חרוט

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

חרוט, או חדודית, קרוי גם קונוס (מיוונית:κώνος) הוא גוף גאומטרי תלת-ממדי, המוגדר על-ידי בסיס כלשהו, הקרוי המכוון של החרוט, ונקודה במרחב, שאינה שייכת לבסיס (קודקוד החרוט). החרוט חסום על-ידי אינסוף קטעים - יוצרים, המחברים כל נקודה על הבסיס עם הקודקוד. עצם אשר צורתו כשל חרוט מתואר כחרוטי או קוני.

גובה החרוט הוא הקטע המתחיל בקודקוד החרוט והמאונך לבסיסו. גובה החרוט אינו חייב להסתיים בבסיס עצמו, הוא יכול לחצות את מישורו גם מחוצה לו.

חרוט, שבסיסו הוא עיגול, נקרא חרוט עיגולי, או סתם חרוט.

חרוט, המתקבל על ידי סיבוב משולש ישר זווית סביב אחד הניצבים, נקרא חרוט ישר. הניצב שסביבו מסובב המשולש הוא ציר החרוט, הדיסקה העגולה הנסחפת על ידי הניצב האחר היא בסיס החרוט, ונקודת הקצה של הציר אשר אינה בבסיסו היא קודקוד החרוט. החרוט הישר הוא החרוט הנפוץ ביותר. בהקשר זה, חרוט עיגולי שצירו אינו מאונך לבסיסו קרוי חרוט משופע.

חרוט אשר קודקודו הוסר ממנו על ידי מישור המקביל לבסיסו הוא חרוט קטום.

[עריכה] נוסחאות

הנפח $V$ , של חרוט שגובהו $h$ , ורדיוס הבסיס שלו $r$ , הוא 1/3 מנפחו של גליל בעל אותם ממדים, כלומר $\ V = \pi r^2 h/3$ . מרכז המסה (בהנחה שהחרוט מלא בצפיפות אחידה), ממוקם על צירו, ברבע המרחק מן הבסיס לקודקוד.

שטח פניו $A$ , הוא $\ A = \pi r (r + s)$ , כאשר $s = \sqrt{r^2 + h^2}$ הוא "גובה השיפוע" של החרוט. הביטוי הראשון בנוסחת השטח, $π r 2$ , הוא שטח בסיסו, והביטוי השני $π r s$ , הוא שטח פני הצד. פני שטחו = שטח הבסיס + שטח הצד.