Paradoxo de Hempel

Na Galipedia, a wikipedia en galego.

corvo negro

Unha mazá vermella aumenta a probabilidade de que todos os corvos sexan negros

O paradoxo do corvo é un paradoxo proposto polo filósofo Alemán Carl Hempel na década de 1940 para ilustrar un problema onde a lóxica indutiva desafía á intuición. Este paradoxo coñécese tamén como paradoxo da negación ou paradoxo de Hempel.

Cando durante milleiros de anos a xente observou feitos que se acomodan ben no marco dunha teoría como a lei da gravidade, tendemos a crer que dita teoría ten unha alta probabilidade de ser certa e a nosa confianza en ela aumenta con cada nova observación que se axusta a ela. Este tipo de razoamento pode sintetizarse no principio de indución:

Se se observa un caso particular X consistente coa teoría T, entón a probabilidade de que T sexa certa aumenta.

Hempel dá un exemplo do principio de indución. Propón como teoría "Todos os corvos son negros". Se agora examinamos a un millón de corvos, e observamos que todos son negros, a nosa crenza na teoría "todos os corvos son negros" crecerá lixeiramente con cada observación. Neste caso, o principio de indución parece razoábel.

Agora ben, a afirmación "todos os corvos son negros" é equivalente en lóxica á afirmación "todas as cousas non negras non son corvos". Polo tanto, se observamos unha mazá vermella, é consistente con esa segunda afirmación. Unha mazá vermella é unha cousa non negra, e cando a examinamos, vemos que non é un corvo. Así que, polo principio de indución, o observar unha mazá vermella, debería incrementar a nosa confianza na crenza de que todos os corvos son negros!

Hai filósofos que ofreceron varias solucións a este desafío á intuición. O lóxico americano Nelson Goodman suxeriu engadir restricións ao noso propio razoamento, como non aceptar nunca que un caso que valide "Todos os P son Q" valida tamén que "Ningún P é Q".

Outros filósofos cuestionaron o "principio de equivalencia". Ao mellor, a mazá vermella debe aumentar a nosa crenza na teoría "todas as cousas non-negras son non-corvos" sen aumentar a nosa crenza na teoría de que "todos os corvos son negros". Esta suxerencia tamén foi cuestinada, porén, co argumento de que non podes ter distinto nivel de crenza en dúas afirmacións se sabes que ambas son ou certas ou falsas ao mesmo tempo. Goodman, e máis tarde, Quine, usaron o termo predicado proxectábel para describir as expresións, como corvo e negro, que sí permiten o uso de xeralizacións indutivas. Os predicados non proxectábeis son aqueles como non-negro e non-corvo, que aparentemente non o permiten. (Ver tamén verxo, outro predicado non proxectábel inventado por Goodman.) Quine suxeriu que é unha cuestión empírica na cal, se algún, os predicados son proxectábeis, e observa que nun universo de infinitos obxectos, o complemento dun predicado proxectábel debe ser sempre non proxectábel. Isto tería a consecuencia de que, a pesar de que "todos os corvos son negros" e "todas as cousas non-negras son non-corvos" deben ser validados ao mesmo tempo, ambos vos derivan o seu apoio de corvos negros, e non de non-corvos non-negros.

Algúns filósofos defenderon que é a nosa intuición a que falla. Observar unha manzá vermella realmente incrementa a probabilidade de que todos os corvos sexan negros. Despois de todo, se alguén che dese todas as cousas non-negras do Universo, e puideses ver que non hai ningún corvo entre elas, poderías concluír entón que todos os corvos son negros. O exemplo só desafía á intuición porque o conxunto de cousas non-negras é con diferenza máis grande que o conxunto de corvos. Así, observar outra cousa non-negra que non sexa un corvo debería cambiar moi pouco a nosa crenza na teoría se o comparamos coa observación doutro corvo que si sexa negro.

Hai unha alternativa ao "principio de indución" descrito anteriormente.

Sexa X unha instancia da teoría T, e I toda a nosa información sobre o contorno.

Sexa $\Pr(\bullet | \circ)$ a probabilidade de $\bullet$ dado $\circ$ . Entón,

$\Pr(T|XI) = \frac{\Pr(T|I) \cdot \Pr(X|TI)}{\Pr(X|I)}$

Este principio coñécese como "teorema de Bayes". É unha das bases da probabilidade e a estatística. Cando os científicos publican unha análise de resultados experimentais e obteñen que son significativos estatisticamente ou non significativos estatisticamente, están usando este principio de xeito implícito, polo que podería afirmarse que este principio describe mellor o razoamento científico que o "principio de indución" orixinal.

Se se usa este principio, non aparece o paradoxo. Se pides a alguén que escolla unha mazá ao azar e te a mostre, entón a probabilidade de ver unha mazá vermella é independente do cor dos corvos. O numerador será igual ao denominador, polo que a división será igual a un, e a probabilidade permanecerá inalterada. Ver unha mazá vermella non afectará ao teu crenza de que todos os corvos son negros.

Se lle pides a alguén que escolla unha cousa non-negra ao azar, e che mostran unha mazá vermella, entón o numerador será superior ao denominador por unha diferenza ínfima. Ver a mazá vermella só aumentará lixeiramente a túa crenza de que todos os corvos son negros. Terás que ver case todas as cousas do universo (e comprobar que non son corvos) para que aumente de xeito apreciábel a túa crenza en "todos os corvos son negros". En ambos os casos, o resultado concorda coa intuición.

Teorema de Bayes
Paradoxo

[editar] Referencias

Hempel, Carl. G. A Purely Syntactical Definition of Confirmation. j. Symb. Logic 8, 122-143, 1943.
Hempel, Carl. G. Studies in Logic and Confirmation. Mind 54, 1-26, 1945.
Hempel, Carl. G. Studies in Logic and Confirmation. II. Mind 54, 97-121, 1945.
Hempel, Carl G, Studies in the Logic of Confirmation. In Marguerite H. Foster and Michael L. Martin, eds. Probability, Confirmation, and Simplicity. New York: Odyssey Press, 1966. Pp 145-183
Falletta, Nicholas. The Paradoxicon: a Collection of Contradictory Challenges, Problematical Puzzles, and Impossible Illustrations. 1983. Pp 126-131. ISBN 0385179324