קבוע פלאנק

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

קבוע פלאנק הוא קבוע פיזיקלי, בעל חשיבות מהמעלה הראשונה במכניקת הקוונטים, ויש אומרים שהוא הקבוע המאפיין אותה.

קבוע פלאנק, שמסומן h , שווה ל

$h=6.626\ 069\ 3(11)\times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s} = 4.1357\ \times10^{-15} \mbox{eV}\cdot\mbox{s}$ .

הממדים של קבוע פלנק הם אנרגיה כפול זמן, או תנע כפול מרחק. אלה הם גם היחידות של תנע זוויתי ושל פעולה.

מקובל מאוד גם להגדיר את קבוע פלאנק המצומצם (שלעתים נדירות נקרא קבוע דיראק) שמסומן $\ \hbar$ (מבוטא h-bar) באופן הבא:

$\hbar \equiv \frac{h}{2 \pi}$

שערכו הוא

$\hbar\equiv\frac{h}{2\pi}=1.054\ 571\ 68(18)\times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s} = 6.5821220\ \times10^{-16} \mbox{eV}\cdot\mbox{s},$

(כפי שניתן לראות, ערך זה הוא בעצם ערך קבוע פלאנק מחולק ב 2 פאי).

[עריכה] שימושים

קבוע פלאנק מופיע למעשה בכל הנוסחאות של המכניקה הקוונטית, ובתורת השדות הקוונטית נהוג לעבוד במערכת יחידות בהן $\ \hbar =1$ . ככל שרגישותו של מכשיר המדידה תהיה גדולה יותר מקבוע פלאנק (ביחידות הרלונטיות), ההתנהגות הנמדדת תהיה פחות קוואנטית ויותר קלאסית.

משתמשים בקבוע פלאנק לתאר קוונטיזציה, התופעה בה ערכים פיזיקלים מסוימים של מערכות קטנות אינם רציפים אלא בדידים. למשל, האנרגיה $\ E$ של קרן אור בעלת תדירות מסוימת $\ \nu$ או תדירות זוויתית מסוימת $\ \omega=2\pi \nu$ תהיה תמיד ביחידות שלמות של $\ h\nu = \hbar \omega$ ,או במילים אחרות:

$\ E = n \cdot h\nu = n \cdot \hbar \omega, \ \; n\in\mathbb{N}$

ברור מהנוסחה שעבור מכשיר מדידה שלא מבחין בין רמת אנרגיה אחת לשכנתה, האנרגיה תהיה רציפה.

בהקשר לאפקט הפוטואלקטרי בפרט, נהוג לקבוע כי אנרגית הפוטון תלויה בקבוע פלאנק ובתדירותו: $\ E_{ph}=h f$ .

תנאי קוונטיזציה מפורסם נוסף הוא הקוונטיזציה של התנע הזוויתי. אם $\ \vec{J}$ הוא התנע הזוויתי של מערכת בעלת אינואריאנט לסיבוב במרחב, אזי

$\ \vec{J}^2 = j(j+1)\hbar^2 , \; j\in\{0,\frac 12 , 1, \frac 32, 2,...\}$

$\ J_{x,y,z} = m_{x,y,z} \hbar , \; m_{x,y,z}\in\{-j,-j+1,...,j\}$

מכשיר מדידה שאינו רגיש על מנת למדוד תנע זוויתי של $\ \hbar$ יגלה התנהגות תנע זוויתי קלאסית.

קבוע פלאנק מופיע גם בעקרון אי הוודאות של ורנר הייזנברג, למשל אי הודאות בין צמד גדלים מדידים שמשלימים זה את זה, כמו אי הוודאות בזמן $\ \Delta x$ ואי הודאות בתנע $\ \Delta p$ , תהיה $\ \Delta x \Delta p \geq \frac 12 \hbar$ . גם כאן, מכשירי המדידה חייבים להיות בעלי רמת דיוק שמכפלתה תהיה בסדר גודל של קבוע פלאנק, על מנת להבחין באי ודאות.

[עריכה] היסטוריה

הפיזיקאי הגרמני מקס פלאנק הציג את הקבוע הקרוי על שמו לראשונה ב־1900 כחלק מפתרון בעיית הקרינה של גוף שחור. פלאנק הניח אז לראשונה את הנחת הקוונטיזציה של האנרגיה של האור. על סמך הנחה זאת הניח אלברט איינשטיין ב־1905 שהאור גם פולט קוונטות של אנרגיה, ופתר בעזרת הנחה זאת את בעיית התא הפוטואלקטרי. נילס בוהר היה הראשון להוסיף את ההנחה הזו לנסיון לבנות מודל המתאר מבנה האטום.

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%A7/%D7%91/%D7%95/%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A2_%D7%A4%D7%9C%D7%90%D7%A0%D7%A7.html

קטגוריות: מכניקת הקוונטים | קבועים פיזיקליים

קבוע פלאנק

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

[עריכה] שימושים

[עריכה] היסטוריה

Views

ניווט

קהילה

חיפוש

שפות אחרות