השערת דה ברויי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

בפיזיקה, השערת דה ברויי קובעת שלחלקיקי החומר אופי גלי (דואליות גל-חלקיק). את קביעות אלו ניסח לואי דה ברויי בשנת 1923 ועליהם קיבל פרס נובל לפיזיקה, ובכך היה לאדם הראשון שזכה בפרס נובל עבור עבודת הדוקטורט שלו. קשרי דה ברויי מראים כי אורך הגל פרופורציוני הפוך לתנע החלקיק ותדירות הגל פרופרציונית לאנרגייה הקינטית שלו.
כיום קביעות אלו הן כבר לא בגדר השערות בפיזיקה, אלא תאוריות מוכחות, אך כיוון שדה ברויי גילה נועזות בכך שחשב על דואליות זו מתוך נימוק של סימטריה - כי אם לגלים יש תכונות חלקיקיות הרי הגיוני שלחלקיקים יהיו תכונות גליות, נשמר כינוי זה.

[עריכה] ניסוח מתמטי

$\lambda = \frac{h}{p} = \frac {h}{\gamma mv} = \frac {h}{mv} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

כאשר:

$λ$ - אורך הגל

$h$ - קבוע פלאנק

$p$ - התנע של החלקיק

$m$ - מסת החלקיק במנוחה

$v$ - מהירות החלקיק

$γ$ - קבוע לורנץ

$c$ - מהירות האור בריק

ככל שהאנרגיה גדולה יותר, כך גדלה התדירות, ואורך הגל מתקצר. בהתחשב בקשר בין תדירות לאורך גל, ניתן להסיק כי אורכי גל קצרים אנרגטיים יותר מאורכי גל ארוכים. משוואת דה-ברווי השנייה מקשרת בין תדירות החלקיק לאנרגיה הקינטית, כך ש:

$f = \frac{E_k}{h} = \frac{(\gamma-1)\,mc^2}{h} = \frac{mc^2}{h} \left(\frac {1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} - 1 \right)$

כאשר $f$ היא התדירות, ו- $E k$ האנרגיה הקינטית.

לעתים כותבים את שתי המשוואת כך:

$p = \hbar k$

$E_k = \hbar \omega$

כאשר $\hbar$ הוא קבוע פלנק המצומצם, k מספר הגל, ו-ω התדירות הזוויתית.

[עריכה] אישוש השערת דה ברויי

אחד האישושים הבולטים ביותר להשערה זו היא העובדה כי אורכי הרדיוסים המותרים לאלקטרון בתנועתו סביב גרעין האטום, הם רק הרדיוסים שבהם היקף המעגל שווה למספר שלם של אורך גל האלקטרון. באופן הזה גל האלקטרון לא מתאבך עם עצמו בהתאבכות הורסת אלא נשאר במצב קבוע.

בשנת 1927 במעבדות בל, קלינטון דייווידסון ולסטר גרמר כיוונו אלקטרונים איטיים לעבר מטרת ניקל גבישי. התלות הזוויתית של עוצמת האלקטרונים המוחזרים נמדדה, ונמצא כי היא מצייתת לאותה תבנית התאבכות שויליאם לורנס בראג ואביו, ויליאם הנרי בראג חזו עבור קרני רנטגן. לפני קבלת השערת דה ברויי, הניחו כי התאבכות היא תכונה של גלים בלבד. על כן, המצאות תופעות התאבכות בחומר (אלקטרונים) מדגימה את האופי הגלי של החומר. כאשר אורך גל דה ברויי הוכנס לתנאים של בראג, התאימה התאוריה לתבנית ההתאבכות שהתקבלה, ובכך קיבלה השערת דה ברויי אישוש ניסיוני עבור אלקטרונים.

הייתה זו תוצאה מרכזית בהתפתחות מכניקת הקוונטים. בדיוק באותו זמן שארתור קומפטון הדגים את האופי החלקיקי של האור, ניסוי דיידויסון-גרמר הראה את האופי הגלי של החומר, והשלים את התאוריה של דואליות גל-חלקיק. עבור פיזיקאים התוצאה הייתה חשובה במיוחד, עקב היכולת ליישם משוואות גלים לתיאור תופעות בחומר, תוך שימוש באורך גל דה ברויי.

מאז ניסוי דיידויסון-גרמר עבור אלקטרונים, השערת דה ברויי אושרה עבור חלקיקים אלמנטריים נוספים. ניסויים מהעת האחרונה הדגימו את נכונות ההשערה אפילו עבור מאקרו מולקולות. ב-1999 קבוצת מחקר אוסטרית הדגימה תופעות התאבכות עבור מולקולות גדולות כפולרנים.^[1]

[עריכה] אורך הגל של עצמים גדולים

תיאורטית, לכל העצמים יש אופי גלי, בהתאם להשערת דה ברויי. למרות זאת, במקרה של עצמים מאקרוסקופיים לא ניתן, כיום, לצפות בתופעות גליות. נבחן את הדוגמה הבאה:

כדור בייסבול במשקל 0.15 ק"ג נזרק על ידי שחקן במהירות 40 מטר לשנייה. אורך גל דה ברויי של הכדור ניתן על ידי:

$\lambda = \frac {6.626 \times 10^{-34} \mbox{ kg} \cdot \mathrm{m}^2 / \mathrm{s}}{0.15 \ \mathrm{kg} \times 40 \ \mathrm{m/s}} = 1.10 \times 10^{-34}$

אורך הגל שהתקבל קטן בהרבה מקוטר פרוטון, ומתקרב לאורך פלאנק.

[עריכה] ראו גם

מודל האטום של בוהר

[עריכה] מקורות

^ Arndt, M.; O. Nairz, J. Voss-Andreae, C. Keller, G. van der Zouw, A. Zeilinger (14 October 1999). "Wave-particle duality of C60". Nature 401: 680-682.

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%94/%D7%A9/%D7%A2/%D7%94%D7%A9%D7%A2%D7%A8%D7%AA_%D7%93%D7%94_%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%99%D7%99.html

קטגוריה: פיזיקה