Cercles d'Apollonius
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Les Cercles d'Apollonius sont une construction géométrique énoncée pour la première fois par Apollonius de Perga.
[modifier] Description
Les bissectrices intérieure et extérieure d'un angle 
coupent la droite (AB) en I et J. Le cercle de diamètre [IJ] est le cercle d'Apollonius.
Les quatre points (A, B, I, J) forment une division harmonique : 
.
Application - Voir : Lieu des points M tels que 
.
[modifier] Faisceau de cercles d'Apollonius
Soit ABC un triangle. Le cercle c4 de centre I est circonscrit au triangle ABC.
Les bissectrices en A coupent [BC] en I1 et J1, le cercle c1 de centre O1 a pour diamètre [I1J1].
Les bissectrices en B coupent [AC] en I2 et J2, le cercle c2 de centre O2 a pour diamètre [I2J2].
Les bissectrices en C coupent [AB] en I3 et J3, le cercle c3 de centre O3 a pour diamètre [I3J3].
Le faisceau de cercles d'Apollonius est formé par les trois cercles c1, c2 et c3 d'Apollonius qui ont en commun les deux points P et Q. Ce sont les points de base du faisceau.
Leurs centres O1, O2 et O3 sont alignés sur la médiatrice de [PQ].
Le centre I du cercle circonscrit c4 est situé sur la droite (PQ).
