy-Lipschitz
  • Théorème intégral de Cauchy
  • Théorème de Cauchy-Peano-Arzelà
  • Théorème de Cauchy-Kovalevskaïa
  • Théorème de Cauchy (théorie des groupes)
  • Théorème de la moyenne de Cauchy

[modifier] Liens externes

• (fr) Biographie sur BibM@th
• Œuvres complètes de Cauchy sur le site de la Bibliothèque nationale de France - Gallica-math